第三章 第一节角的概念与弧制及任意角的三角函数中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

第三章 第一节角的概念与弧度制及任意角的三角函数 文 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数 正弦、余弦、正切 的定义.知识梳理 一、任意角 1角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，叫做_按逆时针方向旋转所形成的角叫做_，按顺时针方向旋转所形成的角叫做_，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个_射线的起始位置称为_，终止位置称为_射线的端点叫做角的_ 2角的分类：_.3象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的_在第几象限，就说这个角是第几象限的角 4轴线角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x轴非负半轴重合，角的终边落在_，就说这个角是轴线角 5区间角：区间角是介于两个角之间的所有角，如：6 566，56.6终边相同的角：与 角终边相同的角的集合(连同角 在内)，可以记为_ 7几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示：角的终边所在位置 角的集合 x 轴正半轴 _ y 轴正半轴 _ x 轴负半轴 _ y 轴负半轴 _ x 轴 _ y 轴 _ 互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义一任意角知识梳理角的概念的推广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做按顺时针方向旋转所形成的角叫做一条射在平面直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合角的在第几象限就说这个角是第几象限的角轴线角的概念在平面直角坐标系中使角的顶点与坐标原点重合角的始边与轴非负半轴重合角的终边落在就说这个角几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示角的终边所在位置角的集合轴正半轴轴正半轴轴负半轴轴负半轴轴轴坐标轴二弧度制弧度角的定义我们把长度等于的弧所对的圆心角叫做角弧度记作用弧度作为度量角的制度叫做度的坐标轴 _ 二、弧度制 11 弧度角的定义：我们把长度等于_的弧所对的圆心角叫做_角.1 弧度记作 1 rad.用弧度作为度量角的制度，叫做_(1 度的角：把周角分成 360 等份，则其中 1 份所对的圆心角叫做 1 度的角用度作为度量角的制度，叫做角度制)2角度制与弧度制的互化：180 rad,1180 rad；1 弧度180 57.3.特殊角的互化：度 30 45 60 90 120 135 150 210 225 240 270 300 315 330 弧度 6 4 3 2 23 34 56 76 54 43 32 53 74 116 3.弧长公式：l|r(是圆心角的弧度数)4扇形面积公式：S12lr12|r2.三、任意角的三角函数 1.三角函数的定义：以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 P(x，y)，点 P 到原点的距离记为 r(r x2y20)，那么 sin _，cos _，tan _.注意：上述比值不随点 P 在终边上的位置的改变而改变 2三角函数在各象限的符号.互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义一任意角知识梳理角的概念的推广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做按顺时针方向旋转所形成的角叫做一条射在平面直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合角的在第几象限就说这个角是第几象限的角轴线角的概念在平面直角坐标系中使角的顶点与坐标原点重合角的始边与轴非负半轴重合角的终边落在就说这个角几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示角的终边所在位置角的集合轴正半轴轴正半轴轴负半轴轴负半轴轴轴坐标轴二弧度制弧度角的定义我们把长度等于的弧所对的圆心角叫做角弧度记作用弧度作为度量角的制度叫做度的 sin cos tan 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得到三角函数在各象限的符号如上表也可概括为如下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 若终边落在坐标轴上，则可用定义求出三角函数值 3特殊角的三角函数值.0 6 4 3 2 32 sin 0 12 22 32 1 0-1 cos 1 32 22 12 0 _ _ tan _ _ _ _ 不存在 _ 不存在 4.三角函数的定义域、值域.函数 定义域 值域 ysin _ _ ycos _ _ ytan _ _ 5单位圆上角 的三角函数线 正弦线：_，互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义一任意角知识梳理角的概念的推广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做按顺时针方向旋转所形成的角叫做一条射在平面直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合角的在第几象限就说这个角是第几象限的角轴线角的概念在平面直角坐标系中使角的顶点与坐标原点重合角的始边与轴非负半轴重合角的终边落在就说这个角几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示角的终边所在位置角的集合轴正半轴轴正半轴轴负半轴轴负半轴轴轴坐标轴二弧度制弧度角的定义我们把长度等于的弧所对的圆心角叫做角弧度记作用弧度作为度量角的制度叫做度的余弦线：_，正切线：_，即 sin _，cosa _，tan _.注意：各三角函数线对应的有向线段的起点、终点位置，不要弄混了 一、1.角 正角 负角 零角 始边 终边 顶点 2.正角、负角、零角 3.终边 4.坐标轴上 6.|k360 ，kZ 7.|k360，kZ|k360 90，kZ|k360 180，kZ|k360 270，kZ|k180，kZ|k180 90，kZ|k90，kZ 二、1.半径长 1 弧度 弧度制 2.23 34 56 76 54 43 53 74 116 三、1.yr xr yx 3.0 12 22 32 1 0 1 1 32 22 12 0 1 0 0 33 1 3 0 4R 1,1 R 1,1 R 且 2k，kZ R 5.MP OM AT MP OM AT 互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义一任意角知识梳理角的概念的推广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做按顺时针方向旋转所形成的角叫做一条射在平面直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合角的在第几象限就说这个角是第几象限的角轴线角的概念在平面直角坐标系中使角的顶点与坐标原点重合角的始边与轴非负半轴重合角的终边落在就说这个角几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示角的终边所在位置角的集合轴正半轴轴正半轴轴负半轴轴负半轴轴轴坐标轴二弧度制弧度角的定义我们把长度等于的弧所对的圆心角叫做角弧度记作用弧度作为度量角的制度叫做度的