高三数学总复习教案第七章直线和圆的方程教育中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

学习好资料 欢迎下载 第七章 直线和圆的方程(供稿:中山纪念中学 王家文)【要点与目标】直线的倾斜角和斜角。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。目标（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。（3）会用二元一次不等式表示平面区域。（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。（6）掌握圆的标准方程和一般方法，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。6.1 直线方程和两条直线的位置关系【基础练习】1、直线l经过原点和点（1,1），则它的倾斜角是（）。A.4 B.54 C.4或54 D.4 答案：A 2、两平行直线2yx和25yx间的距离是（）A.52 B.5 C.32 D.52 答案：B 解析：化成一般式，由平行线距离公式1222CCdAB 3、如果直线210axy 与直线20 xy 互相垂直，那么a的值等于（）A.1 B.13 C.23 D.2 答案：D 解析：直线互相垂直，121k k 4、两直线320 xy 与3340 xy 的夹角是（）学习好资料 欢迎下载 A.030 B.060 C.090 D.0120 答案：B 解析：2112tan1kkkk 5、过点 A(3，0)，且平行于直线230 xy的直线方程是 。答案：2360 xy 6、点（2，5）关于直线0 xy 的对称点的坐标是 。答案：（5，2）【典型例题】【例1】求满足下列条件的直线l的方程。（1）在 y 轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为 6。（2）与直线240 xy 的夹角为045，且焦点在 x 轴上。解：（1）设直线的方程为13xya，由题意得1362a ，4a 。当4a 时，直线l的方程为143xy即34120 xy。当4a 时，直线l的方程为143xy即34120 xy。（2）直线240 xy 交 x 轴于点（2,0），可设l的方程为(2)yk x。由两直线夹角公式有02tan4512kk，13k 或3k 。l的方程为1(2)3yx或3(2)yx，即320 xy 或360 xy 。注意：求直线方程时，可根据题中已知条件适当地选择所求直线的形式，再根据题中其他条件确定方程中的待定系数。变式 1.将直线31yx 绕它上面一点 1,3沿逆时针方向旋转015，得到的直线方程是 。变式 2.垂直于直线2340 xy，且被坐标轴所截得的线段长为13的直线方程是 。【例2】如图7.1-1，已知点 A 2,1，直线1:2lyx 和直线21:2lyx交于点 B，1l交y于点 C，求ABC中A的平分线方程。解：解方程组得点 B 4,2，显然点 A 在2l上，1l交y于点 C 0,2，点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 直线 AC 的斜率1121202k。设A的平分线 AT 的方程为 12yk x，CATTAB,则 112211122kkkk 解得0k。直线 AT 得方程为1y，将其代入2yx 得1x ，即点 1,1T。A的平分线方程为1(12)yx 。注意：涉及三角形有关问题要考虑将直线与三角形的知识结合起来。变式 1：已知ABC中(3,2)A，(1,5)B，C 点在直线330 xy 上，若ABC的面积为 10，则 C 点的坐标是 。【例3】求 过 点 P(0,1)的 直 线l的 方 程，使l夹 在 两 条 直 线1:31 00lxy与2:280lxy 之间的线段恰被 P 点平分。解：但斜率k不存在时，显然不满足条件，设过点(0,1)P的直线方程为1ykx，与直线1l，2l分别交于,A B两点，如图 7，12 由11310 0.28 0y kxy kxxyx y 及 解得731Axk，72Bxk。又已知(0,1)P为 AB 的中点，则731k72k0，解得14k 。所求直线方程为114yx，即440 xy。注意：与两直线相关问题，要考虑两直线的位置关系，结合题设条件，寻求解决问题的有效办法。变式 1：直线l经过240350 xyxy 和的交点，且垂直于直线12yx，则直线l的方程是 。变式 2：直线l过点 A(2,3)，且被两平行直线1:34703480lxyxy 和截得的线段长为3 2，则直线的方程是 x y 0 A C T B 1l 2l 点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载【例4】点(4,0)P关于直线54210 xy的对称点是 A、（6，8）B、(8，6)C、（6，8）D、（6，8）解：设点(4,0)P关于直线54210 xy的对称点为111(,)P x y，由轴对称概念1PP的中点1140(,)22xyM在对称轴54210 xy上，且1PP与对称轴垂直，则有 111145421 022445xyyx 解得116,8,xy 1(6,8)P ，故选 D 注意：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题。变式 1：直线l与直线2360 xy 关于点(1,1)A对称，则直线l的方程为 变式 2：光线由点(1,4)A 射出，遇直线:2360lxy 即行反射，已知其反射光线过点62(3,)13B，反射线所在的直线方程为 【小结】1、直线的各种形式均有它的优越性，应在不同的题设下灵活运用，要注意当直线斜率不存在时的特殊情况。2、在解析几何中，设而不求往往是简化计算的重要方法之一，3、在两条直线的位置关系中，讨论最多的是平行与垂直，在两条直线的夹角公式 1212tan1kkkk中，当分子为 0 时，两条直线斜率相等，平行；当分母为 0 时，tan不存在，900，垂直。【达标训练】1、经过点（2，1）且倾斜角的正弦等于35的直线方程是（）A、31(2)4yx B、31(2)4yx C、31(2)4yx D、41(2)3yx 2、过点(1,1)A作直线l，使l在两坐标轴上的截距相等，这样的直线有（）条 A、0 B、1 C、2 D、3 3、三点(3,1)A，(2,)Bk，(8,11)C在一条直线上，则k的值是（）A、2 B、3 C、9 D、9 4、若直线2(1)(1)0 xaya 与直线260axy 平行但不重合，则 a 的值（）点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 A、1 B、2 C、23 D、1 或 2 5、三条直线1:0lxya ，2:10lxay，3:10laxy 能构成三角形的条件是（）A、1a B、1a C、2a D、1a 且2a 6、若点 P 在直线40 xy 上，O 为原点，则OP的最小值是 。7、已知直线:240lxy 与x轴相交点 P，现将直线l绕点 P 逆时针旋转045所得直线方程是 。8、直线l与两直线1y，70 xy 分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点是 1,1，则直线l的斜率为 。9、求与直线240 xy 的夹角为045，且交点在x轴上的直线方程。10、（1）求证：无论m为任意实数，直线 2150m xm ym 都过一定点 P，并求出此点坐标。（2）分别在yx及x轴上各取一点 B，C 使BPC的周长最小。6.2 线性规划【基础练习】1、不等式49xyo 表示直线490 xy（）A、上方的平面区域 B、下方的平面区域 C、上方的平面区域（包括直线）D、下方的平面区域（包括直线）2、不等式2xy所表示平面区域的面积为（）A、2 B、4 C、8 D、16 3、若0,0 xy，且1xy，则zxy 的最大值是（）A、1 B、1 C、2 D、2 4、若01,02xy ，且21yx，则224zyx的最小值为（）A、2 B、3 C、4 D、5 5、点 P 0,4到直线220 xy 的距离等于2 5且在不等式33xy 表示的平面区域内，则点 P 的坐标为 。【典型例题】【例 1】设2zxy，式中变量,x y满足条件4624xyxy 求z的最大值和最小值。点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 解：由已知，变量,x y满足的每个不等式都表示一个平面区域，因此所表示的区域为如图中的四边形 ABCD.当2zxy过点 C 时，z取最小值，当2zxy过点 A 时，z取最大值。即当3,1xy时，min7z，当5,1xy时，max11z。注意：求线性规划问题，应用图解法有下面几个步骤：（1）指出线性约束条件和线性目标函数；（2）画出可行域的图；（3）求出目标函数的可行解；（4）求出目标函数的最优解。变式 1：已知,x y满足条件675032xyxy，若,x y都是整数，则35zxy的最大值是 。变 式 2：已 知,x y满 足 条 件531 5153xyyxxy，则35zxy的 最 大，最 小 值 分 别是 。【例2】用图解法求线性规划问题：min122sxx（即求 S 的最小值）121212220,0 xxxxxx 解：如图作出直线 12122,2xxxx，10 x，20 x 的图像，可得其可行域 ABCD.由0,2,4,6s，作出等值线；012112212312:20,:22,:24,:26,lxxlxxlxxlxx 显然，直线离原点越近，S 值越小，而且在可行域 B 点达到最小值。A B C D O A B 2 C 2 D 0 x y 点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 由1222,0 xxx 求得 B(2,0)，所以min22 02.S 注意：利用图解法只适用两个变量得线性规划问题。变式 1:若2312,312,0,0 xyxyxy 且57,Sxy则maxS 【例 3】某糖果公司得一条流水线不论生产与否每天都要支付 3000 元的固定费用，它生产 1 千克糖果的成本是 10 元，而销售价是每千克 15 元，试问：每天应生产并销售多少糖果，才能使收支平衡，即它的盈亏平衡点是多少？解：设生产x千克的糖果的成本函数为()300010y xx，销售x千克的糖果的收益函数为()15R xx，在同一坐标系中画出它们的图像，交点的横坐标就是反映盈亏平衡的产销量，令()()y xR x，得30001015600.xxx得，即每天必须生产并销售 600 千克糖果，这条 流水线才能做到盈亏平衡，从图中可以看出，当600 x 时，()()R xy x，表示有盈利，反之则表示亏本。【例5】某人有楼房一幢，室内面积共 180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为 18，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为 40 元，小房间每间面积为 15，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元，装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元，如果他们只能筹 8000 元用于装修，且游客能住满客房，它应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？解：设应隔出大房间x间和小房间y间，则目标函数为5 403 50zxy ，则约束条件为 作出可行域，根据目标函数200150zxy，作出一组平行线200150 xyt。当此线经过直线1815180 xy和直线10006008000 xy的交点20 60(,)77C，此直线方程为130002001507xy，由于20 60,77不是整数，所以经过整点（3，8）时，才是他们的最优解，即应隔大房间 3 间，小房间 8 间，所获利益最大。300 600 3000 6000 9000()y x()R x点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载【小结】1、中学所学的线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，而解决这类问题的最常用和最重要的一种方法就是图解法。2、寻求线性规划问题中最优解的关键问题是应用数形结合的方法，弄清目标函数所表示的几何意义，3、寻求整点最优解的方法仍是平移找解的方法，即先打网格，描整点，平移直线，找最先经过和最后经过的整点便是最优整点解。【达标训练】A、B、C、D、1、由0,0 xy及4xy 所围成的平面区域的面积是（）A、16 B、8 C、4 D、2 2、若不等式(21)1 0axay表示直线(21)10axay 的下方区域，则a的取值范围是（）A、0a B、12a C、0a D、102a 3、方程22xy 的图像，绕y轴旋转一周所得的旋转体体积是（）A、83 B、163 C、D、23 4、已知直线370,20 xykxy 与x轴、y轴围成的四边形内接一个圆，则实数k的值为（）A、3 B、3 C、6 D6、5、ABC的三个顶点为(4,1)A，(1,6)B ，(3,2)C，R 为这个三角形的三边为成的区域（包括边界），当(,)P x y在 R 中变动时，43Sxy的最大值和最小值分别为（）A、13 和 18 B、18 和 14 C、14 和18 D、14 和13 6、不等式组0,1,1.xyxy 表示平面区域的面积是 。7、曲线22xyxy 所围成的图形面积是 。8、若0,0,10,250 xyxyxy ，则25txy的最大值是 。9、已知函数 2f xaxc满足 411,125ff ，求 3f的取值范围。10、某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示，但国家每天分配给该厂的煤、电有限；每天供煤至多 56 吨，供电至多 450 千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？用煤（吨）用电（千瓦）产值（千元）点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 甲产品 7 20 8 乙产品 3 50 11 6.3 圆的方程(供稿:中山纪念中学 常丽霞)要点与目标：知识要点：圆的定义，圆的标准方程，一般方程,参数方程。目标：掌握圆的定义，会求圆的方程,掌握简单的直线与圆的关系.【基础练习】1圆22420 xyxy的圆心和半径分别是（）A (2,-1),5 B (2,-1),5 C (-2,1),5 D (-2,1),5 答案:A 2点（1，1）在圆22()()4xaya的内部，则 a 的取值范围是（）A 11a,B 01a,C 1a 或1a D 1a 答案:A 3(2003 年北京春季高考题)已知直线 ax+by+c=0(0abc)与圆 x2+y2=1 相切,则三条边长分别为,ab c的三角形 （）A 是锐角三角形 B 是直角三角形 C 是钝角三角形 D 不存在 答案:B 4X2与 y2的系数相同,且不等于零,并且没有 xy 这样的项是二元二次方程表示圆的（）A 必要条件 B 充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案:A 5过点 C(-1，1)和 D（1，3），圆心在 x 轴上的圆的方程是_。答案:（x-2）2+y2=10 6.方程211(1)xy 表示的曲线是_。（答案：两个半圆）7已知圆 C 的圆心在直线1:10lxy 上，与直线2:43140lxy相切，且截直线3:34100lxy所得弦长为 6，则圆 C 的方程：_。（答案：222125xy）【典型例题】【例1】一圆过点 P（2,-1）且和直线10 xy 相切，圆心在直线 y=-2x 上，求此圆的方程。点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 解：设 圆 方 程 为 222xaybr，由 已 知，22221,1,22.abrabrba 解 得a=1,b=-2,r=2或 a=9,b=-18,r=132.所以圆的方程为 2222122918338xyxx 或。注意：求圆的方程，可先设所求圆的标准方程式或一般方程，再由题设条件建立方程组，解方程组确定方程中的待定系数。变式 1：如果三角形的顶点分别是(0,0),(0,15),(8,0)oAB，那么它的内切圆方程是_。答案：（x-3）2+（y-3）2=9【例2】求圆22412390 xyxy关于直线3450 xy 的对称圆方程。解：圆方程可化为 22261xy,圆心 O(-2,6),半径为 1。设对称圆圆心为(,)O a b，则 O与 O 关于直线3450 xy 对称，因此有263450226 312 4abba 解得325265ab 所求圆的方程为223226155xy 。注意：圆的对称问题可以转化为点(圆心)的对称问题，由对称性质知对称圆半径相等。变 式1：圆2241230 xyxyq关 于 点（1，1）的 对 称 圆 方 程 是_。答案:（x-4）2+（y+4）2=40-3q 变 式2：圆220 xypxqy关 于y轴 对 称 的 圆 的 方 程 是_。答案:220 xypxqy【例3】设方程22242(3)2(14)1690 xymxmym，若该方程表示一个圆，求 m 的取值范围及这时圆心的轨迹方程。解：配方得：2222(3)(14)167xmymmm 该方程表示圆，则有 点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 21 670mm，得1(,1)7m，此时圆心的轨迹方程为231 4xmym ，消去 m，得 24(3)1yx，由1(,1)7m得 x=m+320,47 所求的轨迹方程是24(3)1yx，20,47x 注意：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围，如题中 20,47x 变式 1：方程224(1)40axayaxy表示圆，求实数 a 的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。解：原方程可化为22222(1)24(22)()aaaxyaaa 2220,aa 当 a0时，原方程表示圆。又22222222222(44)4(22)22aaaaaaraaa 当min2,2ar，所以半径最小的圆方程为 22112xy【例4】已知圆 x2+y2=16,A（2，0），若 P,Q 是圆上的动点，且APAQ，求 PQ 中点的轨迹方程。解：设 PQ 中点 M 的坐标为（x,y），由已知圆的参数方程，可设114cos,4sinP，224cos,4sinQ，12122cos2cos2sin2sinxy221212448 coscossinsinxy -（1）又APAQ，1PAAQKK，12124sin4sin14cos2 4cos2，化简得 1212124 sinsincoscos2 coscos11x 代入（1）式，得 2282(1)xyx，所以所求轨迹方程为22260 xyx。点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载【小结】1 求圆方程：主要用待定系数法，根据题设选用圆的标准方程或一般方程，联立方程求出 a,b,r,或 D，E，F。2 注意数形结合的方法的应用，充分应用圆的几何性质，简化运算过程。【达标训练】1方程220 xyxym 表示一个圆，则 m 的取值范围是（）A 2m B 2m C 12m D 12m 答案:C 2已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是（）A 224680 xyxy B 224680 xyxy C 22460 xyxy D 22460 xyxy 答案:D 3圆2230 xyDxEy 的圆心在 x 轴上，半径 r=2，且 DE，则 D=（）A 1 B 2 C 1 D 2 答案:D 4 M（3，0）是圆2282100 xyxy内一点，过 M 点最长的弦所在的直线方程是（）A 30 xy B 30 xy C 260 xy D 260 xy 答案:B 5 过 点 A（1，2）和 B（1，10）且 和 直 线210 xy 相 切 的 圆 方 程 为_.答案:（x-3）2+（y-6）2=80 或（x+7）2+（y-6）2=80 6圆 22339xy 上到直线34110 xy 的距离等于 1 的点有_个。答案:2 7已知 BC 是圆2225xy的弦，且6BC，则 BC 的中点的轨迹方程是_。答案:x2+y2=16 8已知直线24yx与 x 轴和 y 轴分别交于 A，B，求以线段 AB 为直径的圆的方程。答案:（x+1）2+（y-2）2=5 9.直线 y=k（x-3）+4 与曲线214yx 有一个交点，求实数 k 的取值范围。解：直线 y=k（x-3）+4 过定点 P（3，4），曲线214yx 化为 x2+（y-1）2=4(1)y 因为 A（2,1）,B（-2,1）点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 所以可得33,5PAPBkk，又设 lPC:y-4=k（x-3）即 kx-y+4-3k=0,由214321kk 得152 305k或152 305k（舍）综上所述，所求实数 k 的取值范围是：152 305k或335k。6.4 直线与圆 圆与圆的位置关系（供稿:中山纪念中学 常丽霞）【要点与目标】知识要点:直线与圆,圆与圆的位置关系 目标:通过练习掌握基本知识,并能综合运用所学知识正确解题.【基础练习】1.x 轴与圆222410 xyxy 的位置关系是（）A 相切 B 相离 C 相交且不过圆心 D 通过圆心 答案:A 2.圆2220 xyx与圆2240 xyy的位置关系是（）A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 答案:C 3.由点 M(5,3)向圆222690 xyxy 所引切线长是（）A 51 B 3 C 51 D 1 答案:A 4.（2003 年上海春季高考题）若过两点 A(-1,0),B(0,2)的直线 l 与圆22(1)()1xya相切,则 a=_.答案:45 5.如果直线 l 将圆22240 xyxy平分,且不通过第四象限,那么 l 的斜率取值范围是_.答案:0,2 6.方程22(1)40 xyxy 的曲线形状是_.答案:圆或二射线【典型例题】点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载【例1】一直线经过点 P33,2 被圆2225xy截得的弦长为 8,求此弦所在直线方程.解:(1)当斜率 k 不存在时,过点 P 的直线方程为3x ,代入2225xy,得124,4yy.弦长为128yy,符合题意.(2)当斜率 k 存在时,设所求方程为 332yk x,即3302kxyk .由已知,弦心距22543OM 23003231kkk,解 得34k .所 以 此 直 线 方 程 为 33324yx ,即34150 xy.所以所求直线方程为30 x 或34150 xy.注意:关于圆的弦长问题,可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解,也可用代数法的弦长公式求解.本题还要注意,斜率不存在时直线30 x 符合题意.【例2】自点 A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在的直线与圆 224470 xyxy 相切,求光线 l 所在的直线方程.解：由已知可得圆 C：22221xy关于 x 轴对称的圆 C的方程为 22221xy，其 C（2，-2）中，则 l 与圆 C相切，设 l:y-3=k(x+3),25511kk，整理得 12k2+25k+12=0,解得34k 或43k ，所以所求直线方程为 y-3=34(x+3)或 y-3=43(x+3)，即 3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0.注意:关于求切线问题,利用圆心到切线的距离等于圆的半径的条件,是求圆的切线方程的常用方法.若本题由“0”求切线方程也可,但过程要复杂些.变式 1.曲线214(22)yxx 与直线 y=k（x-2）+4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是_.答案:12,5【例3】如果实数满足22(2)3xy,求 点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载（1）yx的最大值.（2）2x-y的最小值.解:（1）问题可转化为求圆22(2)3xy上一点到原点连线的斜率ykx的最大值,由图形性质可知,由原点向圆22(2)3xy作切线,其中切线斜率的最大值即为yx的最大值.设过原点的直线为 y=kx,即 kx-y=0,由22031kk,解得3k 或3k max3yx .（2）x,y 满足22(2)3xy,23cos3sinxy 2423 c o s3 s i n41 5 s i nxy min2415xy.注意:.圆的有关几何性质的应用往往可以简化问题,由圆的参数方程设圆上一点的坐标在解题中应用也非常广泛.【例4】一个圆和已知圆2220 xyx外切,并与直线 l:30 xy相切于点 M（3,3）,求该圆的方程.解:已知圆方程化为:22(1)1xy,其圆心 P（1,0）,半径为 1.设所求圆的圆心为 C（a,b）,则半径为 2233ab,因为两圆外切,1PC 2233ab,从而 221ab1+2233ab (1)又所求圆与直线30 xy相切于 M(3,3),直线,1CMlCMl kk,于是 13133ba,即34 3ba （2）将（2）代入（1）化简,得 a2-4a=0,a=0 或 a=4 当 a=0 时,4 3b ,所求圆方程为224 336xy 当 a=4 时,b=0,所求圆方程为22(4)4xy.变式 1:求圆 C1:221xy与圆 C2:222210 xyxy 的公共弦所在直线被圆点斜式和两点式直线方程的一般式两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离用二元一次不等式表示平面区域简单线性规划问题曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程圆的参数方程目标程的点斜式两点式和直线方程的一般式并能根据条件熟练地求出直线方程掌握两条直线平行与垂直的条件掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系会用二元一次不等式表示平面区域的方法掌握圆的标准方程和一般方法了解参数方程的概念理解圆的参数方程直线方程和两条直线的位置关系基础练习直线经过原点和点它的倾斜角是或答案两平行直线和间的距离是答案解析化成一般式由平行线距离公式如果直线与学习好资料 欢迎下载 C3:2225114xy所截得的弦长.解:圆 C1与圆 C2的公共弦所在直线方程为:222212210 xyxyxy 即 x+y-1=0 圆心 C3到直线 x+y-1=0 的距离1 1 1222d 所以所求弦长为22251222342rd 【小结】1.圆与直线的位置关系,我们主要讨论相交与相切的情况,主要方法有几何法与代数法.（1）几何法:比较圆心到直线的距离与圆半径的大小.（2）代数法:讨论圆的方程与直线方程的实数解的组数.2.使用圆的参数方程在解决有关最值问题时可以使运算变得简单.3.解圆与直线的综合问题时,注意数形结合及利用圆的几何性质.【达标训练】1.圆2220 xyx与圆2240 xyy的位置关系是（）A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 答案:C 2.在圆224xy上,与直线 4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为（）A 86,55 B 8 6,5 5 C 8 6,5 5 D 86,55 答案:B 3.若动圆与圆2224xy相外切,且与直线 x=2 相切,则动圆圆心的轨迹方程是（）A y2+12x-12=0 B y2-12x+12=0 C y2+8x=0 D y2-8x=0 答案:A 4