高三数学考前大题训练理科概率统计中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 2011-2012 高三数学考前大题训练(理科)内容；概率统计 重点：考查三个分布：超几何分布，二项分布，正态分布 区别：超几何分布是不放回的小量抽样。二项分布：是有放回的抽样检验问题，但在实际中，从大量产品中抽取少量样品检验，可以近似地着做此类型。独立重复试验必须满足两个特征：(a)每次实验的条件都是完全相同，有关事件的概率保 持不变；(b)各次实验结果互不影响(即各次实验相互独立)正态分布：利用图像及图像对称解题 (一)热身训练 1、某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 l000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单 位：小时)讲行了统计。绕计结果如下表所示 分组 500，900)900，1100)1l00，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，+)频数 48 12l 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500 小时 的频率：(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支，若将上述频率作为概率，试 求至少有 2 支灯管的使用寿命不足 l500 小时的概率 2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1 件不同等级产品的利润(单位：元)如表 l，从这批产品中随机抽取出 1 件产品，该件产品为不同等级的概率如表2 等级 一等品 二等品 三等品 次品 利润 6 5 4-1 表 1 表 2 从这批产品中随机取出 3 件产品，求这 3 件产品的总利润不低于 17 元的概率。3、某批产品共 l0 件，已知从该批产品中任取 l 件，则取到的是次品的概率为 P=0.2.若 从该批产品中任意抽取 3 件，(1)求取出的 3 件产品中恰好有一件次品的概率：(2)求取出的 3 件产品中至多有 l 件次品的概率 4.已知随机变量 x 服从正态分布 N(3，1)，且 P(2X4)=0.6826，则 p(x4)=()A.O.l588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 5某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布 N(70，100)，如果规定低于 60 分为不 及格，不低于 90 分为优秀，那么成绩不及袼的学生约占_，成绩优秀的学生约 占_(参考数据：9544.0)22(,6826.0)(PP)6、在 20XX年广州亚运会中，中国女排与韩国女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战 等级 一等品 二等品 三等品 次品 p 0.6 0.2 0.1 0.1 学习必备 欢迎下载 况，中国女摊每一局赢的概率为53 已知比赛中，第一局韩国女排先胜一局，在这个条件下：求中国女排取胜的概率：_ (二)典型例题 例题 1：某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只 有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题甲将回答的()()()三题的分值分别是l0、l5、l5，根据自己的知识经验，甲可以排除(I)题的 2 个错误选项、排除（）题的 1 个错误选项，不能排除()题的错误选项假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为 (1)若组织者按()()()的顺序出题，求 的分布列和数学期望：(2)若组织者不按()()()的顺序出题，的数学期望是否都相等?(第(2)问直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算)例题 2、二十世纪 50 年代，日本熊本县永俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病 经调查发现一家工厂排如的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒，引起世人对食品安全的关注 中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过 1.OOppm 罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高现从一批罗非鱼中随机地抽出 l5 条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后位数字为叶)如 (1)若某检查人员从这 15 条鱼中，随机地抽出 3 条，求恰有 1 条鱼汞含量超标的概率；(2)以此 l5 条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据若从这批数量很大的鱼中任选 3 条鱼，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列、E和 D.例题 3、袋中装着标有数字 l，2，3 的小球各 2 个，从袋中任取 2 个小球，每个小球被 取出的可能性都相等求 (1)取出的 2 个小球上的数字互不相同的概率：(2)用表示取出的 2 个小球上的数字之和，求随机变量的分布列 例题 4 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25，55 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活 习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 超几何分布是不放回的小量抽样二项分布是有放回的抽样检验问题但在实际中从大量产品中抽取少量样品检验可以近似地着做此类型独立重复试验必须满足两个特征每次实验的条件都是完全相同有关事件的概率保持不变各次实验结的灯管支公司对这些灯管的使用寿命单位小时讲行了统计绕计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率级产品的利润单位元如表从这批产品中随机抽取出件产品件产品为不同等级的概率如表等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表表从这批产品中随机取出件产品求这件产品的总利润不低于元的概率某批产品学习必备 欢迎下载()补全频率分布直方图并求 n、a、P的值：()从40，50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验 活动，其中选取 3 人作为领队，记选取的 3 名领队中年龄在40，45)岁的人数为 x，求 x 的 分布列和期望 EX 倒题 5：某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件 产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为（490，495，（495，500，(510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4(1)根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量，(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y为重量超过 505 克的产品数量，求 Y的分布列；(3)从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率。例 6、有甲乙两个班级进行数学考试。按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀 统计成绩后，得到如下的列联表 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部 105 人中随机抽取 l 人为优秀的概率为72 (1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按 95的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的 l0 名学生从 2 到 11 进 行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子。出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到 6或 10 号的概率 超几何分布是不放回的小量抽样二项分布是有放回的抽样检验问题但在实际中从大量产品中抽取少量样品检验可以近似地着做此类型独立重复试验必须满足两个特征每次实验的条件都是完全相同有关事件的概率保持不变各次实验结的灯管支公司对这些灯管的使用寿命单位小时讲行了统计绕计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率级产品的利润单位元如表从这批产品中随机抽取出件产品件产品为不同等级的概率如表等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表表从这批产品中随机取出件产品求这件产品的总利润不低于元的概率某批产品学习必备 欢迎下载 参考答案 1、本题考查频率逼近概率以及 n 次独立重复事件 解：(1)(2)由(1)可得 0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以灯管使用寿命不足 1500 小时的频率为0.6 (3)由(2)知，1 支灯管使用寿命不足 1500 小时的概率 P=0.6，根据在 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率公式可得648.06.04.06.0)3()2(322333Cpp 所以至少有 2 支灯管的使用寿命不足 l500 小时的概率是 0.648 2 解：为了使所取出的 3 件产品的总利润不低于 l7 元，则这 3 件产品可以有两种取法：3 件都是一等品或 2 件一等品，1 件二等品 故所求的概率.432.02.06.06.02233CP 3 解：设该批产品中次品有 x 件，由已知2,2.010 xx(1)设取出的 3 件产品中次品的件数为 X，3 件产品中恰好有一件次品的概率为 157CCC)1(3102812XP(2)至多有 1 件次品的概率为：157)0(31038CCXP 157)1(XP或151415111)2(13101822CCCXP 4B 5 解：因为由题意得：=70.=10 9544.0)22(,6826.0)(PP(1),1587.026826.01(2)0228.029544.01 答：成绩不及格的学生约占 15.87，成绩优秀的学生约占 2.28%6、解：(1)中国女排取胜的情况有两种：中国女排连胜三局：中国女排在第 2 局到第 4局中赢两局，且第 5 局赢。超几何分布是不放回的小量抽样二项分布是有放回的抽样检验问题但在实际中从大量产品中抽取少量样品检验可以近似地着做此类型独立重复试验必须满足两个特征每次实验的条件都是完全相同有关事件的概率保持不变各次实验结的灯管支公司对这些灯管的使用寿命单位小时讲行了统计绕计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率级产品的利润单位元如表从这批产品中随机抽取出件产品件产品为不同等级的概率如表等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表表从这批产品中随机取出件产品求这件产品的总利润不低于元的概率某批产品学习必备 欢迎下载 所以中国女排取胜的概率是62529762562125275352)53()53(:2233IC 例 l、解：(1)甲答对()()()三题的概率分别是,413121421ppp、的取值为.40302515100、31)1)(1()0(21ppP，41)1)(1()10(321pppP 81)1()1()15(321pppP，245).1()1()25(321321ppppppP 241)1()30(321pppP，241)40(321pppP 所以的分布列为 所以的数学期望5.1224140241302452581154110310E(2)否 例 2、解：(1)记“l5 条鱼中任选 3 条恰好有 l 条鱼汞含量超标”为事件 A，则 9145)(31521015cCCAP 15 条鱼中任选 3 条恰好有 l 条鱼汞含量超标的概率为9145(2)依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率31155P 所有的取值为 O1，23，其分布列如下：因为)31,3(B，所以32,1DE 例 3、解：(1)“取出的 2 个小球上的数字互不相同”的事件记为 A，“取出的 2 个 小球上的数字相同”的事件记为 B，则事件 A与事件 B是对立事件 因为51153)(2613CCBP，所以54)(1)(BPAP 超几何分布是不放回的小量抽样二项分布是有放回的抽样检验问题但在实际中从大量产品中抽取少量样品检验可以近似地着做此类型独立重复试验必须满足两个特征每次实验的条件都是完全相同有关事件的概率保持不变各次实验结的灯管支公司对这些灯管的使用寿命单位小时讲行了统计绕计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率级产品的利润单位元如表从这批产品中随机抽取出件产品件产品为不同等级的概率如表等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表表从这批产品中随机取出件产品求这件产品的总利润不低于元的概率某批产品学习必备 欢迎下载(2)由题意，的所有可能取值为 2，3，4，5，6 151)2(2622CCP,154)3(261212CCCP 31)4(26121222CCCCP,154)5(261212CCCP,151)6(2622CCP 所以随机变量的概率分布为 例 4 解：(I)第二组的频率为3.05)01.002.003.004.004.0(1,所以高为 06.053.0频率直方图如下：2 分 第一组的人数为2006.0120,频率为2.0504.0,所以10002.0200n 由题可知，第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为3003.01000 所以65.0300195p 第四组的频率为15.0503.0,所以第四组的人数为15015.01000 所以604.0150a5 分()因为 40，45)岁年龄段的“低碳族”与45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为 60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取 18 人，40，45)岁中有 12 人，45,50)岁中有 6 人 6 分 随机变量 X服从超几何分布2045)0(31836012CCCXP,6815)1(31826112CCCxP 6833)2(3186212CCCXP 20455)3(31806312CCCXPl0 分 超几何分布是不放回的小量抽样二项分布是有放回的抽样检验问题但在实际中从大量产品中抽取少量样品检验可以近似地着做此类型独立重复试验必须满足两个特征每次实验的条件都是完全相同有关事件的概率保持不变各次实验结的灯管支公司对这些灯管的使用寿命单位小时讲行了统计绕计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率级产品的利润单位元如表从这批产品中随机抽取出件产品件产品为不同等级的概率如表等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表表从这批产品中随机取出件产品求这件产品的总利润不低于元的概率某批产品学习必备 欢迎下载 所以随机变量 X的分布列为 12 分 数学期望2204553683326815120450EX14 分(3)例 5 解：(1)重量超过 505 克的产品数量是：.123.040)501.0505.0(40(2)Y 的分布列为：(3)设所取的 5 件产品中，重量超过 505 克的产品件数为随机变量 Y，则 Y)103,5(B,从而100003087)107()103()2(3225CYP 即恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率为100003087 例 6、解：(1)列联表如下：(2)根据列联表中的数据，得到841.3109.675305055)45203010(1052k 因此有 95的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到 6 或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有 3666个，事件 A包含的基本事件有 8 个92368)(.AP 超几何分布是不放回的小量抽样二项分布是有放回的抽样检验问题但在实际中从大量产品中抽取少量样品检验可以近似地着做此类型独立重复试验必须满足两个特征每次实验的条件都是完全相同有关事件的概率保持不变各次实验结的灯管支公司对这些灯管的使用寿命单位小时讲行了统计绕计结果如下表所示分组频数频率将各组的频率填入表中根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率公司某办公室新安装了这种型号的灯管支若将上述频率作为概率级产品的利润单位元如表从这批产品中随机抽取出件产品件产品为不同等级的概率如表等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表表从这批产品中随机取出件产品求这件产品的总利润不低于元的概率某批产品