传感器习题及答案资格考试教师资格考试_资格考试-教师资格考试.pdf

1 1.用测量范围为-50150kPa的压力传感器测量 140kPa 压力时，传感器测得示值为 142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：真值 L=140kPa,测量值 x=142 kPa 绝对误差=x-L=142-140=2 kPa 实际相对误差 标称相对误差 引用误差 2.用电位差计测量电势信号xE（如图所示）,已知:,10,10,5,2,42121prRRmAImAI电路中电阻prRR,21的定值系统误差分别为,005.0,01.0,01.021prRR设检流计A、上支路电流1I和下支路电流2I的误差忽略不计。求修正后的xE的大小。解：1122()xpErR IR I 当不考虑系统误差时，有0(105)4 10240 xEmV 已知12,prR R存在系统误差，按照误差合成理论，可得 2100%1.43%140L 2100%1.41%142x 100%100%21%150(50)mx测量上限测量下限2 111224 0.0054 0.012 0.010.04xpEIrIRIRmV 修正后的 Ex为0400.0439.96xxxEEEmV 3.某压力传感器测试数据如表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。压力/MPa 输出值/mV 第一循环 第二循环 第三循环 正行程 反行程 正行程 反行程 正行程 反行程 0 解：1)先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值：压力/MPa(ix)正行程平均值 反行程平均值 迟滞值(H)正反行程平均值(iy)理论值 正 行 程偏差 L 反行程偏差 L 误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示3 0 0 正行程子样方差平方根 正 反行程子样方差平方根 反 2)再用最小二乘法拟合直线：设拟合直线为：bkxy 则误差方程为：误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示4 654321)10.0(45.14)08.0(93.10)06.0(47.7)04.0(04.4)02.0(64.0)0(7.2vbkvbkvbkvbkvbkvbk 其正规方程为：83.3463.0942.23.0022.0bkbk 解得77.25.171bk 所以，用最小二乘法拟合后的直线为：77.25.171xy 3)满量程值为：mVkxxYFS15.175.1711.0)(1max 由表知，09667.0max L，所以：非线性误差为：%56.0%10015.1709667.0%100maxFSLYL；又0.09333maxH，所以：迟滞误差为：%54.0%10015.1709333.0%100maxFSHYH；求重复性误差的标准差：正反行程的子样方差的平方根：2131yyi 其标准差0.0274370.00903312621616122iiii反正；所以重复性误差为：%48.0%10015.17027437.03%100)32(FSRY 误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示5 4.当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：ddttt2021。当被测介质温度从 25突然变化到 300时，测温传感器的时间常数s1200，试确定经过 350s后的动态误差。已知：2120dtttd，125(0)300(0)ttt，0120s 求：t=350s 时，12?tt 解：灵敏度 k=1 时，一阶传感器的单位阶跃响应为()1ty te。类 似 地，该 测 温 传 感 器 的 瞬 态 响 应 函 数 可 表 示 为：02()25(30025)(1)te。当350s时，350 120225(30025)(1)285.15()teC o。所以，动态误差12300285.1514.85()ttC o。5.交流电路的电抗数值方程为 wCwLX1 当角频率8.0,511为测得电抗XHzw；2.0,222为测得电抗XHzw；3.0,133为测得电抗 XHzw；试用最小二乘法求电感 L、电容 C的值。误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示6 误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示7 6.对某轴直径进行了 15 次测量，测量数据如下：，试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解:(1)求算数平均值及标准差估计值 15 次算数平均值:标准差的估计值:(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率 查表 2-4，可得系数 G=，则有：故剔除 U9 (3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下：算数平均值为：标准差的估计值为：重新判断粗大误差：199.26151151iiUUmVxxviis0335.014015695.011511522190807.00335.041.2sG207.26141141iiUUmVxxviis02507.01300817.011411422295.0P95.0P误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示8 取置信概率 查表 2-4，可得系数 G=，则有：故无粗大误差。(4)测量结果表示：算术平均值的标准差：所以测量结果为：7.有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器,其中 a=8mm，b=12mm，两极板间距离为 1mm。一块极板在原始位置上平移了 5mm后，求该传感器的位移灵敏度 K（已知空气相对介电常数mF/1，真空时的介电常数mF/10854.8120）解：000()rrAa bCdd 0()ra bCd 00385 12CaCaKAA 改为 5 8.用一个时间常数为秒的一阶传感器去测量周期分别为 1 秒、2 秒和3 秒的正弦信号，问幅值误差为多少 解：20594.002507.037.2isGmVsX0067.01402507.0n23(26.2070.02)xxxmV%73.99aP%2.33%668.0)(2%1.59%1001)(1%409.0)(1)(11)(71.0211112AAsTAAAsTATT时，当时，当幅值由误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示9 9.如下图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴方向为 R1、R4轴向，R2、R3圆周向。应变片的初始值 R1=R2=R3=R4200，灵敏度系数 K3，弹性体的泊松系数，当弹性体受拉时，测得R1、R4的变化为140.5RR ，如将四个应变片如图（b）所示接入电桥，当供电电压 U=5V时，试求输出电压 U0。10.一应变片的电阻 R=120，K=，用做最大应变为mm/800的传感元件。当弹性体受力形变至最大应变时，（1）求RR/R 和；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为 120固定电阻，误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示10 供桥电压 U=3V，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压oU和非线性误差。解：(1)(2)11.用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题 4-4 图所示，应变片的灵敏度系数 K=2,每受 1kg 力在应变片处产生的平均应变=810-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻 R1=100,当电子秤上放置 500g 重物时，求（1）应变片的电阻变化量R1和相对变化R1/R1;（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=100）,电桥电压 U=5V时的输出电压 U。，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出；（3）用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。解：（1）1968.01201064.11064.11080005.2336RkRR%082.0%100229.1)(23.11064.143400L433211113000uuumvRRRRRRRREumvRREu非线性误差8.010810421041085.011331133RkRkRRm)3(96.92)2()1)(1(10108454)2(0111111110030mvuRRRRnRRnRRnuumvRREu非线性误差为：误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示11 12.一应电阻应变片的电阻 R=120，灵敏度系数 K=2，粘贴在某钢质弹性元件上，已知电阻应变丝的材料为钢镍合金，其电阻温度系数为C06/1020，线膨胀温度系数为C06/1016；钢质弹性元件的线膨胀系数为C06/1012，试求：（1）温度变化C020时，引起的附加电阻变化；（2）单位温度变化引起的虚应变。解：(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化 20之后长度变化为：(2)应变片粘贴后的电阻温度系数为：00000000)104.21(104.220)102.31(102.3204444gggggggsssssssLLLLLLLLLLLL弹性元件：应变片：0192.01080500000KRRLLLLLLLLgsgs附加电阻变化为：则附加应变为：粘贴在一起后，550104.1108.2)(tKKtgs应变为：单位温度变化引起的虚误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示12 与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒 13.对光速进行测量，的到如下四组测量结果：求光速的加权平均值及其标准差。解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。加权算术平均值为：加权算术平均值的标准差为：14.某中变压器油的粘度随温度的升高而降低，经测量得到不同温度下的粘度值数据，如下表所示，求粘度与温度之间的经验公式。811001915.0v821001415.0v831000075.0v841000015.0v smPvPiiiiixp/1000124.014841412smcsmcsmcsmc/10)00100.099930.2(/10)00200.099990.2(/10)01000.098500.2(/10)01000.098000.2(84838281100:25:1:11:1:1:1:242322214321PPPPsmPPxxiiiiip/1099915.2/84141误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示13 温度 xi 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70粘度 yi 解：用矩阵求解 由最小二乘法估计的矩阵解 得：由于 则：所以：LAAAX)(13737567567515801751701651601551501451401351301251201151101807570656055504540353025201510111111111111111 AA 72.3036.085.112766.3015675675373751050001)(10LAAAbbXxybb036.072.372.3036.00拟合方程为：)(0105000有解AA85.112766.3025.129.132.137.143.15.16.17.181.100.220.252.292.251.324.4807570656055504540353025201510111111111111111156756753737510500011)(222112111LAAAAAAAAA误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示14 15.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积25.1 cms，磁路长度cml20，相对磁导率,50001 气隙宽度,1.0,5.00mmcm真空磁导率,/10470mH线圈匝数,3000W求单端式传感器的灵敏度/)/(0LL。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化 解：初始电感量为：气隙变化后的电感量为：单端式传感器的灵敏度：差动结构传感器的灵敏度：因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍 16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为 5pC/g,电荷放大器的灵敏度为 50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为 2V，试求该机器的振动加速度（用重力加速度的相对值表示）。mHSWL6.169105.02105.11014.343000 2247200020 mHSWLLL4.36.169 1001.05.02105.11014.343000 224720020)(200147.200101.0104.3/10013300忽略高此项或mKmLLK)(400294.400101.0108.6/10013300忽略高此项或mKmLLKgmvSVaaVgmVpCmVgpCSnn8102S250505300n得加速度关系式由输出电压幅值与被测大器灵敏度乘积速度计灵敏度和电荷放解：系统灵敏度等于加误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示15 17.石英晶体压电式传感器的面积为 1cm2 厚度为 1mm,固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料弹性模量为 91010Pa，电荷灵敏度为2pC/N，相对介电常数为，材料相对两面间的电阻为 1014。压电传感器后接放大电路，放大电路的输入电容为 20pF,输入电阻为 100M(与极板并联)。若所加力 F=(103t)N，求：（1）两极板间的电压峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化（应力=应变弹性模量，=E）。mvVwAVwRCpFCRRswwHwmvVmvCpCFSqNpCSNFdsqmmdcmappppiaimppammmqmqmar20.886.8926.0)(926.0)(A1045135.22010100/rad101)()(A86.82V43.4qV02.0/201.0F105135.4CmF1085.81.511S)(5734321 20r1 202峰峰值为：有负载时，两板间电压由题意相对幅频特性为之比的出电压与理想输出电压当接入负载时，实际输输出电压峰峰值输出电压幅值无负载时电荷量幅值所加外力幅值又传感器电容量由题意知mSEdFdPaEcmsmmbm121021022.2210911d)(57由题意时厚度量增加量最大。当所受外力为最大拉力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大压力误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示16 320331931933/1086.21055.610106.13.0100.1106.1)2(/83.213.0100.11055.6)1(55.6,3.0,0.11,5.3,1048mCedUIBnnedIBUCeATVIBUKIBKUnKmVUTBdbAILmmdmmbmmLHHHHHHHH载流子浓度可得由已知电子电荷量为灵敏度系数可得由解：。和载流子浓度系数度。求该霍尔元件的灵敏输出霍尔电势磁场两个方向上加均匀在垂直与方向通以电流沿长度。厚宽为长已知某霍尔元件的尺寸误差解真值测量值绝对误差实际相对误差标称相对误差引用误差测量上限测量下限用电位差计测量电势信号如图所示已知电路中电阻的定值系统误差分别为设检流计上支路电流和下支路电流的误差忽略不计求修正后的的大小解当不性误差迟滞和重复输出值第一循环第二循环第三循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程性误差压力解先分别求出三次测量正行程反行程及正反行程的平均值压力正行程反行程迟滞值平均值平均值正行程反行程偏差偏差正反行方程为其正规方程为解得所以用最小二乘法拟合后的直线为满量程值为由表知所以非线性误差为又所以迟滞误差为求重复性误差的标准差正反行程的子样方差的平方根其标准差正反所以重复性误差为当被测介质温度为测温传感器示