高中数学《抛物线》练习题中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf
学习必备 欢迎下载 高中数学抛物线练习题 一、选择题：1.(浙江)函数 yax21 的图象与直线 yx 相切，则 a()(A)18 (B)41 (C)21 (D)1 2.（上海）过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 3.抛物线24xy上一点A的纵坐标为 4，则点A与抛物线焦点的距离为()(A)2(B)3(C)4(D)5 4.（辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则该双曲线与抛物线xy42的交点到原点的距离是 （）A23+6 B21 C21218 D21 5.（江苏卷）抛物线 y=42x上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是()(A)1617 (B)1615 (C)87 (D)0 6.（湖北卷）双曲线)0(122mnnymx离心率为 2，有一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则 mn的值为 （）A163 B83 C316 D38 二、填空题：7顶点在原点，焦点在 x 轴上且通径长为 6 的抛物线方程是 .8若抛物线mxxy2212的焦点在 x 轴上，则 m 的值是 .9过（1，2）作直线与抛物线xy42只有一个公共点，则该直线的斜率为 .10抛物线22xy 为一组斜率为 2 的平行弦的中点的轨迹方程是 .三、解答题：11.（江西卷）如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且 MA=MB.（1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且EMF=90，求EMF 的重心 G 的轨迹 12.（上海）本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分.x y O A B E F M 学习必备 欢迎下载 已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M.(1)求抛物线方程;(2)过 M 作 MNFA,垂足为 N,求点 N 的坐标;(3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M.当 K(m,0)是 x 轴上一动点时,丫讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系.当 m0)则直线 MF 的斜率为k，方程为200().yyk xy 由2002()yyk xyyx，消200(1)0 xkyyyky 得 解得20021(1),FFkykyyxkk 0022000022211214(1)(1)2EFEFEFkykyyykkkkkykykyxxykkk(定值)所以直线 EF 的斜率为定值（2）90,45,1,EMFMABk当时所以直线 ME 的方程为200()yyk xy 由2002yyxyyx 得200(1),1)Eyy 同理可得200(1),(1).Fyy 设重心 G（x,y），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333MEFMEFyyyyxxxxyyyyxxxx 消去参数0y得2122().9273yxx 4.解(1)抛物线 y2=2px 的准线为 x=-2p,于是 4+2p=5,p=2.抛物线方程为 y2=4x.(2)点 A 是坐标是(4,4),由题意得 B(0,4),M(0,2),又F(1,0),kFA=34;MNFA,kMN=-43,x y O A B 与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条有无穷多条不存在抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为辽宁卷已知双曲线的中心在原点离心率为若它的一条准线与抛物线该双曲线线离心率为有一个焦点与抛物线的焦点重合则的值为二填空题顶点在原点焦点在轴上且通径长为的抛物线方程是若抛物线的焦点在轴上则的值是过作直线与抛物线只有一个公共点则该直线的斜率为抛物线为一组斜率为的平行弦的中若为动点且求的重心的轨迹上海本题共有个小题第小题满分分第小题满分分第小题满分分学习必备欢迎下载已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为且位于轴上方的点到抛物线准线的距离等于过作垂直于轴垂足为的中点为求抛物线学习必备 欢迎下载 则 FA 的方程为 y=34(x-1),MN 的方程为 y-2=-43x,解方程组得 x=58,y=54,N 的坐标(58,54).(1)由题意得,圆 M.的圆心是点(0,2),半径为 2,当 m=4 时,直线 AK 的方程为 x=4,此时,直线 AK 与圆 M 相离.当 m4 时,直线 AK 的方程为 y=m44(x-m),即为 4x-(4-m)y-4m=0,圆心 M(0,2)到直线 AK 的距离 d=2)4(1682mm,令 d2,解得 m1当 m1 时,AK 与圆 M 相离;当 m=1 时,AK 与圆 M 相切;当 m1 时,AK 与圆 M 相交.8.解：（）FlFAFBA B、两点到抛物线的准线的距离相等，抛物线的准线是x轴的平行线，1200yy，依题意12yy，不同时为 0 上述条件等价于 22121212120yyxxxxxx 12xx 上述条件等价于120 xx 即当且仅当120 xx时，l经过抛物线的焦点F。（）设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为2yxb；过点A B、的直线方程可写为12yxm，所以12xx、满足方程21202xxm 得1214xx A B、为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式1804m，即132m 13.解：（I）设AOB 的重心为 G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx （1）OAOB 1OBOAkk,即12121 yyxx，(2)又点 A，B 在抛物线上，有222211,xyxy，代入（2）化简得121xx 32332)3(312)(31)(3132221221222121xxxxxxxxyyy 所以重心为 G 的轨迹方程为3232 xy（II）22212122222122212222212121)(21|21yyyxyxxxyxyxOBOASAOB 由（I）得12212)1(2212221221662616261xxxxSAOB 与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条有无穷多条不存在抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为辽宁卷已知双曲线的中心在原点离心率为若它的一条准线与抛物线该双曲线线离心率为有一个焦点与抛物线的焦点重合则的值为二填空题顶点在原点焦点在轴上且通径长为的抛物线方程是若抛物线的焦点在轴上则的值是过作直线与抛物线只有一个公共点则该直线的斜率为抛物线为一组斜率为的平行弦的中若为动点且求的重心的轨迹上海本题共有个小题第小题满分分第小题满分分第小题满分分学习必备欢迎下载已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为且位于轴上方的点到抛物线准线的距离等于过作垂直于轴垂足为的中点为求抛物线学习必备 欢迎下载 当且仅当6261xx 即121 xx时，等号成立。所以AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值 1；与抛物线相交于两点它们的横坐标之和等于则这样的直线有且仅有一条有且仅有两条有无穷多条不存在抛物线上一点的纵坐标为则点与抛物线焦点的距离为辽宁卷已知双曲线的中心在原点离心率为若它的一条准线与抛物线该双曲线线离心率为有一个焦点与抛物线的焦点重合则的值为二填空题顶点在原点焦点在轴上且通径长为的抛物线方程是若抛物线的焦点在轴上则的值是过作直线与抛物线只有一个公共点则该直线的斜率为抛物线为一组斜率为的平行弦的中若为动点且求的重心的轨迹上海本题共有个小题第小题满分分第小题满分分第小题满分分学习必备欢迎下载已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为且位于轴上方的点到抛物线准线的距离等于过作垂直于轴垂足为的中点为求抛物线
