湖南长沙长郡中学初一实验班招生考试数学试题中学教育试题_中学教育-试题.pdf

长郡中学初一理科实验班招生试卷(时量：60 分钟；满分：100 分 注意合理分配时间)一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题 6 分，共 36 分）、平面内有 4 条相交直线，它们的交点最多有 m 个，最少有 n 个，则 mn=（）A7 B5 C4 D3 2、若（x1）2的算术平方根是x1，则x的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 CE 的长为（）A1 B 2 C47 D23 4、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为 3 和 4，则第三边长是 5；（2）2aa（a0）；（3）若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b1）在第一象限；（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。其中正确命题的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5、已知抛物线cbxxy2的系数满足52 cb，则这条抛物线一定经过点（)A)1,2(B)2,1(C)1,2(D)1,2(6、关于 x、y 的方程 x2+xy+y2=29 的整数解（x、y）的组数为（）A、2组 B、3组 C、4组 D、无穷多组 二.填空题：(每题 5 分，共 30 分)7、观察分析下列数据，寻找规律：已知一列实数、5、3、13、17、，则第n个数是_；8、如图所示，菱形 ABCD 边长为 a，点 O 在对角线 AC 上一点，且 OA=a，OB=OC=OD=1,则 a 等于（）9、如图，在ABCRt中，D 为斜边 AB 上一点，AD5，BD4，四边形 CEDF 为正方形，则图中阴影部分的面积为 ；10、如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，B=90，动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由 BCDA运动，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，把 y 看作 x 的函数，函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积为 11、若不论x取何值时，分式3212mxx总有意义，则m的取值范围是_ 12、以 O为圆心的两个同心圆的半径分别为223 cm和223 cm，O1与这两个圆都相切，则O1的半径是 （仔细想想）第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 6 8 C E A B D（第 3 题）三、解答题（本大题共 3 题，13、14 题 11 分，15 每题 12 分，共 34 分）13、某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：A B 成本（万元/套）25 28 售价（万元/套）30 34（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？14、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 5000 千米后该轮胎报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 千米后该轮胎报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆自行车将能行驶多少千米？（假设每个轮胎报废时总磨损量为 k 时，轮胎报废）共分平面内有条相交直线它们的交点最多有个最少有个则若的算术平方根是则的取值范围是直角三角形纸片的两直角边长分别为现将如图那样折叠使点与点重合折痕为则的长为第题下列五个命题若直角三角形的两条边长为和则第三及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数是个个个个已知抛物线的系数满足则这条抛物线一定经点关于的方程的整数解的组数为组组组无穷多组二填空题每题分共分观察分析下列数据寻找规律已知一列实数分的面积为第题图第题图第题图如图所示在直角梯形中动点从点出发沿梯形的边由运动设点运动的路程为的面积为把看作的函数函数图象如图所示则的面积为若不论取何值时分式以为圆心的两个同心圆的半径分别为和则的半径是仔15、如图，已知抛物线与 x 轴交于 A(4，0)、B(2，0)两点，与y轴交于点 C(0，4)，矩形 DEFG 的一条边 DG 在线段 AB上，顶点 E、F 分别在线段 AC、BC 上（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 D 的坐标为(m，0)，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系，并写出 m 的取值范围；（3）当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 GE 并延长至点 M，使 MEk GE，若点 M 不在抛物线上，求 k的取值范围 A O E C B D x y F G 共分平面内有条相交直线它们的交点最多有个最少有个则若的算术平方根是则的取值范围是直角三角形纸片的两直角边长分别为现将如图那样折叠使点与点重合折痕为则的长为第题下列五个命题若直角三角形的两条边长为和则第三及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数是个个个个已知抛物线的系数满足则这条抛物线一定经点关于的方程的整数解的组数为组组组无穷多组二填空题每题分共分观察分析下列数据寻找规律已知一列实数分的面积为第题图第题图第题图如图所示在直角梯形中动点从点出发沿梯形的边由运动设点运动的路程为的面积为把看作的函数函数图象如图所示则的面积为若不论取何值时分式以为圆心的两个同心圆的半径分别为和则的半径是仔 参考答案及评分标准：一选择题：（每题 6 分，共 36 分）1-6：BDC,CAC 二填空题：（每题 5 分，共 30 分）7、34 n 8、5+12 9、10 10、16 11.m4 12.5 或62 三、解答题：（13、14 每题 11 分，15 题 12 分，共 34 分）13 解：（1）设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,由题意得:20968028252090 xx 解之得:5048x 所以 x=48、49、50 三种方案：即：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套。4分（2）该厂制造利润W（万元）由题意知：xxxW4808065 所以当x=48 时，432最大W（万元），即：A型48套，B型32套获得利润最大；7分（3）由题意知 xaxxaW14808065 8分 所以：当10a时，x=48，W最大，即A型48套，B型32套；9分 当1a时，01a三种制造方案获得利润相等；10分 当1a时，x=50，W最大，即A型50套，B型30套11分 14、解 设每个轮胎报废时总磨损量为 k，则安装在前轮的轮胎每行驶 1km 磨损量为k5000，安装在后轮的轮胎每行驶 1km 的磨损量为k3000，又设一对新轮胎交换位置前走了 xkm，交换位置后走了 ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有k23000yxk5000yxkk3000kx5000kyk3000ky5000kx）（）（；两式相加得 则 x+y=3750 这辆自行车将能行驶 3750 千米 15、解：（1）由题意，可设抛物线的函数关系式为ya(x2)(x4)1 分 把 C(0，4)代入，得 4a(02)(04)，a21 2 分 抛物线的函数关系式为y21(x2)(x4)共分平面内有条相交直线它们的交点最多有个最少有个则若的算术平方根是则的取值范围是直角三角形纸片的两直角边长分别为现将如图那样折叠使点与点重合折痕为则的长为第题下列五个命题若直角三角形的两条边长为和则第三及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数是个个个个已知抛物线的系数满足则这条抛物线一定经点关于的方程的整数解的组数为组组组无穷多组二填空题每题分共分观察分析下列数据寻找规律已知一列实数分的面积为第题图第题图第题图如图所示在直角梯形中动点从点出发沿梯形的边由运动设点运动的路程为的面积为把看作的函数函数图象如图所示则的面积为若不论取何值时分式以为圆心的两个同心圆的半径分别为和则的半径是仔即y21x 2x4 3 分（2）由题意，AOADOCDE，又 AOOC4，AD4m，DE4m 4 分 又BOBGOCGF，BO2，GFDE，BG22m 5 分 DG(AOBO)(ADBG)(42)(4m)(22m)m23 6 分 SDG DE23m(4m)23m 26m（4m0）7 分（3）S23m 26m23(m2)26 当 m2 时，矩形的面积最大，此时 E(2，2)，G(1，2)8 分 设直线 EG 的解析式为ykxb，易求得 k32，b32 y32x32 9 分 令32x3221x 2x4，整理得 3x 22x200 解得 x136110（舍去），x23611 10 分 设射线 GE 与抛物线相交于点 N，则点 N 的横坐标为3611 过 N 作 x 轴的垂线交 x 轴于 H，则 GENEDGHD3361129615 11 分 若点 M 不在抛物线上，即点 M 不与 N 重合时，k的取值范围是 k0 且 k9615 12 分 C A B O D x y E F G N H 共分平面内有条相交直线它们的交点最多有个最少有个则若的算术平方根是则的取值范围是直角三角形纸片的两直角边长分别为现将如图那样折叠使点与点重合折痕为则的长为第题下列五个命题若直角三角形的两条边长为和则第三及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数是个个个个已知抛物线的系数满足则这条抛物线一定经点关于的方程的整数解的组数为组组组无穷多组二填空题每题分共分观察分析下列数据寻找规律已知一列实数分的面积为第题图第题图第题图如图所示在直角梯形中动点从点出发沿梯形的边由运动设点运动的路程为的面积为把看作的函数函数图象如图所示则的面积为若不论取何值时分式以为圆心的两个同心圆的半径分别为和则的半径是仔