高中数学必修知识点总结史上版中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf
高中数学必修知识点总结(史上最全版)1/19 高中数学必修 5 知识点 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；2、三角形三边关系：a+bc;a-ban）6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d0 时，满足001mmaa的项数 m 使得ms取最大值.(2)当1a0 时，满足001mmaa的项数 m使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法 1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于 1nnaac其中 na是各项不为 0 的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列an的通项为 an=1(1)n n,求这个数列的前 n项和 Sn.解：观察后发现：an=111nn 1211111(1)()()2231111nnsaaannn 3.错位相减法:适用于 nnba其中 na是等差数列，nb是各项不为 0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为2nnan，求这个数列的前 n 项之和ns。中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离高中数学必修知识点总结(史上最全版)11/19 解：由题设得：123nnsaaaa =1231 22 23 22nn 即ns=1231 22 23 22nn 把式两边同乘 2后得 2ns=23411 22 23 22nn 用-，即：ns=1231 22 23 22nn 2ns=23411 22 23 22nn 得 23111111 222222(12)212222(1)22nnnnnnnnsnnnn 1(1)22nnsn 4.倒序相加法:类似于等差数列前 n项和公式的推导方法.5.常用结论 1）:1+2+3+.+n=2)1(nn 2）1+3+5+.+(2n-1)=2n 3）2333)1(2121nnn 4)12)(1(613212222nnnn;5)111)1(1nnnn，)211(21)2(1nnnn；6）)()11(11qpqppqpq 中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离高中数学必修知识点总结(史上最全版)12/19 附加：重点归纳 等差数列和等比数列（表中,m n p qN）类别 项目 等差数列na 等比数列na 定义 1nnaad 1nnaqa 通项公式 11naand 11nnaa q nmaanm d n mnmaa q 前 n 项和 12nnn aaS 112n nnad 11111111nnnnaqSaqaa qqqq 等差（比）中项 122nnnaaa 212nnnaaa 公差（比）nmaadnm，mn n mnmaqa 性质 mnpqmnpqaaaa mnpqmnpqaaaa 22mnpmnpaaa 22mnpmnpaaa 232,mmmmmSSSSS成等差 数列，公差为2m d（nS是前n项232,mmmmmTTTTT成等比数列，公 中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离高中数学必修知识点总结(史上最全版)13/19 和）比为2mq（nT是前n项积）2,mm kmkaaa仍然是等差数列，其公差为kd 2,mm kmkaaa仍然是等比数列，其公比为kq nkab是等差数列 knba是等比数列（0b）单调性 0,d；0,d；0,d 常数列 10a 时，1,q，01,q；10a 时，1,q，01,q；1q 为常数列；0q 为摆动数列 2.等差数列的判定方法：（,a b d为常数）.定义法：若 1nnaad.等差中项法：若 122nnnaaa na为等差数列.通项公式法：若naanb.前 n 项和法：2nSanbn 3.等比数列的判定方法：（k，q为非零常数）.定义法：若1nnaqa.等比中项法：若212nnnaaa na为等比数列.通项公式法：若nnakq.前 n 项和法：nnSkkq 第三章 不等式 中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离高中数学必修知识点总结(史上最全版)14/19 一、不等式的主要性质：（1）对称性：abba （2）传递性：cacbba,（3）加法法则：cbcaba；（4）同向不等式加法法则：dbcadcba,（5）乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,（6）同向不等式乘法法则：bdacdcba0,0（7）乘方法则：)1*(0nNnbabann且（8）开方法则：)1*(0nNnbabann且（9）倒数法则：baabba110,二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax与其解法 0 0 0 二次函数 cbxaxy2（0a）的图象)(212xxxxacbxaxy)(212xxxxacbxaxy cbxaxy2 一元二次方程 的根002acbxax 有两相异实根)(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 的解集)0(02acbxax 21xxxxx 或 abxx2 R 的解集)0(02acbxax 21xxxx 中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离高中数学必修知识点总结(史上最全版)15/19.一元二次不等式先化标准形式（a化正）.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式 1、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数 2、基本不等式（也称均值不等式）：若0a 均值不等式：如果 a,b是正数，那么).(22号时取当且仅当即baabbaabba 注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：（a、b为正数），即baabbaba1122222（当a=b时取等）4、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR 5、极值定理：设x、y都为正数，则有：若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s 若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p 四、含有绝对值的不等式 1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离高中数学必修知识点总结(史上最全版)16/19 指数轴上12,x x两点间的距离；代数意义：0a 0 00|aaaaa 2、则不等式：如果,0a axaxax或|；axaxax或|axaax|；axaax|4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 0)()(0)()(xgxfxgxf；0)(0)()(0)()(xgxgxfxgxf 指数不等式：转化为代数不等式)()()1()()(xgxfaaaxgxf；)()()10()()(xgxfaaaxgxf 对数不等式：转化为代数不等式)()(0)(0)()1)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa )()(0)(0)()10)(log)(logxgxfxgxfaxgxfaa 高次不等式：数轴穿线法口诀:“从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）A1x1或x2 Bx3或 1x2 C x=4或3x1或x2 D x=4或x”号，则0 xyC 所表示的区域为直线 l:0 xyC 的右边部分。若是“”号，则0 xyC 所表示的区域为直线 l:0 xyC 中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离高中数学必修知识点总结(史上最全版)18/19 的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线 定测：由上面（一）（二）来确定 求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。例题：画出不等式组25035250 xyyxyx 所表示的平面区域。解：略 6、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉与的变量x，y的解析式 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解：满足线性约束条件的解,x y 可行域：所有可行解组成的集合 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解 附加：1 二元一次不等式（组）表示的平面区域 直线0:CByAxl（或0）：直线定界，特殊点定域。注意：)0(0或CByAx不包括边界；)0(0 CByAx包括边界 2.线性规划 我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：注意：1.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离高中数学必修知识点总结(史上最全版)19/19 2.线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。中的基本关系正弦定理在中分别为角的对边为的外接圆的半径则有正弦定理的变形公式化角为边化边为角两类正弦定理解三角形的问题已知两角和任意一边求其他的两边与一角已知两角和其中一边的对角求其他边角对于已知两边和史上最全版余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角余弦定理主要解决的问题已知两边和夹角求其余的量已知三边求角如何判断三角形的形状判定三角形形状时可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形选取相距千米的两点并测得在同一平面内求两目标之间的距离本题解答过程略高中数学必修知识点总结史上最全版三角形面积公式三角形的四心垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离
