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空间几何体(川诚.樊培整理)一 空间几何体结构 1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。侧面：棱柱中除底面的各个面.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱柱 ABCDEF-ABCDEF 3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.（图如下）底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥 S-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形-的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥-4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱 OO 注：棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥 SO 注：棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征（1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。其它因素那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体棱柱的结构特征有两个面互相平行其余各面都是四边形每相邻两个四边形的公共边互相平行由这些面围成的图形叫做棱柱图如下底面棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示用表示底面的各顶点的字母表示如棱柱棱锥的结构特征有一个面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的三角形由这些面所围成的多面体叫做棱锥图如下底面棱锥中的多边形面叫做邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥可以表示为棱锥底面是三角形四边形五边形的棱锥分别叫三棱锥四棱锥五棱锥圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱的轴旋转轴叫做圆 棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱台 ABCD-ABCD 底面是三角形，四边形，五边形-的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台-（2）圆台的结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似 注：棱台与圆台统称为台体。7.球的结构特征：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。球心：半圆的圆心叫做球的球心。半径：半圆的半径叫做球的半径。直径：半圆的直径叫做球的直径。球的表示：用球心字母表示。如：球 O 注意：1.多面体:若干个平面多边形围成的几何体 2.旋转体:由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 二空间几何体的三视图和直观图 其它因素那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体棱柱的结构特征有两个面互相平行其余各面都是四边形每相邻两个四边形的公共边互相平行由这些面围成的图形叫做棱柱图如下底面棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示用表示底面的各顶点的字母表示如棱柱棱锥的结构特征有一个面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的三角形由这些面所围成的多面体叫做棱锥图如下底面棱锥中的多边形面叫做邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥可以表示为棱锥底面是三角形四边形五边形的棱锥分别叫三棱锥四棱锥五棱锥圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱的轴旋转轴叫做圆1.空间几何体的三视图：定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形；2.空间几何体的直观图斜二测画法 （4）z 轴方向的长度不变 三空间几何体的表面积和体积 1.柱体，椎体，台体的表面积和体积 圆柱：（r是底面半径，l是母线长）圆锥：圆台：（r，r，分别表示上下两底面的半径）2.球体的表面积与体积 球的体积：表面积：其它因素那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体棱柱的结构特征有两个面互相平行其余各面都是四边形每相邻两个四边形的公共边互相平行由这些面围成的图形叫做棱柱图如下底面棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示用表示底面的各顶点的字母表示如棱柱棱锥的结构特征有一个面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的三角形由这些面所围成的多面体叫做棱锥图如下底面棱锥中的多边形面叫做邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥可以表示为棱锥底面是三角形四边形五边形的棱锥分别叫三棱锥四棱锥五棱锥圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱的轴旋转轴叫做圆