三角函数符号的来历和读法小学教育小学教育_小学教育-小学教育.pdf

学习好资料 欢迎下载 三角函数符号的来历和读法 古印度数学家阿耶波多Aryabhata 最初研究正弦函数时，因该函数图酷似半张弓弦，命名其为ardha-jya【半弦】。这是一个非常传神的定义。这个名称也可写成“jya-ardha”，有时还简写成 jya或 jiva。Arayabhata的Arayabhatiya 是第一本明确提出正弦函数的著作。阿耶波多(Aryabhata)（476550）相当于中国南北朝的祖冲之（429-500）那个年代。1976 年，为纪念阿耶波多诞生 1500 周年，印度发射了以阿耶波多命名的第一颗人造卫星。阿拉伯人继承和发扬了印度的数学成就，他们保留了“jiva”单词，却没有翻译出它的意思，由于阿拉伯语发音的原因，该词转写为 jiba（请不要笑）。学习好资料 欢迎下载 并且被读作 jiba 或 jaib（因我不识阿拉伯语，不知其详），而恰好“jaib”在阿拉伯语中的意思是“胸部、海湾或曲线”。当欧洲人将阿拉伯人的作品翻译成拉丁文时，就用拉丁文中表示“胸部、海湾或曲线的单词“sinus”替代了阿拉伯语的“jaib”，sinus 这个词在欧洲就被广泛采用，简写符号“sin”最初由冈特开始采用，冈特还发明了“tan”符号。弦的简写 sin 是英国天文学教授冈特 Edmund Gunter 所率先使用的，他还率先将余弦写作 cosinus，后者是对拉丁语 comlementi sinus【正弦的补】的简写。与此相似，余切 cotangent是正切 tangent的补，符号为 cot；余割cosecant是正割 secant的补，符号位 csc。之所以是补，因为他们每对之间角度和都是直角。正切函数起源于古代的日影测量，其主要作用是天文计时。早先人们用日晷的投影和晷长之比来判定时间 ，而这个比值即为正切函数的雏形。人们将直立杆在地面的投影称之为 umbra recta【直立杆之投影】，将垂直于墙面的水平杆在墙面的投影称为 umbra versa【倒杆之投影】，这二者分别演变成后来的正切函数和余切函数。最早的正切和余切表建立于公元 860 年天文学家 al-Battani(美索不达米亚人),他得出垂直日晷的影子与日晷高度之比。但未用 cot 这个符号。1583 年，丹麦数学家 Thomas Fincke,使用术语 umbra recta(直影），来描述垂直日晷的水平投影的大小。1620 年，Edmund Gunter 首先使用 cotangents这个词。现代的正切函数是 1573 年丹麦数学家芬克 Thomas Fincke 命名的，他将这个函数称为 tangens，后者是拉丁语动词 tangere（to touch）的现在分词学习好资料 欢迎下载 形式，字面意思为【touching】。英语的 tangent由该词演变而来。（如今英语有词语，tangible可触知的,intangible不可触知的)正割函数在拉丁语中称为 secans，该词为拉丁语动词 secare 的现在分词形式，字母意思为【cutting】。先做一个半径为 1 的单位圆 O，然后以此圆心为原心建立直角坐标系，由单位圆与任意角 的交点 D向横坐标引垂线，交 OA也就是横坐标于点 C。同时，我们在横坐标右侧与单位圆交点 A处作圆的切线，与 角相交于 B点。我们看到图中 sin 就是线段 CD之长，也就是上文所说的 ardha-jya【半只弓弦】。而角 的正切值 tan 则为线段 AB之长，正切值 sec 为线段 OB之长。注意到角 的正弦值对应线段 AB，而 AB所在直线与这个圆正好紧紧的挨着，这形象的说明正切 tangens【touching】一名的来历。正割函数所对应的线段 OB正像一把刀一样，将圆 O割裂成为了两部分，这也是对正割函数 secans 非常形象的解释