高三数学一轮复习教案第二章第一节函数概念中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

第二章 函数【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解 1.活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等 2.重视“数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题 3.强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4.掌握“函数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题 映射 特殊化 函数 具体化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基 本 初 等函数 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程 应用问题 第 1 课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1 设有函数组：yx，2yx；yx，33yx；yx，xyx；1(0),1(0),xyx，xyx；lg1yx，lg10 xy 其中表示同一个函数的有_ 2.设集合02Mxx，02Nyy，从M到N有四种对应如图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有_ 3.写出下列函数定义域：(1)()1 3f xx 的定义域为_；(2)21()1f xx的定义域为_；(3)1()1f xxx 的定义域为_；(4)0(1)()xf xxx的定义域为_ 4已知三个函数:(1)()()P xyQ x；(2)2()nyP x(*)nN；(3)()log()Q xyP x写出使各函数式有意义时，()P x，()Q x的约束条件：(1)_；(2)_；(3)_ 5.写出下列函数值域：(1)2()f xxx，1,2,3x；值域是2,6,12(2)2()22f xxx；值域是1,)1 2 2 x y O y 1 2 2 x O 1 2 2 x O y 1 2 2 x O y R 1x x 1,0)(0,)(,1)(1,0)()0Q x ()0P x ()0Q x 且()0P x 且()1Q x 数指数函数对数函数二次函数指数互逆对数函数与方程应用问题方法点拨函数是中学数学中最重要最基础的内容之一是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数指数函数对数函数和三角函数的概念性质和图像为主要研究对象适则与性质的基础是解题的基本出发点利用定义可直接判断所给的对应是否满足函数的条件证明或判断函数的单调性和奇偶性等重视数形结合思想渗透数缺形时少直观形缺数时难入微当你所研究的问题较为抽象时当你的思维陷入困境决问题强化分类讨论思想应用分类讨论是一种逻辑方法是一种重要的数学思想同时也是一种重要的解题策略它体现了化整为零积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时我们要遵循的原则是分类的对象是确定的标准是统一的(3)()1f xx，(1,2x值域是(2,3【范例解析】例 1.设有函数组：21()1xf xx，()1g xx；()11f xxx ，2()1g xx；2()21f xxx，()1g xx；()21f xx，()21g tt 其中表示同一个函数的有 分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同 解：在中，()f x的定义域为1x x，()g x的定义域为R，故不是同一函数；在中，()f x的定义域为1,)，()g x的定义域为(,11,)，故不是同一函数；是同一函数 点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数 而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可 例 2.（1）求下列函数的定义域：2112yxx；12()log(2)xf xx；（2）设函数1()ln1xf xx，则函数1()()()2xg xffx的定义域为_ 分析：（2）先求()f x的定义域，得不等式组求解 解：（1）由题意得：220,10,xx 解得1x 且2x 或1x 且2x，故定义域为(,2)(2,11,2)(2,)由题意得：12log(2)0 x，解得12x，故定义域为(1,2)（2）由101xx，解得11x，则11,22,2111.11.xxxxx 或 故()g x的定义域为(2,1)(1,2)点评：（1）确定函数的定义域主要根据是使式子有意义，列出不等式（组）求解；（2）已知函数()f x的定义域为,a b，求函数()f g x的定义域问题，由()ag xb解出 x 的范围 例 3.若函数222(1)(1)1yaxaxa 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围 分析：化归为恒成立问题 解：由222(1)(1)01axaxa 对任意xR恒成立，当1a 时，10成立；当1a 时，不成立；当210a 时，222(1)4(1)01aaa，解得19a 综上，实数 a 的取值范围是1,9 点评：注意讨论二次项系数210a 的情况 例 4.求下列函数的值域：（1）242yxx ，0,3)x；数指数函数对数函数二次函数指数互逆对数函数与方程应用问题方法点拨函数是中学数学中最重要最基础的内容之一是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数指数函数对数函数和三角函数的概念性质和图像为主要研究对象适则与性质的基础是解题的基本出发点利用定义可直接判断所给的对应是否满足函数的条件证明或判断函数的单调性和奇偶性等重视数形结合思想渗透数缺形时少直观形缺数时难入微当你所研究的问题较为抽象时当你的思维陷入困境决问题强化分类讨论思想应用分类讨论是一种逻辑方法是一种重要的数学思想同时也是一种重要的解题策略它体现了化整为零积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时我们要遵循的原则是分类的对象是确定的标准是统一的（2）221xyx()xR；（3）21yxx 分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域（1）解：2242(2)2yxxx ，0,3)xQ，函数的值域为 2,2；（2）解法一：由2221111xyxx，21011xQ，则21101x Q，01y ，故函数值域为0,1)解法二：由221xyx，则21yxy，20 x Q，01yy，01y ，故函数值域为0,1)（3）解：令1xt(0)t，则21xt，2221(1)2yttt ，当0t 时，2y ，故函数值域为 2,)点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】1函数 f(x)x21的定义域是_ 2函数)34(log1)(22xxxf的定义域为_ 3.函数21()1yxRx的值域为_ 4.函数23134yxx 的值域为_ 5函数)34(log25.0 xxy的定义域为_ 6若函数 1222aaxxxf的定义域为 R，则实数a的取值范围_ 7设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为_ 8设1a，函数()logaf xx在区间,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则a _4_ 9.设集合044|,01|2mxmxRmQmmP对任意实数 x 恒成立，则下列结论中：PQ；QP；P=Q；PQ=其中正确结论的序号有_ 10.已知函数()f x与()g x分别由下表给出：x 1 2 3 4 f(x)2 3 4 1 x 1 2 3 4 g(x)2 1 4 3(,0(1,2)(2,3)(0,1(,4 13,0)(,144 1,0 4,11,4 数指数函数对数函数二次函数指数互逆对数函数与方程应用问题方法点拨函数是中学数学中最重要最基础的内容之一是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数指数函数对数函数和三角函数的概念性质和图像为主要研究对象适则与性质的基础是解题的基本出发点利用定义可直接判断所给的对应是否满足函数的条件证明或判断函数的单调性和奇偶性等重视数形结合思想渗透数缺形时少直观形缺数时难入微当你所研究的问题较为抽象时当你的思维陷入困境决问题强化分类讨论思想应用分类讨论是一种逻辑方法是一种重要的数学思想同时也是一种重要的解题策略它体现了化整为零积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时我们要遵循的原则是分类的对象是确定的标准是统一的(1)求(3)g f的值；(2)若()g f x2 时，求x的值；(3)求满足 xfgxgf的x的值 解：（1）(3)3g f；（2）4；（3）1，4 11.记函数 f(x)=132xx的定义域为 A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为 B(1)求 A；(2)若 BA，求实数 a 的取值范围 解：(1)由 213xx0，得11xx0，x0，得(xa1)(x2a)0 a2a，B=(2a，a+1)BA，2a1 或 a+1 1，即 a21或 a 2，而 a1，21 a1 或 a 2，故当 BA时，实数 a 的取值范围是(,221,1)12.对 定 义 域 分 别 是fD，gD的 函 数()yf x，()yg x，规 定：函 数()(),()(),(),.fgfgfgf xg xxDxDh xf xxDxDg xxDxD当且当且当且（1）若函数()1f xx，(,2fD，()2g xx，1,)gD ，写出函数()h x的解析式；（2）求问题（1）中函数()h x的值域 解：（1）(1)(2),12,()1,1,2,2.xxxh xxxxx （2）当12x 时，1()0,4h x；当1x 时，()0h x；当2x 时，()0h x；综上可知，1()(,4h x 数指数函数对数函数二次函数指数互逆对数函数与方程应用问题方法点拨函数是中学数学中最重要最基础的内容之一是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数指数函数对数函数和三角函数的概念性质和图像为主要研究对象适则与性质的基础是解题的基本出发点利用定义可直接判断所给的对应是否满足函数的条件证明或判断函数的单调性和奇偶性等重视数形结合思想渗透数缺形时少直观形缺数时难入微当你所研究的问题较为抽象时当你的思维陷入困境决问题强化分类讨论思想应用分类讨论是一种逻辑方法是一种重要的数学思想同时也是一种重要的解题策略它体现了化整为零积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时我们要遵循的原则是分类的对象是确定的标准是统一的