三角函数复习策略中学教育中考_中学教育-中考.pdf

学习好资料 欢迎下载 三角函数复习策略 知识整合 1 熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题 2熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()yAx的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化 3注重三角函数与代数、向量、几何及实际问题中的应用，能利用三角函数相关知识解决综合问题.主要方法：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1cos2xsin2xtanx cotx tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x2cos2x(sin2xcos2x)cos2x1cos2x；配凑角：（），22等。（3）升幂与降幂。（4）化弦（切）法。（5）引入辅助角。asin bcos 22ba sin()，这里辅助角所在象限由a、b 的符号确定，角的值由 tanab确定。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。学习好资料 欢迎下载 4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。5高考考点分析 2005 207 年各地高考中本部分所占分值在 1420 分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。典型例题：例 1、（05 天津）已知7 27sin(),cos 241025，求sin及tan()3【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027，即57cossin 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 )sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722 故51sincos 由和式得53sin，54cos 因此，43tan，由两角和的正切公式 11325483343344331433tan313tan)3tan(使用方法等熟悉三角变换常用的方法化弦法降幂法角的变换法等并能应用这些方法进行三角函数式的求值化简证明掌握三角变换公式在三角形中应用的特点并能结合三角形的公式解决一些实际问题熟练掌握正弦函数余弦函数正切函会用五点画出函数的图象理解图象平移变换伸缩变换的意义并会用这两种变换研究函数图象的变化注重三角函数与代数向量几何及实际问题中的应用能利用三角函数相关知识解决综合问题主要方法三角函数恒等变形的基本策略常值证明三角等式的思路和方法这里辅助角所在象限由确定思路利用三角公式进行化名化角改变运算结构使等式两边化为同一形式证明方法综合法析法比较法代换法相消法数学归纳法证明三角不等式的方法比较法配方法反证法析法利用学习好资料 欢迎下载 例 2 已知函数 2sin0,0f xx 的最小正周期为，其图像过点,14.()求和的值;()函数 f x的图像可由sin2yx（xR）的图像经过怎样的变换而得到?解:()函数 2sinf xx的最小正周期为，2.2.2sin 2f xx.f x的图像过点,14,2sin12,即1cos2.0 ,3.()先把sin 2yx的图像上所有点向左平移6个单位(纵坐标不变),得到函数sin 23yx的图像,再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)得到函数 f x的图像.例 3、（2007 年湖南卷文 16）已知函数2()12sin2sincos888f xxxx 求：(I)函数()f x的最小正周期；(II)函数()f x的单调增区间 解：()cos(2)sin(2)44f xxx 2sin(2)2sin(2)2cos 2442xxx （I）函数()f x的最小正周期是22T；（II）当2 22 kxk，即2kxk（kZ）时，函数()2 cos 2f xx是增函数，故函数()f x的单调递增区间是 2kk，（kZ）使用方法等熟悉三角变换常用的方法化弦法降幂法角的变换法等并能应用这些方法进行三角函数式的求值化简证明掌握三角变换公式在三角形中应用的特点并能结合三角形的公式解决一些实际问题熟练掌握正弦函数余弦函数正切函会用五点画出函数的图象理解图象平移变换伸缩变换的意义并会用这两种变换研究函数图象的变化注重三角函数与代数向量几何及实际问题中的应用能利用三角函数相关知识解决综合问题主要方法三角函数恒等变形的基本策略常值证明三角等式的思路和方法这里辅助角所在象限由确定思路利用三角公式进行化名化角改变运算结构使等式两边化为同一形式证明方法综合法析法比较法代换法相消法数学归纳法证明三角不等式的方法比较法配方法反证法析法利用