高三数学综合试卷及答案高考题组合中学教育中考_中学教育-试题.pdf

学习必备 欢迎下载 高中教师招考试卷（数学）总分 100分 时间 2小时 题目 第一题 第二题 17 18 19 20 21 22 得分 第一大题：选择题，本题共 12个小题，每小题 3分，共计 36分。1sin2100=(A)23 (B)-23 (C)21 (D)-21 2函数 f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（4，4）(B)（4，43）(C)（，23）(D)（23，2）3设复数 z 满足zi 21=i，则 z=(A)-2+i (B)-2-i (C)2-i (D)2+i 4不等式:412xx0 的解集为(A)(-2,1)(B)(2,+)(C)(-2,1)(2,+)(D)(-,-2)(1,+)5已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦等于(A)64 (B)104 (C)22 (D)32 6已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为 (A)3 (B)2 (C)1 (D)12 7把函数 y=ex的图象按向量 a=(2,3)平移，得到 y=f(x)的图象，则 f(x)=(A)ex-3+2 (B)ex+32 (C)ex-2+3 (D)ex+23 8某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 A4 种 B10 种 C18 种 D20 种 9已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线24yx与 C 交于 A，B 两点则cosAFB=A45 B35 C35 D45 10已知na为等比数列，472aa，568a a ，则110aa ()A7 ()B 5 ()C ()D 11设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，则yxz3的最小值=A2 B4 C6 D8 12.（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,A B 两点，4 3AB；则C的实轴长为（）()A2 ()B 2 2 ()C ()D 第二大题、填空题，本题共 4个小题，每小题 4分，共 16分。13设向量(1 2)(2 3)，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则 14设曲线axye在点(0 1)，处的切线与直线210 xy 垂直，则a 15.已知 a（2，），sin=55，则 tan2=16.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过 1000 小时的概率为 评卷人 得 分 评卷人 得 分 座号 学习必备 欢迎下载 第三大题、17（本小题满分 8分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 己知 A-C=90，a+c=2b，求 C 18.本小题满分 8分）、如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱 SD 底面 ABCD，E、F 分别是 AB、SC 的中点 评卷人 得 分 评卷人 得 分 A B C D P E F 小题分共计分函数的一个单调递增区间是设复数满足则不等式的解集为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦等于已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为把函数的图象按向量平移得到的图象则某同学的焦点为直线与交于两点则已知为等比数列则设变量满足约束条件则的最小值等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为第二大题填空题本题共个小题每小题分共分设向量若向量与向量共线则设曲线则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布且各个元件能否正常相互独立那么该部件的使用寿命超过小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号评卷人得分第三大题本小题满分分的内角的对边分别为己知求学学习必备 欢迎下载（1）求证：EF 平面 SAD（2）设 SD=2CD，求二面角 AEFD 的大小 19.（本小题满分 8分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。（2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；评卷人 得 分 小题分共计分函数的一个单调递增区间是设复数满足则不等式的解集为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦等于已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为把函数的图象按向量平移得到的图象则某同学的焦点为直线与交于两点则已知为等比数列则设变量满足约束条件则的最小值等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为第二大题填空题本题共个小题每小题分共分设向量若向量与向量共线则设曲线则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布且各个元件能否正常相互独立那么该部件的使用寿命超过小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号评卷人得分第三大题本小题满分分的内角的对边分别为己知求学学习必备 欢迎下载（ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由。20（本小题满分 8分）已知na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，nS为na的前n项和.（）求通项na及nS；（）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.评卷人 得 分 小题分共计分函数的一个单调递增区间是设复数满足则不等式的解集为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦等于已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为把函数的图象按向量平移得到的图象则某同学的焦点为直线与交于两点则已知为等比数列则设变量满足约束条件则的最小值等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为第二大题填空题本题共个小题每小题分共分设向量若向量与向量共线则设曲线则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布且各个元件能否正常相互独立那么该部件的使用寿命超过小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号评卷人得分第三大题本小题满分分的内角的对边分别为己知求学学习必备 欢迎下载 21（本小题满分 8分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为33，过右焦点 F 的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为 1 时，坐标原点O到l的距离为22 （I）求a，b的值；（II）C上是否存在点 P，使得当l绕 F 转到某一位置时，有OPOAOB成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。评卷人 得 分 小题分共计分函数的一个单调递增区间是设复数满足则不等式的解集为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦等于已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为把函数的图象按向量平移得到的图象则某同学的焦点为直线与交于两点则已知为等比数列则设变量满足约束条件则的最小值等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为第二大题填空题本题共个小题每小题分共分设向量若向量与向量共线则设曲线则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布且各个元件能否正常相互独立那么该部件的使用寿命超过小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号评卷人得分第三大题本小题满分分的内角的对边分别为己知求学学习必备 欢迎下载 22（本小题满分 8分）已知函数()f x满足满足121()(1)(0)2xf xfefxx；求()f x的解析式及单调区间；评卷人 得 分 小题分共计分函数的一个单调递增区间是设复数满足则不等式的解集为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦等于已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为把函数的图象按向量平移得到的图象则某同学的焦点为直线与交于两点则已知为等比数列则设变量满足约束条件则的最小值等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为第二大题填空题本题共个小题每小题分共分设向量若向量与向量共线则设曲线则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布且各个元件能否正常相互独立那么该部件的使用寿命超过小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号评卷人得分第三大题本小题满分分的内角的对边分别为己知求学学习必备 欢迎下载 第一题选择题 DCCCA,ACADD,DC 第二题(13),2 (14),2,(15),43 (16),38 第三题,17解：由2acb 及正弦定理可得 s i ns i n2 s i n.ACB 3分 又由于90,180(),A CBA C 故 c o ss i n2 s i n()CCAC 2 s i n(9 02)C 2 c o s 2.C 6分 22cossincos 2,22CCC c o s(4 5)c o sCC 因为090C ，所以245,CC C=15 0 8分 18解法一：（1）作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点 连结12AGFGCD，又CDAB，故FGAEAEFG，为平行四边形 EFAG，又AG 平面SADEF，平面SAD 所以EF 平面SAD4分（2）不妨设2DC，则42SDDGADG，为等 腰直角三角形 取AG中点H，连结DH，则DHAG 又AB平面SAD，所以ABDH，而ABAGA，所以DH 面AEF .6 分 取EF中点M，连结MH，则HMEF 连结DM，则DMEF 故DMH为二面角A EFD的平面角 2tan21DHDMHHM 所以二面角A EFD的大小为arctan2.8分 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz 设(0 0)(0 0)A aSb，则(0)(00)B aaCa，0022 2aa bE aF，02bEFa，2分 A E B C F S D H G M A A E B C F S D G M y z x 小题分共计分函数的一个单调递增区间是设复数满足则不等式的解集为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦等于已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为把函数的图象按向量平移得到的图象则某同学的焦点为直线与交于两点则已知为等比数列则设变量满足约束条件则的最小值等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为第二大题填空题本题共个小题每小题分共分设向量若向量与向量共线则设曲线则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布且各个元件能否正常相互独立那么该部件的使用寿命超过小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号评卷人得分第三大题本小题满分分的内角的对边分别为己知求学学习必备 欢迎下载 取SD的中点0 02bG，则02bAGa，EFAGEFAGAG，平面SADEF，平面SAD，所以EF 平面SAD4分（2）不妨设(1 0 0)A，则11(11 0)(0 10)(0 0 2)100122BCSEF，EF中点1 1 1111(101)02 2 2222MMDEFMD EFMDEF，又1002EA，0EA EFEAEF，6分 所以向量MD和EA的夹角等于二面角A EFD的平面角 3cos3MD EAMD EAMDEA，.所以二面角A EFD的大小为3arccos3.8分 19【解析】（1）当16n 时，16(105)80y 当15n 时，55(16)1080ynnn 得：1080(15)()80(16)nnynNn4分 （2）（i）X可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP X X的分布列为 X 60 70 80 P 0.1 0.2 0.7 600.1700.2800.776EX 222160.160.240.744DX 6分 （ii）购进 17 枝时，当天的利润为(1453 5)0.1(1552 5)0.2(165 1 5)0.16175 0.5476.4y 76.476 得：应购进 17 枝8分 20解 21,解:(I）设(,0)F c，直线:0l xyc ，由坐标原点O到l的距离为22 则|00|222c，解得 1c.又3,3,23ceaba .4 分（II）由(I）知椭圆的方程为22:132xyC.设11(,)A x y、B22(,)xy 由题意知l的斜率为一定不为 0，故不妨设:1l xmy 代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy，显然0。由韦达定理有：1224,23myym 1224,23y ym 6分.假设存在点 P，使OPOAOB成立，则其充要条件为：点1212P(,)xxyy的坐标为，点 P 在椭圆上，即221212()()132xxyy。整理得2222112212122323466xyxyx xy y。又AB、在椭圆上，即22221122236,236xyxy.故12122330 x xy y 将212121212(1)(1)()1x xmymym y ym yy 及代入解得212m 122222yy或,12xx=22432232mm,即32(,)22P.7 分 小题分共计分函数的一个单调递增区间是设复数满足则不等式的解集为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦等于已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为把函数的图象按向量平移得到的图象则某同学的焦点为直线与交于两点则已知为等比数列则设变量满足约束条件则的最小值等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为第二大题填空题本题共个小题每小题分共分设向量若向量与向量共线则设曲线则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布且各个元件能否正常相互独立那么该部件的使用寿命超过小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号评卷人得分第三大题本小题满分分的内角的对边分别为己知求学学习必备 欢迎下载 当2322,(,),:12222mPl xy时;当2322,(,),:12222mPl xy 时.8分 22,【解析】（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxf xfefxxfxfefx 令1x 得：(0)1f.2分 1211()(1)(0)(1)1(1)2xf xfexxffefe 得：21()()()12xxf xexxg xfxex 4分 ()10()xg xeyg x 在xR上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx 得：()f x的解析式为21()2xf xexx 且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0).8 分 小题分共计分函数的一个单调递增区间是设复数满足则不等式的解集为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦等于已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标为把函数的图象按向量平移得到的图象则某同学的焦点为直线与交于两点则已知为等比数列则设变量满足约束条件则的最小值等轴双曲线的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点则的实轴长为第二大题填空题本题共个小题每小题分共分设向量若向量与向量共线则设曲线则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命单位小时均服从正态分布且各个元件能否正常相互独立那么该部件的使用寿命超过小时的概率为评卷人得分评卷人得分座号评卷人得分第三大题本小题满分分的内角的对边分别为己知求学