高三数学专题复习第一部分专题五第一讲专题针对训练中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

一、选择题 1已知直线 xa2y60 与直线(a2)x3ay2a0 平行，则 a 的值为()A0 或 3 或1 B0 或 3 C3 或1 D0 或1 解析：选 D.由直线 xa2y60 与直线(a2)x3ay2a0 平行，得 3aa2(a2)，即 a(a22a3)0，解得 a0 或 a3 或 a1，经验证，当 a0 或 a1 时，两直线互相平行 2点 A(1,3)关于直线 ykxb 对称的点是 B(2,1)，则直线 ykxb 在 x 轴上的截距是()A32 B.54 C65 D.56 解析：选 D.由题意知 3112 k12k 12 b，解得 k32，b54，直线方程为y32x54，其在 x 轴上的截距为54(23)56.3圆 x2y22x4y40 与直线 2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 解析：选 C.圆的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为(1，2)，半径 r3，又圆心在直线 2txy22t0 上，圆与直线相交，故选C.4若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为()A.13 B13 C32 D.23 解析：选 B.由直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P、Q，可设 P(x1,1)，Q(7，y1)，再由线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，可解得：x15，y13.即直线 l 上有两点 P(5,1)，Q(7，3)，代入斜率公式可解得直线 l 的斜率为 k135713.故选 B.5已知点 P(x，y)在直线 x2y3 上移动，当 2x4y取最小值时，过点 P(x，y)引圆 C：(x12)2(y14)212的切线，则此切线长等于()A.12 B.32 C.62 D.32 解析：选 C.由于点 P(x，y)在直线 x2y3 上移动，得 x，y 满足 x2y3，又 2x4y2x22y22x2y4 2，取得最小值时 x2y，此时点 P 的坐标为(32，34)由于点 P 到圆心 C(12，14)的距离为 d3212234142 2，而圆 C 的半径为 r22，那么切线长为d2r2 21262，故选 C.二、填空题 6如果圆的方程为 x2y2kx2yk20.那么当圆面积最大时，圆心为_ 解析：将方程配方，得(xk2)2(y1)234k21.r2134k20，rmax1，此时 k0.圆心为(0，1)答案：(0，1)7直线 2x3y60 关于点 M(1，1)对称的直线方程是_ 解析：依题意，所求直线与直线 2x3y60 平行，且点 M(1，1)到两直线的距离相等，故可设其方程为 2x3ym0，则|236|13|23m|13，解得 m8，故所求直线方程为 2x3y80.答案：2x3y80 8(20XX 年高考湖北卷)过点()1，2 的直线 l 被圆 x2y22x2y10 截得的弦长为 2，则直线 l 的斜率为_ 解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为 k，则直线方程为 y2k()x1，又圆的方程可化为()x12()y121，圆心为()1，1，半径为 1，圆心到直线的距离d|k1k2|1k2 1222，解得 k1 或177.答案：1 或177 三、解答题 9已知两直线 l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的 a，b的值(1)直线 l1过点(3，1)，并且直线 l1与 l2垂直；(2)直线 l1与直线 l2平行，并且坐标原点到 l1，l2的距离相等 解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即 a2ab0.又点(3，1)在 l1上，3ab40.由得 a2，b2.(2)l1 l2，ab1a，ba1a，故 l1和 l2的方程可分别表示为：(a1)xy4 a1a0，(a1)xya1a0，又原点到 l1与 l2的距离相等 相平行点关于直线对称的点是则直线在轴上的截距是解析选由题意知解得直线方程为其在轴上的截距为圆与直线的位置关系为相离相切相交以上都有可能解析选圆的方程可化为圆心为半径又圆心在直线上圆与直线相交故选若直线与可解得即直线上有两点代入斜率公式可解得直线的斜率为故选已知点在直线上移动当取最小值时过点引圆的切线则此切线长等于解析选由于点在直线上移动得满足又取得最小值时此时点的坐标为由于点到圆心而圆的半径为那么切线于点对称的直线方程是解析依题意所求直线与直线平行且点到两直线的距离相等故可设其方程为则解得故所求直线方程为答案年高考湖北卷过点的直线被圆截得的弦长为则直线的斜率为解析由题意知直线要与圆相交必存在斜率设为 4|a1a|a1a|，a2 或 a23，a2，b2 或 a23，b2.10(20XX 年高考福建卷)已知直线 l：yxm，mR.(1)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程；(2)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l，问直线 l与抛物线 C：x24y 是否相切？说明理由 解：(1)法一：依题意，点 P 的坐标为(0，m)因为 MPl，所以0m2011，解得 m2，即点 P 的坐标为(0,2)从而圆的半径 r|MP|202 0222 2，故所求圆的方程为(x2)2y28.法二：设所求圆的半径为 r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0 相切于点 P(0，m)，则 4m2r2，|20m|2r，解得 m2，r2 2.所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线 l 的方程为 yxm，所以直线 l的方程为 yxm，由 yxm，x24y，得 x24x4m0.4244m16(1m)当 m1，即 0 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 m1，即 0 时，直线 l与抛物线 C 不相切 综上，当 m1 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 m1 时，直线 l与抛物线 C 不相切 11已知圆 M 的方程为 x2(y2)21，直线 l 的方程为 x2y0，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA，PB，切点为 A，B.(1)若APB60，试求点 P 的坐标；(2)若 P 点的坐标为(2,1)，过 P 作直线与圆 M 交于 C，D 两点，当 CD 2时，求直线CD 的方程；(3)求证：经过 A，P，M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 解：(1)设 P(2m，m)，由题可知 MP2，所以(2m)2(m2)24，解之得 m0 或 m45.故所求点 P 的坐标为 P(0,0)或 P(85，45)(2)由题意易知 k存在，设直线 CD 的方程为 y1k(x2)，相平行点关于直线对称的点是则直线在轴上的截距是解析选由题意知解得直线方程为其在轴上的截距为圆与直线的位置关系为相离相切相交以上都有可能解析选圆的方程可化为圆心为半径又圆心在直线上圆与直线相交故选若直线与可解得即直线上有两点代入斜率公式可解得直线的斜率为故选已知点在直线上移动当取最小值时过点引圆的切线则此切线长等于解析选由于点在直线上移动得满足又取得最小值时此时点的坐标为由于点到圆心而圆的半径为那么切线于点对称的直线方程是解析依题意所求直线与直线平行且点到两直线的距离相等故可设其方程为则解得故所求直线方程为答案年高考湖北卷过点的直线被圆截得的弦长为则直线的斜率为解析由题意知直线要与圆相交必存在斜率设为由题知圆心 M 到直线 CD 的距离为22，所以22|2k1|1k2，解得，k1 或 k17，故所求直线 CD 的方程为 xy30 或 x7y90.(3)证明：设 P(2m，m)，MP 的中点 Q(m，m21)，因为 PA是圆 M 的切线，所以经过 A，P，M 三点的圆是以 Q 为圆心，以 MQ 为半径的圆，故其方程为(xm)2(ym21)2m2(m21)2.化简得：x2y22ym(2xy2)0，此式是关于 m 的恒等式，故 x2y22y0，2xy20，解得 x0y2或 x45，y25.所以经过 A，P，M 三点的圆必过定点(0,2)或(45，25)相平行点关于直线对称的点是则直线在轴上的截距是解析选由题意知解得直线方程为其在轴上的截距为圆与直线的位置关系为相离相切相交以上都有可能解析选圆的方程可化为圆心为半径又圆心在直线上圆与直线相交故选若直线与可解得即直线上有两点代入斜率公式可解得直线的斜率为故选已知点在直线上移动当取最小值时过点引圆的切线则此切线长等于解析选由于点在直线上移动得满足又取得最小值时此时点的坐标为由于点到圆心而圆的半径为那么切线于点对称的直线方程是解析依题意所求直线与直线平行且点到两直线的距离相等故可设其方程为则解得故所求直线方程为答案年高考湖北卷过点的直线被圆截得的弦长为则直线的斜率为解析由题意知直线要与圆相交必存在斜率设为