小学三年级奥数讲义全集小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

小学学习资料 欢迎下载 小学三年级奥数讲义全集 专题一 数图形 专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。例 1、数出下面图中有多少条线段？思路：以 A 点为左端点的线段有：AB、AC、AD共 3 条；以 B点为左端点的线段有：BC、BD共 2条；以 C点为左端点的线段有：CD共 1 条。所以图中共有线段 321=6 条。试一试 1：数出下图中有()条线段。例 2、数出下图中有几个角？思路：以 AO为一边的角有：AOB、AOC、AOD三个；以 BO为一边的角有：BOC、BOD两个；以 CO为一边的角有：COD一个。所以图中共有 321=6 个角。试一试 2：数出下图中有（）个角。例 3 数出下面图中共有多少个三角形。思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以 AB为边的三角形有：ABC、ABD、ABE三个；以 AC为边的三角形有：ACD、ACE二个；以 AD为边的三角形有：ADE一个。所以图中共有三角形 321=6 个。试一试 3：数出下面图中共有（）个三角形。专题二：找规律 专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。例 1 在括号内填上合适的数。（1）：3、6、9、12、（）、（）（2）：1、2、4、7、11、（）、（）（3）：2，6，18，54，（），（）思路：第（1）小题：前一个数加上 3 就等于后一个数，相邻两个数的差都是 3。所以（）里分别填 15 和 18；（2）第（2）小题：相邻两个数的差依次是 1，2，3，4这样下一个数应为 11 增加 5，所以应填 16；再下一个数应比 16 大 6，填 22。（3）第（3）小题：后一个数是前一个数的 3倍，所以（）里应分别填 162 和 486。试一试 1：先找规律再填数。（1）2，4，6，8，10，（），（）；（2）1，2，5，10，17，（），（）；（3）1，5，25，125，（），（）；例 2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15、2、12、2、9、2、（）、（）；（2）21、4，18、5、15、6、（）、（）；思路：第（1）小题：隔着看，第 1、3、5个数依次减 3，第 2、4、6个数不变。所以括号里分别应填 6、2；（2）第（2）小题：隔着看，第 1、3、5个数依次减 3，第 2、4、6个数依次加 1。所以括号里里分别应填 12 和 7。试一试 2：先找规律再填数。（1）2、1、4、1、6、1、（）、（）；（2）1、15、3、13、5、11、（）、（）；例 3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2、5、14、41、（）；（2）252、124、60、28、（）；（3）1、2、5、13、34、（）；（4）1、4、9、16、25、36、（）。思路：第（1）小题：相邻两个数，前一个数乘3 减 1 等于后一个数，所以括号里应填 122。第（2）小题：相邻的两个数，前一个数除以 2的商减 2 等于后一个数，所以括号里应填 12。第（3）小题：从第二项开始，每一项乘 3 等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填 89。第（4）小题：依次是 1、2、3、4、5、6的平方，因而第七个数为 77=49。试一试 3：先找规律再填数。（1）2、3、5、9、17、（）；小学学习资料 欢迎下载（2）94、46、22、10、（）、（）；（3）2、3、7、18、47、（）、（）；（4）1、8、27、64、（）、（）。专题三 加减巧算 专题简析：加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题 1 计算下面各题。（1）39655 （2）4271008 （3）456298（4）582305 思路：39655=400554=451（多加要减去）4271008=42710008=1435（少加要再加）456298=4563002=158（多减要加上）582305=5823005=277（少减要再减）试一试 1：速算。（1）49728 （2）7501002 （3）574397 （4）472203 （5）40230729799 例题 2 你有好办法迅速计算出结果吗？（1）50279929897 （2）9999999999 思路：先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减，再把零头数加减。50279929897=5002800130021003=（500800300100）（2123）=9006 906 9999999999=100001000100101111=111104=11106 试一试 2：速算。30720139899 199919919 例题 3 计算：487321113479 723251177 872284272 53714258 思路：运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。487321113479 723251177=(487113)(321 479)=723177251=600700 =900251=1300 =649 872284272 53714258=872272284 =537(142 58)=600284 =537200=884 =337 试一试 3：速算。3211277973 23512565 483254183 27197171 42517228 237（16328）例题 4 计算下面各题：321（279155）372（5472）432（15468）思路：去括号时，加括号展开不变号；减括号展开要变号（即减号见面变加号）321（279155）372（5472）=321279155 =3727254=600155 =30054=445 =244 432（15468）=43268154=500154=346 依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相邻两个数的差都是所以里分别填和第小题相邻两个数的差依次是这样下一个数应为增加所以应填再下一个数应比大填第小题后一个数是前一个数的倍所以里应小学学习资料 欢迎下载 试一试 3：速算。421（179125）523（175123）328（184172）专题四 文字算式谜 专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。例题 1 下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表 9，请问其他汉字分别代表哪个数字？思路：“心”代表 0，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘积就是 111111111。即：123456799=111111111 试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？（1）（2）（3）3、在下面的竖式中，a、b、c、d 各代表什么数字？专题五 填数游戏 专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。例题 1 在下图中分别填入 19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？思路：（1）19 中间的数是 5，所以中心的内填 5，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=19285=25 （2）中心的内也可填 1，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=29381=23（3）中心的内还可填 9，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=18279=27 答：每条直线上数字的和可能是 23、25、27。试一试 1：把 6、8、10、12、14、16、18 七个数填在下图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是 32。例题 2 把数字 18 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上 5 个数的和都等于 20。思路：18 的和是 36，两个五边形上数字和是 40，所以重叠部分的两个圆数字的和=4036=4=13。即中间两个圆圈分别是 1、3。每个五边形上其他三个圆圈数字和是 204=16=268=457。所以本题应该这样填：依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相邻两个数的差都是所以里分别填和第小题相邻两个数的差依次是这样下一个数应为增加所以应填再下一个数应比大填第小题后一个数是前一个数的倍所以里应小学学习资料 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是最小的除数，根据商除依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相邻两个数的差都是所以里分别填和第小题相邻两个数的差依次是这样下一个数应为增加所以应填再下一个数应比大填第小题后一个数是前一个数的倍所以里应小学学习资料 欢迎下载 数余数=被除数：被除数=81615=143 试一试 2：除数最小时，被除数是几？=107 例 3 算式 28（）=（）4 中，除数和商各是多少？思路：根据“被除数=商除数余数”，可以得知“除数商=被除数余数”，所以本题中商除数=284=24。这两个数可能是 1 和 24，2 和12，3 和 8，4 和 6，又因为余数为 4，因此除数可以是 24、12、8、6，商分别为 1、2、3、4。试一试 3：149 除以一个两位数，余数是 5，请写出所有这样的两位数。专题七 周期问题 专题简析：（1）先找出一个周期里包含了几个对象。（2）总数周期对象数=周期数余数。（3）有余数，余几就是第几个对象；没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。例 1 小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先 2个红的、后 1 个白的、再 3 个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第 32 个珠子是什么颜色？思路：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即 6 个珠子为一周期。326=5（组）2（个），32 个珠子中含有 5 个周期多 2 个，所以第 32 个珠子就是重复 5 个周期后的第 2 个珠子，应为红色。试一试 1：“我要进江实我要进江实”依次重复排列，第 2013 个字是什么？例 2 20XX年 10 月 1 日是星期一，问：10 月 25日是星期几？思路：我们知道，每星期有 7 天，也就是说以 7天为一个周期不断地重复。从 10 月 1 日到 10月 25 日经过 251=24 天，247=3（星期）3（天），说明 24 天中包括 3 个星期还多 3 天。所以从 10 月 1 日开始过 3 个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过 3 天就应是星期四。试一试 2：20XX年 5 月 1 日是星期三，9 月 1 日是星期几？例 3 100 个 3 相乘，积的个位数字是几？思路：因数 3 的个数 积的个位 1 个 3 3 2 个 3 9 3 个 3 7 4 个 3 1 5 个 3 3 积的个位分别以 3、9、7、1 不断重复出现，即每 4 个 3 积的个位数字为一周期。1004=25（个），因此 100 个 3 相乘积的个位数字是第 25个周期中的最后一个，即是 1。试一试 3：50个 7 相乘，积的个位数字是几？专题八 数学趣题 专题简析：对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。例题 1 如果每人步行的速度相同，2 个人一起从学校到儿童乐园要 3 小时，那么 6 个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？思路：2 个人一起从学校到儿童乐园要 3 小时，也就是 1 个人从学校到儿童乐园要 3 小时；6个人一起从学校到儿童乐园还是用 3 小时。试一试 1：5 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠要多少只猫？例题 2 一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30 天能长到 20 厘米。问长到 5 厘米时要用多少天？思路：毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的 2 倍。这条毛毛虫在第 30 天时，身长为 20 厘米，那么在第 29 天时，这条毛毛虫的身长为 202=10 厘米；在第 28 天时，这条虫的身长为 102=5 厘米。试一试 2：（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过 10 天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？.依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相邻两个数的差都是所以里分别填和第小题相邻两个数的差依次是这样下一个数应为增加所以应填再下一个数应比大填第小题后一个数是前一个数的倍所以里应小学学习资料 欢迎下载 （2）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15 天能长到 4 厘米。问要长到 32 厘米共要多少天？例题 3 小猫要把 15 条鱼分成数量不相等的 4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？思路：要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，第一、二、三堆分别放放 1 条、2 条、3 条，这样第四堆就可放：15（123）=9条。试一试 3：兔妈妈拿来 1 盘萝卜共 25 个，分给 4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几只？专题九 配对求和 专题简析：计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项末项）项数2 末项=首项公差（项数1）项数=（末项首项）公差1 例题 1 你有好办法算一算吗？12345678910=（）思路：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 10个数，我们可以把 10 个数分成 5 组：110，29，38，每组两个数的和是 11，它们的和就有 5 个 11 即 115=55。算式：（110）102=55 试一试 1：你能迅速算出结果吗？（1）1234100；（2）123455；例题 2 计算：323436384042 分析：首数 32、尾数 42、相数：（4232）21=6。算式：（3242）（4232）21 2=222 试一试 2：7275788184。例题 3 计算：993994995996997998999 思路：这几个自然数都接近于 1000，我们可以看作 7 个 1000 相加，这样就多加了 7654321，就用 7000（7654321）=6072。试一试 3：99959996999799989999 专题十 乘法速算 专题简析：因数中有 5、25、125 时首先要考虑他们分别于 2、4、8 相乘得到 10、100、1000。两位数、三位数乘 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法。但头尾相加作积的中间数时，哪一位上满 10 要向前一位进一。例题 1 你能很快算出 4325 的结果吗？思路：一个数与 5 相乘，因为 102=5，可在这个数末尾添上一个 0，然后再除以。4325=432102=43202=2160 试一试 1：470 5 6295 例题 2 试着计算下列各题，有什么规律？1811 3811 43211 思路：一个数与 11 相乘，将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位起加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。1811=1（18）8=198 3811=3（38）8=418 43211=4（43）（32）2=4752 试一试 2：3511 8711 87211 例题 3 你能迅速算出下面各题吗？2415 24815 345615 思路：一个因数乘 15，也就是用这个数加上它的一半再乘 10。2415=（24242）10=3610=360 24815 3456 15=(248 2482)10 =(34563456 2)10 依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相邻两个数的差都是所以里分别填和第小题相邻两个数的差依次是这样下一个数应为增加所以应填再下一个数应比大填第小题后一个数是前一个数的倍所以里应小学学习资料 欢迎下载=37210 =5184 10=3720 =51840 试一试 3：3215 28415 495615 例题 4 下面的乘法有规律吗？（1）2425 （2）2125 （3）25427 思路：因为 254=100，因此一个数与 25 相乘，我们就看这个数里有几个 4，有几个 4 就有几个100，余几就加几个 25。2425=2546=600 2125 42725=25(20 1)=25(4243)=2545251 =254106253=525 =10675 试一试 4：2825 2527 25377 专题十一 乘除巧算 专题简析：根据 25=10，425=100，8125=1000，运用运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例 1 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25174 （2）818125（3）8254125 （4）125285 思路：题中有 25、125 时，一般考虑 25 与 4 相乘、125 与 8 相乘。25174 818125=25417 =812518=10017 =100018=1700 =18000 8254125 125285=8125(25 4)=1258(2 5)=1000100 =100010=100000 =10000 试一试 1：（1）25234 （2）125278 （3）52524 （4）1254825 例 2 你有好办法计算下面各题吗？（1）258 （2）16125（3）162525 （4）1253225 思路：有 25、125 没有 4、8 时，先转换出 4、8出来。258 16125=2542 =12582=1002 =10002=200 =2000 162525 1253225=442525 =1258425=425(4 25)=125 8(4 25)=100100 =1000100=10000 =100000 试一试 2：（1）2512 （2）48125 （3）125165 （4）1256425 例 3 你能很快算出它们的结果吗？（1）8288 （2）5159 思路：被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是 10。首位数字加 1 再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个 0。8288 5159=908028 =605019=720016 =30009=7216 =3009 试一试 3：7278 4545 8189 例 4 简便运算：1305 420025 34000125 思路：运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。1305=(1302)(5 2)=26010=26 1305=130102=132=26 420025=42001004=424=168 34000125=3400010008=348=272 依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相邻两个数的差都是所以里分别填和第小题相邻两个数的差依次是这样下一个数应为增加所以应填再下一个数应比大填第小题后一个数是前一个数的倍所以里应小学学习资料 欢迎下载 试一试 4：1705 360025 43000125 专题十二 应用题（一）专题简析：分析应用题的数量关系时，可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，就更容易了。例题 1 学校里有排球 24 只，足球的只数比排球的 2 倍少 5 只，学校有排球、足球共多少只？思路：根据题意画出线段图 把 24 只排球看作 1 倍数；先根据倍数关系求出足球的数量，再求两种球的和。足球：2425=43（只）总数：24 43=67（只）试一试 1：王奶奶家养鸡 12 只，养鹅的只数比鸡的只数的 4 倍还多 7 只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只？例题 2 人民广场花圃中有 180 盆郁金香，比月季花盆数的 3 倍少 15 盆。月季花有多少盆？思路：根据题意画出线段图 把月季花的盆数看作 1 倍数，郁金香的盆数是这样的 3 倍少 15 盆。如果郁金香再增加 15 盆，就正好是月季花盆数的 3 倍。因此用（18015）3=65（盆）就可求出月季花的盆数。试一试 2：饲养场养母鸭 400 只，比公鸭只数的7 倍还多 36 只。饲养场养公鸭多少只？例题 3 小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13只，白鸡比黄鸡多 12 只，白鸡的只数正好是黑鸡的 2 倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？思路：根据题意画出线段图 从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多 1312=25只，这相当于黑鸡的 21=1 倍。黑鸡：（1312）（21）=25（只）黄鸡：2513=38（只）白鸡：252=50（只）试一试 3：有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多 12 只苹果，丙筐比甲筐多 15 只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的 4 倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？例题 4 用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本 16 页，可装订 400 本。如果每本 20 页，可以少装订多少本？思路：先求出这批纸的总页数 16400=6400 页；再求出如果每本 20 页可装订的本数 640020=3200 本，最后求少装订的本数 400320=80本。试一试 4：服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成 3 米长，可做 140 幅。如果每幅窗帘做成 2 米长，则可多做多少幅？例题 5 李师傅原计划 6 小时加工零件 480 个，实际 2 小时加工 192 个。照这样的效率，可以提前几小时完成？思路：工作效率=工作总量工作时间。实际工作效率：1922=96（个/小时）实际工作时间：48096=5（小时）提前时间：65=1（小时）试一试 5：暑假中，小宁 30 天共要写大字 600个，实际 12 天已写大字 360 个。照这样的速度，小宁可以提前几天写完同样多的字？专题十三 应用题（二）依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相邻两个数的差都是所以里分别填和第小题相邻两个数的差依次是这样下一个数应为增加所以应填再下一个数应比大填第小题后一个数是前一个数的倍所以里应小学学习资料 欢迎下载 专题简析：解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。例题 1 一列火车早上 5 时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午 5 时整，晚点 2 小时。问火车实际每小时行驶多少千米？思路：由“早上 5 时出发，计划下午 3 时到达”可知，火车计划行驶 1235=10 小时。则甲地到乙地的距离为 12010=1200 千米；火车晚点2 小时，实际行驶 102=12 小时，实际每小时行 120012=100 千米。试一试 1：一列火车早上 6 时从甲城开往乙城，计划每小时行驶 100 千米，下午 6 时到达乙城。但实际到达时间是下午 4 时，提前 2 小时。问火车实际每小时行驶多少千米？例题 2 小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7 枝，小红买了 5 枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出 8 角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？思路：三人平分，每人应得（75）3=4 枝；而小佳拿出的 8 角钱就是 4 枝铅笔的价钱，每枝铅笔：84=2角。小佳应给小宁 2（74）=6角钱，应给小红 2（54）=2 角钱。试一试 2：张、王、李三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了 4 担柴，李家出了 5担柴，王家因无柴付 18 元。张、李家各得多少钱？例题 3 用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去 2 杯牛奶，连瓶共重 450 克；如果倒进去 5杯牛奶，连瓶共重 750 克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？思路：根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：2 杯牛奶重量1 个空瓶重量=450 克 5 杯牛奶重量1 个空瓶重量=750 克 比较、两个式子，可得 52=3 瓶牛奶重量是 750450=300 克，那么 1 瓶牛奶重量是3003=100 克，然后可求出空瓶重量是 4501002=250 克。试一试 3：有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进 4 桶水，连缸共重 240 千克；如果倒进 7桶水，连缸共重 390 千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？例题 4 一共有红、黄、绿三种颜色的珠子 120粒。如果把红色珠子分放在 9 个盒子里，把黄色珠子分放在 6 个盒子里，把绿色珠子分放在 5个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？思路：把 120 粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里的珠子粒数相等，那么就可以 120（695）=6 粒，求出每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子：69=54 粒；黄色珠子：66=36 粒；绿色珠子：65=30 粒。试一试 4：一共有白兔、灰兔、黑兔共 250 只，如果把白兔分放到 5 个笼中，把灰兔分放到 11个笼中，把黑兔分放到 9 个笼中，这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只？例题 5 在 6 个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出 50 个鸡蛋，则 6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？思路：共取出506=300个鸡蛋；共减少62=4。则原来每个筐有鸡蛋：3004=75 个。试一试 5：某商店有 5 箱皮球，如果从每箱里取出 15 个，那么 5 个箱里剩下皮球的个数正好等于原来 2 箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？专题十四 植树问题 专题简析：在不封闭的线路上植树，棵数=间隔数1；在封闭的线路上植树，棵数=间隔数。例题 1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3 米植一棵，已经植了 9 棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路：根据“棵数=间隔数1”，所以间隔数=棵树1=91=8个，每个间隔是 3 米，所以第一棵和第九棵相距 38=24 米。试一试 1：在一条 20 米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔 5 米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？例题 2 在一条长 40 米的大路两侧栽树，从起依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相邻两个数的差都是所以里分别填和第小题相邻两个数的差依次是这样下一个数应为增加所以应填再下一个数应比大填第小题后一个数是前一个数的倍所以里应小学学习资料 欢迎下载 点到终点一共栽了 22 棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？思路：根据“两侧共栽 22 棵树”，先求一侧栽222=11 棵树，那么从第 1 棵树到第 11 棵树之间的间隔是 111=10 个。40 米长的大路平均分成 10 段，每段是 4010=4 米。试一试 2：在公园一条长 25 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12 把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？例题 3 把一根钢管锯成小段，一共花了 28 分钟。已知每锯开一段需要 4 分钟，这根钢管被锯成了多少段？思路：段数=锯的次数1。算式：锯的次数：284=7（次）段数：71=8（段）试一试 3：一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了 15 分钟。已知每锯下一段要 3 分钟，这根圆木长多少米？例题 4 在一个周长是 48 米的池塘周围种树，每隔 6 米种一棵树，一共种了多少棵？思路：封闭线路中：棵树=间隔数 算式：486=8（棵）试一试 4：在一个边长为 12 米的正方形四周围篱笆，每隔 4 米打 1 根木桩，一共要准备多少根木桩？例题 5 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 5 楼时，乙恰好跑到 3 楼。照这样计划，甲跑到 17 楼时，乙跑到多少层？思路：爬楼梯时第一层楼是不用爬的。（楼层数1）才是要走的楼梯段数。“甲跑到 5 楼时，乙恰好跑到 3 楼”，说明甲的速度是乙的（51）（31）=2 倍。甲跑到 17 楼时跑了（171）=16 段楼梯，乙跑了 162=8 段楼梯，他跑到了第 81=9 层楼。试一试 5：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第四层时，小红跑到第五层，照这样计算，当小明跑到第十六层时，小红跑到了第几层？专题十五 重叠问题 专题简析：解答重叠问题时要用到一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。把两个部分合在一起减重叠，把两个部分分开加重叠。例题 1 六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第 8 面；从后数起，红旗是第 10 面。这行彩旗共多少面？思路：从前数起红旗是第 8 面，从后数起是第10 面，有一面红旗就数了两次，应减去重复数的部分，所以这行彩旗共有 8101=17 面。试一试 1：同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后数起，李华都排在第 8 个。这一排共有多少个同学？例题 2 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4 个，从右数起是第 3个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个。做操的同学共有多少个？思路：小明的位置从左数第 4 个，右数第 3 个，说明横行有 431=6 个人；从前数第 5 个，从后数第 6 个，说明竖行有 561=10 人，所以做操的同学共有：610=60 人。试一试 2：三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第 6个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第 3个。三（4）班共有学生多少人？例题 3 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这两块木板各长多少厘米？思路：把重叠在一起两块木板分开，先加上重叠的部分 16 厘米，即这两块木板的总长度是 12016=136 厘米，每块木板的长度是 1362=68厘米。试一试 3：把两块一样长的木板钉在一起，钉成依次以后一个点或边数出图形的数量最后求出它们的和例数出下面图中有多少条线段思路以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条以点为左端点的线段有共条所以图中共有线段条试一试数出下图中有条线段例数出下图中有个角例数出下面图中共有多少个三角形思路数三角形的个数与数线段数角的方法相同以为边的三角形有三个以为边的三角形有二个以为边的三角形有一个所以图中共有三角形个试一试数出下面图中共有个三角形专题二找规律专考虑例在括号内填上合适的数思路第小题前一个数加上就等于后一个数相