大学物理复习资料很多题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

5422tytx 式中的量均采用 SI 单位。（1）求质点运动的轨道方程；（2）求st11和st22时，质点的位置、速度和加速度。解（1）消去运动函数中的t，可得轨道方程为 52xy 可见质点沿一抛物线运动。（2）质点的位矢为 jir)54(22tt 速度和加速度分别为 jirvtt82dd 和 jva8ddt 当st1和st2时，质点的位置分别为 jir92 和 jir214 速度分别为 jiv82 和 jiv162 而加速度都是ja8。一质点由静止开始沿直线运动，初始时刻的加速度为0a，以后加速度均匀增加，每经过秒增加0a，求经过t秒后该质点的速度和运动的路程。解 质点的加速度每秒钟增加0a，加速度与时间t的关系为 000)1(attaaa 因此，经过t秒后质点的速度为 20000021tatadttaadtvtt 质点走过的路程为 62230200200tatadtttavdtStt 如图所示，在以1sm3的速度向东航行的A船上看，B船以1sm4的速度从北面驶向A船。在湖岸上看，B船的速度如何？解 按速度的变换关系，B船相对湖岸的速度为 ABABvvv 如图所示，其大小为 12222sm534ABABvvv 与正南方向的夹角为 253643tan1 即在湖岸上看，B船沿向南偏东2536的方向以速度1sm5航行。设有一个质量为m的物体，自地面以初速0v竖直向上发射，物体受到的空气阻力为Avf，其中v是物体的速率，A为正常数。求物体的速度和物体达到最大高度所需时间。解 取竖直向上为y轴方向，物体的运动方程为 Av BAv Bv 3m/s 4m/s 东 南 图习题用图(教材图 可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故dtdvmAvmg 写成分离变量形式 dtmAAmgvdv 设在时刻t物体的速度为v，则有 tvvdtmAAmgvdv00 得 tmAAmgvAmgv0ln 因此，物体的速度为 AmgeAmgvvmAt0 因为达到最大高度时0v，所以物体达到最大高度所需时间为 mgAvAmAmgAmgvAmT001lnln 一质量为m的船，在速率为0v时发动机因故障停止工作。若水对船的阻力为Avf，其中v是船的速率，A为正常数，试求发动机停止工作后船速的变化规律。解 取船水平前进方向为x轴方向，发动机停止工作后船的运动方程为 dtdvmAv 写成分离变量形式为 dtmAvdv 设在时刻t物体的速度为v，则有 tvvdtmAvdv00 得 tmAvv0ln 可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故因此，船速的变化规律为 mAtevv0 如图所示，绳子一端固定，另一端系一小球，小球绕竖直轴在水平面上做匀速圆周运动，这称为圆锥摆。已知绳长为L，绳与竖直轴的夹角为，求小球绕竖直轴一周所需时间。图习题用图(在教材图上加)解 如图所示，对小球沿指向圆心方向和沿竖直向下方向列运动方程 0cossin2TmgRvmT 解出小球沿圆周运动的速率为 tancossinsingRmmgRmTRv 小球绕竖直轴一周所需时间为 tan2tan22gRgRRvR 把sinLR 代入，得 gLcos2 可以看出，只与,gL有关，与小球质量无关。在如图所示的系统中，滑轮可视为半径为R、质量为0m的均质圆盘，滑轮与绳子间 L m g T v R 可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故无滑动，水平面光滑，若kgm501，kgm2002，mRkgm10.0,150，求物体的加速度及绳中的张力。解 将体系隔离为1m，0m，2m三个部分，对1m和2m分别列牛顿方程，有 amTgm222 amT11 21221MRRTRT 因滑轮与绳子间无滑动，则有运动学条件 Ra 联立求解由以上四式，可得 RMmmgm21212 由此得物体的加速度和绳中的张力为 221262.7155.02005081.920021smMmmgmRa NamT38162.75011 NagmT438)62.781.9(200)(22 如图所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为kgM00.2，半径为mR100.0，上面绕一根m2g T2 图习题用图（在教材图上加）T2 可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故不能伸长的轻绳，绳下端系一质量m=5.00kg的物体。已知定滑轮的转动惯量为221MRJ，初始角速度srad0.100，方向垂直纸面向里，求：（1）定滑轮的角加速度；（2）定滑轮的角速度变化到0时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。解（1）对物体和滑轮分别列牛顿方程和转动方程。设物体的加速度为a，滑轮的角加速度为，则有 maTmg JTR 考虑运动学条件 Ra 联立求解由以上三式，得定滑轮的角加速度为 27.81100.0)00.200.52(81.900.52)2(2sradRMmmg 方向垂直纸面向外。可以看出，在物体上升期间定滑轮做匀减速转动。（2）由t0，当0时 07.810.10t，st122.0 radtt612.0122.07.815.0122.00.1021220 因此，物体上升的高度为 图习题用图（在教材图上加）T mg T 可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故 mRh21012.6612.0100.0（3）物体上升到高度h后，定滑轮由静止开始以角加速度 做匀加速转动。因此，当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度为 10.10612.07.8122srad 方向垂直纸面向外。质量为1m和2m的两物体 A、B分别悬挂在图所示的组合滑轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为1J和2J，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。解 分别对两物体及组合滑轮作受力分析。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有 1111amTgm 2222amgmT)()(2121JJrTRT 由角加速度和线加速度之间的关系，有 Ra 1，ra 2 联立求解解上述方程，可得 gRrmRmJJrmRma222121211 图习题用图（在教材图上加）T1 m1g T22m2g T1 T2 可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故grrmRmJJrmRma222121212 gmrmRmJJRrmrmJJT1222121222211 gmrmRmJJRrmRmJJT2222121121212 如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度0在无摩擦的水平面上，作半径为0r的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力F，使小球作圆周运动的半径变小。当半径减为20r时，求：（1）小球的角速度；（2）拉力所作的功。解（1）因拉力通过绳的另一端，则拉力对轴无力矩，小球在转动的过程中角动量守恒。即 JJ00 式中0J和J分别是小球在半径为0r和20r时对轴的转动惯量，200mrJ和420mrJ，则有 0004JJ（2）随着小球转动角速度的增加，其转动动能也增加，这正是拉力做功的结果。由转动的动能定理可得拉力做的功为 20202002232121mrJJW 如图所示，长为L、质量为m的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰，球的质量和杆 图习题用图（教材图）可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故相同。设碰撞是弹性的，求碰后小球获得的速度。解 选杆和小球为刚体系。因碰撞是弹性的，则体系的机械能守恒。以水平桌面为重力势能零点，设杆摆至竖直位置但未与小球碰撞时的角速度为，则有 mgLJmgL21212 在杆与小球碰撞过程中，体系对轴O的角动量守恒。设碰撞后杆的角速未度，则有 mvLJJ 式中32mLJ 为杆绕轴O的转动惯量，v为碰后小球获得的速度。由机械能守恒，有 222212121mvJJ 由以上三式，可解出碰后小球获得的速度gLv321。如图所示，一环形薄片由细绳悬吊着，环的半径为R，内半径为R/2，并有电量Q均匀分布在环面上，细绳长 3R，也有电量Q均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）。解 圆环上的电荷对圆环中心O点对称分布，因此它在O点的场强为零，合场强就是细绳上的电荷在O点产生的场强。选细绳顶端为坐标原点，竖直向下为x轴。在x处取一电荷图习题用图（教材图）图习题用图（在教材图上加）可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故元RQdxdxdq3，它在O点的场强为 2020)4(12)4(4xRRQdxxRdqdE 整个细绳上的电荷在在O点产生的场强为 20302016)4(12RQxRdxRQER 方向竖直向下。此即所求。如图所示，在电荷体密度为的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为aE03。证 球形空腔可以看成是由电荷体密度分别为和的均匀带电大球体和小球体叠加而成。空腔内任一点P处的场强，可表示为 )(333210201021rrrrEEE 其中1E和2E分别为带电大球体和小球体在P点的场强。由几何关系arr21，上式可写成 aE03 即证。半径为b的细圆环，圆心在Oxy坐标系的原点上。圆环所带电荷的线密度cosa，图习题用图（在教材图上加）可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故其中a为常量，如图所示。求圆心处电场强度的x，y分量。解 由于电荷分布cosa关于x轴对称，所以圆心O点处0yE，场强沿x轴。取电荷元bddq，其在O点沿x轴场强为 bdabbddEx02204cos4cos 积分得 badbadEExx02020204cos4 如图所示，两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R和2R(2R1R)，单位长度上的电荷为。求离轴线为r处的电场强度：(1)1Rr，(2)21RrR，(3)2Rr。解 电荷轴对称分布，因此电场的分布具有轴对称性。在离轴线为r处作单位长度的d b qd Ed 图习题用图（在教材图上加）R1 R2 图习题用图（在教材图上加）可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故同轴圆柱形高斯面，根据高斯定理，有 02qrE 其中q为高斯面包围的电荷。(1)1Rr：0q，01E(2)21RrR：q，rE022(3)2Rr：0q，03E 点电荷910qC，与它在同一直线上的A、B、C三点分别距q为 10cm、20cm、30cm，如图所示。若选B为电势零点，求A、C两点的电势AU、CU。解 坐标系的选取如图所示，cmxB20，cmxC30，B点为电势零点。由电势的定义，得)11(44020BAxxAxxqdxxqUBA V4510)201101(1085.84102129)11(44020BCxxCxxqdxxqUBC V1510)201301(1085.84102129 如图所示，两均匀带电薄球壳同心放置，半径分别为R1和 R2（R1 R2），已知内外球壳间的电势差为图习题用图 0 x 图习题用图（教材图）可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故12U，求两球壳间的电场分布。解 设内球壳带电量为q，则内外球壳间的场强可表示为 204rqE 则两球壳间的电势差为)11(4421020122121RRqdrrqEdrURRRR 解出q并代入E的表达式，得两球壳间的电场分布为 1221212204RRRRrUrqE 方向沿径向。两个同心球面半径分别为1R和2R，各自带有电荷1Q和2Q。（1）由电势叠加求各区域电势分布；（2）两球面间的电势差为多少？解（1）半径为R，电荷为Q的均匀带电球面内（Rr）各点的电势相等，都等于球面上各点的电势，即 Q1 Q2 图习题用图 可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故RQ04 而带电球面外（Rr）的电势为 rQ04 由电势叠加原理，电场内某点的电势等于两个带电球面单独存在时在该点电势的代数和。因此 1Rr：场点处于两个球面的内部，电势为 202101144RQRQ 21RrR：场点处于两个球面之间 20201244RQrQ 2Rr：场点位于两个球面之外 rQQ02134（2）两个球面间的电势差为 2021011244RQRQU 在yx平面上，各点的电势满足下式：212222)(yxbyxax 式中x和y为任一点的坐标，a和b为常量。求任一点的电场强度的xE和yE 两个分量。解 电场中某点的电场强度，等于该点的电势梯度加上负号。因此，有)()()(1212222222yxbxyxayxxEx )(2212222yxbaxyxyyEy 可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故 如图所示，已知长为L，均匀带电（电量为Q）的细棒，求 z 轴上的一点P(0,a)的电势P及场强PE的z轴分量ZE（要求用E求场强）。解 用电势的定义求P点的电势，即 LPxadx02204aaLL220ln4 aaLLLQ220ln4 对于z轴上的点P(0,z)，其电势为 zzLLLQ220ln4 场强PE的z轴分量为 zEZ 2)(211)(42122222220zzLzzzLLzLLzLQ 1422220zLzLLzzLQ 图习题用图 （教材图）可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故 如图所示，一个接地的导体球，半径为R，原来不带电。今将一点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的感生电荷总量。解 设导体球上的感生电荷总量为q。因感生电荷分布在球面上，则由电势叠加原理可知q在球心的电势为 Rq04 而点电荷q在球心的电势为 rq04 因导体球接地，则球心的电势为零。由电势叠加原理，有 04400Rqrq 由此得感生电荷总量为 qrRq 有一同轴电缆，其尺寸如图所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可以不考虑。试计算以下各区域的磁感应强度：（1）1Rr；(2)21RrR；（3）32RrR；（4）3Rr。画出Br图线。解 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场轴对称分布。取半径为r的同心圆为积分图习题用图（在教材图上加）q O 图习题用图（在教材图上加）可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故路径，rB2d lB，利用安培环路定理I0dlB，即得各区域的磁感应强度。（1）1Rr 221012rRIrB 21012 RrIB（2）21RrR IrB022 rIB202（3）32RrR IRRRrIrB)()(2222322203)()(2222322303RRrRrIB（4）3Rr 0)(204IIrB 04B Br图线如图中右图所示。有一面积为25.0 m的平面线圈，把它放入匀强磁场中，线圈平面与磁感应线垂直。当12102sTdtdB时，线圈中感应电动势的大小是多少？解 按照与B的方向成右手螺旋，确定线圈回路的正方向。由法拉第电磁感应定律，线圈中感应电动势为 VdtdBSdtd2101 式中的负号说明，线圈中感应电动势的方向与线圈回路的正方向相反。一导线的形状如图所示，其中cd部分是半圆，半径r0.2m。导线放在B的匀强磁场中，t0 时导线处于图示位置，并以转速160srn绕a、b连线匀角速转动，求导可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故线上的感应电动势的大小。解 按照与B的方向成右手螺旋，确定图中半圆线圈回路的正方向，t时刻通过半圆线圈回路的磁通量为 ntBSt2cos)(由法拉第电磁感应定律，导线上的感应电动势为 ttnntnrBdtd120sin8.112sin2.12sin2222 方向由的符号确定。图 习题用图（教材图）可见质点沿一抛物线运动质点的位矢为速度和加速度分别为和当和时质点的位置分别为和和速度分别为而加速度都是一质点由静止开始沿直线运动初始时刻的加速度为以后加速度均匀增加每经过秒增加求经过秒后该质点的速度和运示在以的速度向东航行的船上看船以的速度从北面驶向船在湖岸上看船的速度如何东南图习题用图教材图解按速度的变换关系船相对湖岸的速度为如图所示其大小为与正南方向的夹角为即在湖岸上看船沿向南偏东的方向以速度航行度和物体达到最大高度所需时间解取竖直向上为轴方向物体的运动方程为写成分离变量形式设在时刻物体的速度为则有得因此物体的速度为因为达到最大高度时所以物体达到最大高度所需时间为一质量为的船在速率为时发动机因故