第三讲勾股定理的应用一中学教育中考_中学教育-中考.pdf

第三讲 勾股定理的应用（一）【学习目标】1、能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理 2、能将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”3、培养同学们的思维能力和转化思想【知识要点】1、把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决，其间关健在于找出这个直角三角形。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题 转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。【典型例题】例 1、如图，从电杆离地面 8 米处向地面拉一条 10 米长的钢缆，求地面钢缆固定点 A到电杆 底部 B的距离 例 2、有两棵树，一棵树高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？例 3、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为 4cm，BC是上底面的直径 一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 例 4、一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图14.2.3 的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?例 5、已知，如图长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，求ABE的面积 【经典练习】1、如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆在折断之前有多高？(10 分)2、一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？3、如图正方形 ABCD，E为 BC中点，F为 AB上一点，且 BF=41AB。请问 FE与 DE。是否垂直?请说明。9m12mD 1m 2m C B A A B E F D C 例 5 图 逆定理解直角三角形的数学问题培养同学们的思维能力和转化思想知识要点把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题应用勾股定理来加以解决其间关健在于找出这个直角三角形在运用勾股定理解决实际问题的过程中感受数的应用价值典型例题例如图从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆求地面钢缆固定点到电杆底部的距离例有两棵树一棵树高米另一棵高米两树相距米一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢问小鸟至少要飞行多少米例如图一圆满货物的卡车其外形高米宽米要开进厂门形状如图的某工厂问这辆卡车能否通过该工厂的厂门例已知如图长方形中将此长方形折叠使点与点重合折痕为求的面积经典练习例图如图一根旗杆在离地面处断裂旗杆顶部落在离旗杆底部处D A C B 4、机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个 56cm36cm23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长 60cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？5、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来6.5 米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是 2.5 米。请问消防队员能否进入三楼灭火？【课后作业】1、小米妈妈买了一部 29 英寸（74 厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？2、有一块四边形地 ABCD（如图）B=o90，AB=4 m，BC=3 m，CD=12 m，DA=13 m，求该四边形地的面积。3、一直一个长方体的长、宽、高分别为6 cm，4 cm 和 3cm，一只蚂蚁从点 A出发，要到对角点 B，求蚂蚁要走的最短路程 A B逆定理解直角三角形的数学问题培养同学们的思维能力和转化思想知识要点把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题应用勾股定理来加以解决其间关健在于找出这个直角三角形在运用勾股定理解决实际问题的过程中感受数的应用价值典型例题例如图从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆求地面钢缆固定点到电杆底部的距离例有两棵树一棵树高米另一棵高米两树相距米一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢问小鸟至少要飞行多少米例如图一圆满货物的卡车其外形高米宽米要开进厂门形状如图的某工厂问这辆卡车能否通过该工厂的厂门例已知如图长方形中将此长方形折叠使点与点重合折痕为求的面积经典练习例图如图一根旗杆在离地面处断裂旗杆顶部落在离旗杆底部处 逆定理解直角三角形的数学问题培养同学们的思维能力和转化思想知识要点把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题应用勾股定理来加以解决其间关健在于找出这个直角三角形在运用勾股定理解决实际问题的过程中感受数的应用价值典型例题例如图从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆求地面钢缆固定点到电杆底部的距离例有两棵树一棵树高米另一棵高米两树相距米一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢问小鸟至少要飞行多少米例如图一圆满货物的卡车其外形高米宽米要开进厂门形状如图的某工厂问这辆卡车能否通过该工厂的厂门例已知如图长方形中将此长方形折叠使点与点重合折痕为求的面积经典练习例图如图一根旗杆在离地面处断裂旗杆顶部落在离旗杆底部处