高中数学必修五全部学案中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

学习必备 欢迎下载【高二数学学案】1.1 正弦定理和余弦定理 第一课时 正弦定理 组题人：时间：2007.8 一、1、基础知识 设ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，R 是ABC 的外接圆半径。（1）正弦定理：=2R。（2）正弦定理的三种变形形式：bARa,sin2 ，c=。BRaAsin,2sin ，Csin 。cba:。（3）三角形中常见结论：A+B+C=。aBsin，则有（）A、ab D、a，b 的大小无法确定 （2）在ABC中，A=30，C=105，b=8，则a等于（）A、4 B、24 C、34 D、54 （3）已知ABC的三边分别为cba,，且abBA:cos:cos，则ABC是 三角形。二、例题 例 1、根据下列条件，解ABC：（1）已知30,7,5.3Bcb，求 C、A、a；（2）已知 B=30，2b，c=2，求 C、A、a；（3）已知 b=6，c=9，B=45，求 C、A、a。例 2、在ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，试判断ABC的形状。三、练习 1、在ABC中，若BbAacoscos，求证：ABC是等腰三角形或直角三角形。学习必备 欢迎下载 2、在ABC中，5:3:1:cba，求CBAsinsinsin2的值。四、课后练习 1、在ABC中，下列等式总能成立的是（）A、AcCacoscos B、AcCbsinsin C、BbcCabsinsin D、AcCasinsin 2、在ABC中，120,3,5Cba，则BA sin:sin的值是（）A、35 B、53 C、73 D、75 3、在ABC中，已知60,8 Ba，C=75，则 b 等于（）A、24 B、34 C、64 D、332 4、在ABC中，A=60，24,34ba，则角 B 等于（）A、45或 135 B、135 C、45 D、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A、30,16,8Aba，有两解 B、60,20,18Bcb，有一解 C、90,2,5Aba，无解 D、150,25,30Aba，有一解 6、已知ABC中，45,60,10CBa，则 c等于（）A、310 B、)13(10 C、)13(10 D、310 7、在ABC中，已知AbBatantan22，则此三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 8、在ABC中，C=2B，则BBsin3sin等于（）A、ab B、ba C、ca D、ac 9、在ABC中，已知45,2,Bcmbxcma，如果利用正弦定理，三角形有两解，则x的取值范围是（）A、2x22 C、2x2 D、0 x0，则ABC（）A、一定是锐角三角形 B、一定是直角三角形 C、一定是钝角三角形 D、是锐角或直角三角形 3、在ABC中，7:5:3:cba，则ABC的最大角是（）A、30 B、60 C、90 D、120 4、在ABC中，13,34,7cba，则ABC的最小角为（）A、3 B、6 C、4 D、12 5、在ABC中，若accab222，则B为（）A、60 B、45或 135 C、120 D、30 6、在ABC中，已知)(2222444baccba，则 C 等于（）A、30 B、60 C、45或135 D、120 7、在ABC中，已知 a比 b 长 2，b 比 c长 2，且最大角的正弦值是23，则ABC的面积是（）A、3415 B、415 C、4321 D、4335 8、若ABC为三条边长分别是 3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（）A、1:1 B、1:2 C、1:4 D、3:4 边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 9、已知ABC中，1,3ACAB，且30B，则ABC的面积等于（）A、23 B、43 C、23或3 D、43或23 10、在ABC中，135cos,53sinBA，则 cosC=（）A、6516 B、6556 C、6516或6556 D、以上皆对 11、在ABC中，若 B=30，AB=2,32AC，则ABC的面积 S是 12、已知三角形的两边分别为 4和 5，它们夹角的余弦是方程02322 xx的根，则第三边长是 。13、ABC中三边分别为 a、b、c，且4222cbaS，那么角 C=14、在ABC中，三边的长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为 。15、三角形的两边分别为 3cm，5cm，它们所夹角的余弦为方程06752 xx的根，则这个三角形的面积为 16、在ABC中，已知bcaba2,4，且最大角为 120，则这个三角形的最大边等于 。17、如图所示，在ABC中，AB=5，AC=3，D 为 BC 的中点，且 AD=4，求 BC 边的长。18、已知圆 O 的半径为 R，它的内接三角形 ABC 中 2RBbaCAsin)2()sin(sin22成立，求ABC面积 S的最大值。19、已知三角形的一个角为 60，面积为2310cm，周长为 20cm，求此三角形的各边长。20、在ABC中，60 A，b=1，3S。求（1）CBAcbasinsinsin的值；（2）ABC的内切圆的半径长。边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 四、课后练习 1、在ABC中，下列等式总能成立的是（）A、AcCacoscos B、AcCbsinsin C、BbcCabsinsin D、AcCasinsin 2、在ABC中，120,3,5Cba，则BA sin:sin的值是（）A、35 B、53 C、73 D、75 3、在ABC中，已知75,60,8CBa，则 b 等于（）A、24 B、34 C、64 D、332 4、在ABC中，24,34,60baA，则角 B 等于（）A、45或 135 B、135 C、45 D、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形的情况，其中正确的是（）A、30,16,8Aba，有两解 B、60,20,18Bcb，有一解 C、90,2,5Aba，无解 D、150,25,30Aba，有一解 6、已知ABC中，45,60,10CBa，则 c等于（）A、310 B、)13(10 C、)13(10 D、310 7、在ABC中，已知AbBatantan22，则此三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、直角或等腰三角形 8、在ABC中，C=2B，则BBsin3sin等于（）A、ab B、ba C、ca D、ac 9、在ABC中，已知45,2,Bcmbxcma，如果利用正弦定理，三角形的两解，则 x 的取值范围是（）A、2x22 C、2x2 D、0 x1)，求数列的前 4项，并猜想出数列的通项公式。3、已知数列的通项公式为 an=n2-n-30 1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？2）n 为何值时，an=0?an0?an1），则na的通项公式为（）A、17nna B、nna7 C、nan7 D、)1(7 nan 4、已知：数列的通项公式为：302nnan，则该数列中哪一项为+26？5、数列na中，32,121 aa，且2(21111naaannn且)0na。则6a等于（）A、71 B、72 C、27 D、7 6、在数列na中，已知naaann2,222，则8a 边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 7、已知：数列na满足15,3,1421aaa，且qpaann 1。求 p、q 的值。8、已知数列na的通项公式为Nnannn)2()1(log，求此数列前 30项的乘积。9、数列na满足)(,5,11221Nnaaaaanan，求2000a的值。三、等差数列 刘淑珍 重点：等差数列的概念及通项公式 难点：等差数列通项公式的灵活运用 一、基础知识 1、等差数列的定义：等差数列可简记为 A P数列 2、由等差数列定义知，其递推公式可写为：3、由等差数列定义知，要证明一个数列为等差数列，只需证明：4、若一个等差数列的首项为 a1，公差为 d，则其通项公式na=证明：二、例题 1、（1）求等差数列 8，5，2的第 20项 （2）-401是否为等差数-5，-9，-13的项？如果是是第几项。2、在等差数列na中，已知31,10125aa，求首项1a与公差 d。3、梯子的最高一级宽 33cm，最低一级宽 110cm，中间还有 10级。各级的宽度成等差数列，计算各级的宽度。4、在等差数列na中，已知116,11021aa，则此数列在 450到 600之间有多少项？边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 5、证明：以qpnan为通项公式的数列为等差数列（p、q 为常数）6、在等差数列中，pa与qa是其中两项，求pa与qa间的关系。三、练习 1、等差数列的首项为 15，公差为 6，则它从第 项开始，各项都大于 100。2、数列na的首项231a，公差数为整数的等差数列，且前 6 项为正的，从 7 项开始变为负的，则此数列的公差d=。3、若nm,数列，m,a1,a2,n 和数列 m,b1,b2,b3,n 都是等差数列，则1212bbaa=4、若等差数列na中，qp 时，paqaqp,则qpa=。5、一个等差数列的第 5项等于 10，第 10项为 25，则 d=。四、等差数列的性质 刘淑珍 重点：等差数列的性质及性质的应用 难点：性质的运用 一、已知：A P数列na、nb分别是 1，4，7，10和 2，6，10，14判断下列数列是否为 A P 数列，若是，其公差与na、nb的公差有何关系。1、nnba 3，10，17，24 2、2na 3，6，9，12 3、21na 5,27,2,21 4、在数列na中，每隔两项取一项，1，10，19，28 一般地 A P数列na与nb的公差分别是1d、2d则 1、数列nnba 是 数列其公差为 2、数列man是 数列其公差为 3、数列)0(kkan是 数列其公差为 4、数列na每隔k 项取一项，组成新数列nc，则nc是 证明：边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 二、1、已知na是 A P数，52 nan，则111aa 102aa 6a 2、在 A P数列na中，若mqpnm(、n、p、)Nq则nmaa qpaa 证明：一般地，若321,aaannaa,1是等差数列，则距首末两端 的两项和等于同一个常数。3、在等差数列na中，若),(2Nlnmlnm，则ma、na、la的关系为 三、等差中项、定义：1、求下列两数的等差中项（1）180与360 （2）2)(ba 与2)(ba 2、若和为 S的三个数成等差数列，可按下列三种方式求中间项。（1）设此三数为dadaa2,（2）设此三数为daada,（3）设此三数为adada,2 在此三种说法中，以第 种设法最简。若四数、五数成等差数列可分别设为 3、要证三数成等差数列，只要证 四、练习 1、在等差数列na中，（1）36,31001 aa，则983aa （2）30151296aaaa则201aa （3）,105baaa则15a=2、AP数列na满足)(,147pmpama，则21a=3、一个无穷等差数列na，公差为 d，则na中有有限个负数的充要条件为 4、cab2，则 a、b、c成等差数列的 条件。5、在等差数列na中，40113 aa，则876aaa=6、三个数成 AP其和为 18，平方和为 116，则此三数为 7、在 AP数列na中，d0且4,126473aaaa，则 d=8、若cba1,1,1成 AP证明cbabacacb,也成 AP)0(cba 五、等差数列前 n 项和 刘淑珍 重点：等差数列前 n项和公式。难点：获得推导前 n项公式思路。一、复习 1、设x是 a、b 的等差中项，并且2x是2a与2b的等差中项，则 a、b 关系（）A、ba B、ba3 C、0 ba D、ba或ba3 边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 2、若)32lg(),12lg(,2lgxx成等差数列，则x的值为（）A、0 B、5log2 C、32 D、0或 32 3、在数列 1、3、5、7中，16 n是第几项？二、公式 1、设等差数列的前 n 项和为nS，即321aaaSnna （1）在等差数列na中，23121,nnnaaaaaa相等吗？（2）等差数列前 n 项和公式（1）证明：2、小结 （1）na、nS表达式中包括1a、na、nS、n、d五个量中，如果已知其中任意三个量，可求出另外 个未知量。（2）na是 n 的 次函数（)0d nS是 n 的 次函数（)0d且不含 项。（3）na与nS关系：三、例题 1、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是 54？2、在等差数列na中，629,3137Sd，求1a及37a。3、求集合,7NnnmlmM且 m0且 S15=S20，问它的前多少项和最大。11、设等差数列na的前 n 项和为nS，已知123a，且 S120，S130，252645342aaaaaa，则53aa=（）A、5 B、10 C、15 D、20 5、若 a、b、c成等比数列，又 m 是 a、b 的等差中项，n 是 b、c的等差中项，那么ncma（）A、4 B、3 C、2 D、1 6、某人从 1996年起，每年 7 月 1 日到银行新存入 a 元，一年定期，若年利率 r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 20XX 年 7月 1日将所有存款及利息取回，他可取回的钱数（元）为（）A、6)1(ra B、7)1(ra C、8)1(r D、)1()1(8rrra 二、填空题。1、等比数列na中，6,284 SS，则20191817aaaa的值为 。2、等比数列的通项公式nna42则5S=。3、若 a、b、c成 AP、6,4,2cbcaba成 GP，则该数列公式为 。边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 4、在等比数na中，已知30,12032nnSS，则nS 5、设cbabacacbcba,组成等比数列，其公式为 q，那么32qqq的值等于 。三、解答题 1、等比数列的第 n 项和13 nnkS，则 k 的值是多少？2、已知：三个数为 GP数列，若将等比数列的第 3项减去 32，则成等差数列，再将此等差数列的第 2项减去 4，又成等比数列，求原来的三个数。3、已知)(xfy 为一次函数，且)4(),5(),2(fff为等比数列，且15)8(f，求)()2()1(NnnfffSn的表达式。4、在数列na中，已知)(2,22111Nnaaaaann 求证：此数列从第二项起是 GP数列。5、（选做）已知等差数列,lg,lg21xx的第 r 项为 S，第 S项为 r。求321xxx.nx 十二、等差、等比数列习题课（一）刘淑珍 重点、难点：等差数列，等比数列的通项公式，前 n 项公式的综合应用。一、填空题 1、在 a与 b 之间插入三个数，使它们成 A P，则此三数为 2、在 160与 10之间插入三个数，使它们成 G P，则此三数成 3、已知数列1nb与 A P且 b2=2，b6=4，则 b4=4、若nnSn352则na 5、若bbSnn(3 为常数）则na 6、在等比数列中，6,251 aa，则3a 7、在等比差数列中，nbSaSnm(,m）则nmS=边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 8、若一个数列既是等差数列，又是等比数列则该数列为 9、已知1a，32,aa成 AP，c是正常数，则321,aaaCCC是 数列。10、已知1a，32,aa成 GP，且各项均为正数，a1，且1a，则321log,log,logaaaaaa是 数列。11、1+4+7+（3n+1）=12、某商品零售价 20XX年比2000年上涨 25%欲控制20XX年比2000年上涨 10%，则20XX年比20XX年降价 。二、简答题 1、求和：)()2()1(2naaaSn 2、一个递减的等比数列，其前三项之和为 62，前三项的常用对数和为 3，则数列第 5项的值为多少？3、设等比数列的前 n 项和为nS，积为nP，倒数的和为nT，求证：nnnnTSP)(2 4、有四个数，前三个数成 AP，后三个数成 GP，首末两项之和为 11，中间两项之和为 10，求这四个数。5、已知某市 1991年底人口为 100万，人均住房面积为 5m2，如果该市人口平均增长率为 2%，每年平均新建住房面积为 10万 m2，试求到 20XX 年底该市人均住房面积为多少平方米？6、（选做）设na成 AP，nanb)21(，已知81,821321321bbbbbb，求na。十三、等差、等比数列习题课（二）刘淑珍 重点、难点：等差数列，等比数列的通项公式，前 n项和公式的综合应用。边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 1、数列1614,813,412,211前 n 项的和为（）A、2212nnn B、12122nnn C、nnn2122 D、1212)1(nnn 2、三个不同实数a，b，c成等差数列，a，c，b 又成等比数列，则ba（）A、47 B、4 C、-4 D、2 3、在等差数列na中，已知30201561aaaa，则数列的前 20项和 S20=（）A、100 B、120 C、140 D、150 4、已知数列na的601a，31nnaa，那么|21aa|30a=（）A、-495 B、765 C、1080 D、3105 5、某企业的生产总值月平均增长率为 p%，则年平均增长率为（）A、12p%B、12%)1(p C、1%)1(11p D、1%)1(12p 6、设nS是等差数列na的前 n 项和，已知331S与441S的等比中项为3531,51SS与441S的等差中项为 1，求通项na。7、设有数列,21aana又若23121,aaaaa1nnaa是首项为 1，公比为31的等比数列。（1）求na （2）求21aana 8、在等比数列na中，已知2721154321aaaaa，482111111154321aaaaa，求3a。9、（选做）已知两个数列na，nb满足关系式)(3212121Nnnnaaabnn，若nb是等差数列，求证na也是等差数列。边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 10、（选做）已知数列nc其中nnnc32 且数列1nnpcc为等比数列。（1）求常数p （2）设na，nb是公比不相等的两个等比数列。nnnbac证明数列nc不是等比数列。十四、数列的通项（一）刘淑珍 重点：利用nS、na的关系及一阶递推公式求通项公式。难点：如何构造等差、等比数列。一、观察法 写出数列的一个通项公式，使得它的前几项分别为以下各数：1、916,78,54,32 2、9，99，999，9999 3、1，5，7，17，31，65 二、已知nS，求na 1、在数列na中，已知nnaS22，求通项公式na。2、在数列na中，3,2111aaSSnnn。求通项公式na。3、在数列na中，已知92),2(11anSSannn，求通项公式na。三、由一阶递推公式求通项公式 1、数列na中，已知naaann 11,3。求通项公式na 2、在数列na中，已知11a，)2.(1211naann。求通项公式na。边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 3、在数列na中，已知nnnaaa2,111。求通项公式na。四、练习 1、已知正数列na的前 n 项和为)1(21nnnaaS求数列na的前 3项，并由此猜测出na。2、在数列na中，已知nnanSa21,1，求通项公式na。十五、数列的通项（二）刘淑珍 重点：由递推的公式、根式、指数求通项公式。难点：如何构造相应的等比数列。一、换元法 1、在数列na中，已知)2(2111,211naaann。求通项公式na。二、取倒数法 2、在数列na中，已知3,211nnnaaaa。求通项公式na。三、取对数法 3、在数列na中，已知nnaa3,211。求通项公式na。边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 4、在数列na中，已知)2(2,44131naaann。求通项公式na。四、练习 1、数列8141211,41211,211,1的第 n 项na 。2、已知等差数列na前三项依次为3,1,1aaa。则其通项na=3、若数列na由)1(2,211nnaaann确定，则100a=4、数列na的首项11a，前 n 项和nS与na之间满足)2(1222nSSannn（1）求证：数列1nS是等差数列 （2）求数列na的通项公式 5、在数列na中，已知2,11 na时，na、nS、21nS成 G P，求nS、na的表达式。6、数列na对一切自然数 n 满足32142aaanann6921求数列na的通项公式。十六、数列求和 刘淑珍 重点：用累加法、倒序相加法、错位相减法、拆项法求数列前 n 项的和 难点：如何选择合适的方法 一、1、已知nna23。求nS n 个 5 边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 2、5+55+555+5555=3、求和。)32()332()232()132(32nSn 4、已知nnna212。求nS 5、已知)1(1nnan求nS 6、已知：2nan。求nS 二、总结数列求和方法 三、练习 1、已知)2(1nnan，求nS 2、已知：13321nann。求nS 3、2642aaS12nan 4、)214121()4121(21nS 边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 5、数列na与nb的前 n 项和分别记作nS与nS，如果32,1222nnSnnSnn,设nnnbaC。求nC前 n 项和nP。十七、数列求和和与应用题 刘淑珍 重点：（1）巩固求前 n 项和的方法 （2）用数列求解应用题 难点：建立合适的数学模型解应用题 1、求)12)(12(1751531311nn的和 2、n321132112111 3、11231321211nn 4、设an为等差数列，公差是 d,则12127553311111nnaaaaaaaa 5、)1(433221nn 6、从盛满 20升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水填满，再倒出 1 升混合溶液，用水填满，这样继续下去，一共倒了 4 次，这时容器里还有多少纯酒精？（保留到 1位）边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 7、某林场原有森林木材存量为 a,木材以每年 25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为 x，为了实验经过 20 年达到木材存有量至少翻两番的目标，则 x 的最大值是多少？（1g2=0.3）8、（选做）已知数列an的前 n 项和为210nnSn，数列bn的每一项|nnab，求数列bn的前 n 项和。【高二数学学案】3.1.1 不等关系与不等式 设计人：刘淑珍 张文刚 时间：【基础知识】一、不等式的定义及分类 1、定义：2、分类：二、比较两代数式大小的理论依据 000babababababa 注：任意两实数 a,b，在三个关系中有且仅有一种关系成立。：作差法【典例精析】例 1、比较 x2-x和 x-2的大小。练：比较322xxx与的大小。小结：例 2、比较122xxx与的大小。练：已知 ab,试比较 a3与 b3的大小。赠言：高二夯实基础，强化能力，作好飞跃的准备。边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根据下列条件判断三角形解的情况其中正确的是有两解无解已知中则等于在中已知锐角三角形有一解有一解则此三角形是直角三角形差为夹角的余弦值为该三角形的面积为则这两边分别为和和和和在中若则在中已知则等于在中则三角形的面积等于若三个角成等差数列且最大边为最小边的倍则三内角之比为已知中且求学习必备欢迎下载已知在中求其他边和角在中学习必备 欢迎下载 小结：【当堂练习】1、请用不等号表示下列关系：（1）a是非负实数；（2）实数 a小于 3，但不小于-2；（3）a和 b 的差的绝对值大于 2，且小于等于 9。2、试比较244aa和 1的大小。3、已知求证,ba：)(2422babba 4、已知,Rba 且ba，试比较 a5+b5和 a2b3+a3b2的大小。5、列出下题中未知数 x 所满足的不等式（或不等式组）：一辆汽车原来每天行驶 x 公里，如果它每天多行驶 19公里，那么在 8 天内它的行程 s就超过 2200公里；如果它每天比原来少行驶 12公里，那么行驶同样的路程 s就需超过 9天时间。【课堂小结】3.1.1 不等关系与不等式习题 设计人：刘淑珍 张文刚 时间：1、下列不等式)(232Rxxx ),(323355Rbabababa)1(222baba，其中正确的个数为（）个 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、已知,11,1,1,0122aCaBaAa把 A、B、C 由小到大排为 3、有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式 效果 种类 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 300 150 石油 250 100 赠言：踏踏实实学习，快快乐乐生活。边分别为是的外接圆半径正弦定理正弦定理的三种变形形式三角形中常见结论任意两边之和第三边任意两边之差第三边课堂小练在中若则有的大小无法确定在中则等于已知的三边分别为二例题例根据下列条件解已知求已知求已知求课后练习在中下列等式总能成立的是在中则的值是在中已知则等于在中则角等于或以上答案都不对根