三角函数中的拆角技巧及应用计算机办公自动化_高等教育-大学课件.pdf

学习好资料 欢迎下载 三角函数中的“拆角”技巧及应用(河南省临颍县南街村高中 赵先举 462600)三角函数的计算是高中的一个重要考点.对于一些和角的计算问题除了掌握和角（差角）及倍角公式之外，还要掌握一些必要的“拆角”技巧.这样可以简化运算.“拆角”要根据题目的实际进行，另外，还可以记住一些常见的”拆角”方法，它们反映了一般与特殊之间的关系，是打开计算突破口的关键.有些问题中没有具体的角，但是所给条件和结论中却有着隐含的关系。例如：2()()，(2)()，()()22，()()222 22 ，22 等。正确利用它们具有的这些关系进行“拆角”就能避免求某个角的三角函数值而带来的麻烦。例 1若,(0,)2，1sin()23,1sin()24，则cos()2 的值等于 .解析：由,(0,)2，则24 2（，），22 4（，），又 1sin()23，1sin()24，所以，2 2cos()23，15cos()24,则coscos()()222 cos()cos()sin()sin()2222 2 21511()3434 2 30112.故填:2 30112.评注:本题通过观察角之间的关系,把2 拆成()2与()2差的形式,从而避免了求2与2的三角函数值,巧妙地得到了cos()2 的值.有些题目中有具体的角,也有抽象的角.这类问题一般也可以根据具体角和抽象角的关系进行“拆角”.例如:()44,()()442,()()362,()()44 等.例2.(2006年 重 庆 理 科 高 考 试 题)已 知,43，sin()=,53 sin,13124则 cos4=_.解：33,sin,45 12sin()413，3(,2)2 ，学习好资料 欢迎下载 3(,)424 ，4cos()5，5cos()413，则cos()4cos()()4=cos()cos()sin()sin()44 =4531256()()51351365 .评注:通过观察发现所给条件中的角与待求角之间的关系.巧妙地把4拆成 与4差,再利用差角公式进行计算.“拆角”体现了整体与局部之间的关系,是连接题设条件与待求结论的纽带.是三角函数求值的一种常用方法.其实,具体的角也可以利用这种方法搭建非特殊角与特殊角之间的关系.例如,10=3020=7060,15=7+8等.具体拆的方法要根据题目而进行灵活选择.重要考点对于一些和角的计算问题除了掌握和角差角及倍角公式之外还要掌握一些必要的拆角技巧这样可以简化运算拆角要根据题目的实际进行另外还可以记住一些常见的拆角方法它们反映了一般与特殊之间的关系是打开计算突破行拆角就能避免求某个角的三角函数值而带来的麻烦例若则又的值于解析由则所以则故填评注本题通过观察角之间的关系把拆成与差的形式从而避免了求与的三角函数值巧妙地得到了的值有些题目中有具体的角也有抽象的角这类问注通过观察发现所给条件中的角与待求角之间的关系巧妙地把差再利用差角公式进行计算拆成与拆角体现了整体与局部之间的关系是连接题设条件与待求结论的纽带是三角函数求值的一种常用方法其实具体的角也可以利用这种方法