引导学生在做数学中创造数学《最大公约数》教学设计与思考小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 第 1 页 引导学生在做数学中创造数学最大公约数教学设计与思考 引导学生在做数学中创造数学最大公约数教学设计与思考 一 指导思想 人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用（最大）公约数知识解决实际问题。沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？二 教学设计 1观察感知生活数学 学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？2思考理解数学问题 课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的 m倍，宽是方砖边长的 n 倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。与师生交流之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高 1.2 米（12 分米），长是 3 米（30 分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几种不同的正方形？3实验建构数学模型 学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：这是一张长 15cm，宽 10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为 1cm，另一面的小正方形边长为 5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除了 1cm和 5cm以外，还会有其它整厘米数吗？根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长 12cm、宽 8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？4总结创造数学新知 学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：小正方形的边长分别为 1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数 1、2、4、学习必备 欢迎下载 第 2 页 既是 12 的约数，也是 8 的约数。同理，1 和 5 既是 15 的约数，也是 10 的约数。至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念公约数：请你根据 1、2、4 分别与 12 和8 共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4 是 12 和 8 的（），待学生大都满意之后再板书：4 是 12 和 8 的（）。板书设计如下：(单位：厘米)1 是 10 的约数，也是 15 的约数 1 是 12 的约数，也是 8 的约数 5 是 10 的约数，也是 15 的约数 2 是 12 的约数，也是 8 的约数 4 是 12 的约数，也是 8 的约数 1、5 是 15 和 10 的(公约数)1、2、4 是 12 和 8 的(公约数)5 是 15 和 10 的(最大公约数)4是 12 和 8 的(最大公约数)5应用解决实际问题 先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长 42 cm、宽 30 cm、高 24 cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？三 教学反思 1重视数学思想使数学学习终身受益 日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。2注重学习体验让课堂焕发生命活力 扑面而来的新基础教育课程改革的浪潮强列地震撼着知识为本的传统课堂教学，关注生活、关爱学生、关照生命等极具时代气息的教学理念呼唤着以人为本的课堂。注意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的又一重点 。观察、测量中感悟生活中的教学；对长方形纸中小方格设计的探索；总结、反思中感知公约数的存在；解决较复杂的分蛋糕问题时体会公约数的作用。教学中的各个环节，都较好地发挥了学生的主体作用，在动手操作与设计中建构了新旧知识的联系。经历约数教学设计与思考一指导思想人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的分别找出两个数的约数比较生成公约数最大公约数的概念会求两个数的最大公约数应用最大公约数知识解决实际问题沿这种思路设计教学出发让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程进而使学生得对数学理解的同时在思维能力情感态度与价值观等多方面得到进步和发展在这新的教学理念指导下怎样结合学生的实际生活在运用知识解决问题与倍数之后布置学生回家观察客厅或卧室也可到广场上看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数没有切割如果是沿着长铺了多少块沿着宽铺了多少块测量一方砖的边长和房间的长宽方砖的边长与房间的长宽分别是什么关系思考理解学习必备 欢迎下载 第 3 页 了从现实生活中抽象出(最大)公约数的概念，在做数学的过程中体验了数学的真实意义。华师大叶澜教授提出了“教育的生命基础”理论，主张“教育具有提升人的生命价值和创造人的精神生命的意义，对生命潜能的开发和发展需要的满足，教育具有不可替代的重要责任。”以学生的经验与活动为基础，以学生的积极参与、身心投入为前提，以学生的自主体验为核心的注重学生体验的教学活动，能够提升学生的生命质量，促进学生和谐发展。如果教学过程仅是师生间简单的知识“授一受”过程，剥夺学生对知识的主体性体验，必然使他们养成被动而不是主动的，依赖而不是独立的，接受而不是创造的体验。那就会丧失了求知的欲望、体验的冲动和创造的才能，课堂学习中学生的生命意义就无从体现。所以数学课程标准 中，把目标区分为知识技能目标和过程性目标，而过程性目标中的“经历、体验、探索”也可理解为学生的体验过程。体现了标准对学生在数学思考、解决问题、以及情感与态度等方面要求的同时，隐含了对学生生命质量的关注和重视。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。3开发教学资源师生同为资源创生的主体“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实 国策 中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。教材只是供教学使用的一种材料，不是一成不变的经典。面对新课程标准，教师要有强烈的课程资源开发意识，不仅自己能针对学习内容开发出有利学生学习和发展的新材料，而且要善于引导学生去寻找和发现身边的数学学习资源。在本节课的教学中，除了教师提示的卧室(广场)地板砖，画廊设计、分蛋糕之外，学生也列举了许多类似的现象：教室内水磨石地面，银行墙壁上的方形面砖，家中客厅顶部木质方块的装饰学生在资源的识别与解释中，逐步掌约数教学设计与思考一指导思想人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的分别找出两个数的约数比较生成公约数最大公约数的概念会求两个数的最大公约数应用最大公约数知识解决实际问题沿这种思路设计教学出发让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程进而使学生得对数学理解的同时在思维能力情感态度与价值观等多方面得到进步和发展在这新的教学理念指导下怎样结合学生的实际生活在运用知识解决问题与倍数之后布置学生回家观察客厅或卧室也可到广场上看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数没有切割如果是沿着长铺了多少块沿着宽铺了多少块测量一方砖的边长和房间的长宽方砖的边长与房间的长宽分别是什么关系思考理解学习必备 欢迎下载 第 4 页 握了(最大)公约数的知识，为今后创造性的运用知识打下了良好的基础。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。约数教学设计与思考一指导思想人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的分别找出两个数的约数比较生成公约数最大公约数的概念会求两个数的最大公约数应用最大公约数知识解决实际问题沿这种思路设计教学出发让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程进而使学生得对数学理解的同时在思维能力情感态度与价值观等多方面得到进步和发展在这新的教学理念指导下怎样结合学生的实际生活在运用知识解决问题与倍数之后布置学生回家观察客厅或卧室也可到广场上看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数没有切割如果是沿着长铺了多少块沿着宽铺了多少块测量一方砖的边长和房间的长宽方砖的边长与房间的长宽分别是什么关系思考理解