三角形中的恒等式和不等式中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf
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三角形中的恒等式和不等式中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf
学习必备 欢迎下载 三角恒等式及三角不等式 一、在ABC中有如下恒等式：2sin2sin2sin41coscoscosCBACBA；sCBcACBA0coscos412cos2cos2cos；23sin23sin23sin413cos3cos3cosCBACBA；CBACBA2cos2cos2cos414cos4cos4cos；猜想：?coscoscosnCnBnA 2sin2sin2sin2sin41coscoscosnCnBnAnnCnBnA；（n为奇数）2cos2cos2cos2cos41coscoscosnCnBnAnnCnBnA；（n为偶数）2sin2sin2sin122cos2cos2cos222CBACBA；2sin2sin2sin212sin2sin2sin222CBACBA；2sin2sin2sin4sinsinsinCBACBA；)coscoscos22sinsinsin222CBACBA；CBACBAcoscoscos21coscoscos222 2sin2sin2sin212sin2sin2sin222CBACBA CBACBAtantantantantantan；（可 以 推 广 到nCBA）nCnBnAnCnBnAtantantantantantan；n为正整数 12tan2tan2tan2tan2tan2tanACCBBA；12tan2tan2tan2tan2tan2tannAnCnCnBnBnA；n为正整数 2cos2cos2cos2sin4sinsinsinnCnBnAnnCnBnA；（n为奇数）2sin2sin2sin2cos4sinsinsinnCnBnAnnCnBnA；（n为偶数）二、三角恒等式；zyxzyxzyxzyxzyxsinsinsinsincoscoscossincoscoscossin)sin(zyxzyxzyxzyxzyxcossinsinsincossinsinsincoscoscoscos)cos(CBACBAcoscoscos1cossinsin xxx3sin4sin33sin xxxcos3cos43cos3 学习必备 欢迎下载 xzzyyxzyxzyxzyxtantantantantantan1tantantantantantan)tan(xxxx23tan31tantan33tan xxxx3sin41)60sin()60sin(sin00；xxxx3cos41)60cos()60cos(cos00；xxxx3tan)60tan()60tan(tan00；三、在ABC中有如下不等式：（1）2333sin3sinsinsinCBACBA；（2）8333sinsinsinsinsinsin3CBACBA；（3）233sin32sin2sin2sinCBACBA；（4）8132sin2sin2sin2sin2sin2sin3CBACBA；（5）232sin2sin2sin41coscoscosCBACBA；（6）在锐角三角形ABC中，813coscoscoscoscoscos3CBACBA；（7）在锐角三角形ABC中，333tan3tantantanCBACBA；（8）33cot3cotcotcotCBACBA；（9）833)sin(sinsin21sinsinsin22CBACBA 833)c o s(c o ss in21c o sc o ss in22CBACBA 四、srR 面积公式：prcpbpappRabcCabahSABC)()(4sin2121 为奇数为偶数二三角恒等式学习必备欢迎下载三在中有如下不等式在锐角三角形中在锐角三角形中四面积公式学习必备欢迎下载半角公式在直角三角形中因为所以不等式学习必备欢迎下载另外不等式不等式年不等式学习必备 欢迎下载 半角公式：bccpbpA)(2sin，bcappA)(2cos(1)RrCBA42sin2sin2sin;12sin2sin2sin41cosRrCBAArR2 在直角三角形中，21cosRrA；(2)RsRcbaCBAA22cos2cos2cos4sin；(3)因为cabcabscsbsasssabcsrRrs2222)()(4，所以 22244sinsinRrRrsBA，224rRrsab；(4)2332848sinsinsinRrsRrsRRabcCBA，Rrsabc4；(5)222244coscosRrRsBA；(6)2224)2(coscoscosRrRsCBA；(7)RrRA222sin2 32234)36(sinRrRrssA;33233443)2(cosRRrsrRA(8)22)2(2tantantantanrRsrsCBAA;rsrRrsA24cot22；(9)2222)2(4tantanrRsrRrsBA；(10)RsRrRrsCBACBACBA4822sin2sin2sin8sinsinsin2cos2cos2cos2；（11）2222516344rRrsrRrRGerretsen不等式：为奇数为偶数二三角恒等式学习必备欢迎下载三在中有如下不等式在锐角三角形中在锐角三角形中四面积公式学习必备欢迎下载半角公式在直角三角形中因为所以不等式学习必备欢迎下载另外不等式不等式年不等式学习必备 欢迎下载 kerWal：222382rRrRs Bludon:233)433(2RsrRs 另外：2222344516rRrRsrRr（12）HadwigerFinsler 不等式：22)(34baSa（13）2sin2sin2sin822tan2tan2tan222CBACBABankoffGarfunkel不等式：（14）1967 年，ZMitrovic：2arccos,2021)cos(coscos2CBiffCBA(15)kWeitzenboc不等式：Scba34222 为奇数为偶数二三角恒等式学习必备欢迎下载三在中有如下不等式在锐角三角形中在锐角三角形中四面积公式学习必备欢迎下载半角公式在直角三角形中因为所以不等式学习必备欢迎下载另外不等式不等式年不等式
