高三数学第一轮复习课时作业指数函数对数函数幂函数中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 课时作业(八)第 8 讲 指数函数、对数函数、幂函数 时间：45 分钟 分值：100 分 基础热身 12011沈阳模拟 集合A(x，y)|ya，集合B(x，y)|ybx1，b0，b1，若集合AB只有一个子集，则实数a的取值范围是()A(，1)B(，1 C(1，)D R 22011郑州模拟 下列说法中，正确的是()任取xR都有 3x2x；当a1 时，任取xR都有axax；y(3)x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图像对称于y轴 A B C D 32011郑州模拟 函数yxax|x|(0a0，2x，x0，则ff19()A4 B.14 C4 D 14 62011郑州模拟 设f(x)是定义在 R上以 2 为周期的偶函数，已知当x(0,1)时，f(x)log12(1 x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0 C是减函数，且f(x)0 7 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0 上是增函数，设af(log47)，bflog123，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acab B cba Cbca D abb)的图像如图 K82 所示，则函数g(x)axb的图像是()学习必备 欢迎下载 图 K82 图 K83 92011锦州一模 设 0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0 且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_ 13函数ylg(3 4xx2)的定义域为M，当xM时，则f(x)2x234x的最大值为_ 14(10 分)(1)已知f(x)23x1m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y|3x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？15(13 分)设a0，f(x)exaaex是 R上的偶函数(其中 e2.71828)(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，)上是增函数 难点突破 16(12 分)定义在 R上的单调函数f(x)满足f(3)log23，且对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)f(3x9x2)1，如果AB只有一个子集，则AB，a1.2B 解析 利用指数函数的性质判断 3D 解析 x0 时，yax；x0 时，yax.即把函数yax(0a0 时不变，在x0，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)在区间(1,0)上单调递减且f(x)0，又因为f(x)是周期为 2 的周期函数，所以f(x)在区间(1,2)上递减且f(x)0，故选 D.7B 解析 log123log23log49，bflog123 f(log49)f(log49)，log475322log49.又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0 上是增函数，故f(x)在(0，)上单调递减，f(0.20.6)flog123 f(log47)，即cba，选 B.8A 解析 由图形可知b1,0a1，所以函数g(x)axb在定义域上单调递减，且与x轴负半轴相交，所以选 A.9C 解析 f(x)0loga(a2x2ax2)0loga(a2x2ax2)loga1，因为 0a1，即(ax)22ax14(ax1)24ax12 或ax13 或ax1(舍去)，因此x1 解析 函数f(x)是由(x)ax2x和yloga(x)复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法(1)当a1 时，若使f(x)loga(ax2x)在 2,4 上是增函数，则(x)ax2x在 2,4 上是增函数且大于零故有 12a2，(2)4a20，解得a12，a1.(2)当a0，不等式组无解 综上所述，存在实数a1 使得函数f(x)loga(ax2x)在 2,4 上是增函数 12a1 解析 设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0 且a1)有两个零点，就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa有两个交点由图像可知，当 0a1 时，因为函数yax(a1)的图像过点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1.13.2512 解析 由 34xx20，得x3 或x1，Mx|x3 或x1 f(x)3(2x)22x232x1622512.有一个子集则实数的取值范围是郑州模拟下列说法中正确的是任取都有当时任取都有在同一坐标系中与的图像对称于轴是增函数的最小值为郑州模拟函数的图像的大致形状是图聊城模拟若函数的图像与轴有公共点则的取值范围是能函数且是减函数且已知是定义在上的函数且在上是增函数设则的大小关系是已知函数其中的图像如图所示则函数的图像是学习必备欢迎下载图图锦州一模设函数则使的的取值范围是济宁模拟很难想象如果城市污水不经过处理我们的过滤出有害物质的的最小值为参考数据若函数在上是增函数则的取值范围为若函数且有两个零点则实数的取值范围是函数的定义域为当时则的最大值为是奇函数求常数的值画出函数的图像并利用图像回答为何值时方程无解有一解有学习必备 欢迎下载 x3 或x1，2x8 或 02x2，当 2x16，即xlog216时，f(x)最大，最大值为2512.14解答(1)常数m1.(2)y|3x1|的图像如下：当k0 时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0 或k1 时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当 0k0，所以a1.(2)证明：设 0 x10，x20，x2x10，得x1x20，ex2x110,1 ex2x10，f(x1)f(x2)0，即f(3)f(0)，又f(x)是 R上的单调函数，所以f(x)在 R上是增函数 又由(1)知f(x)是奇函数 f(k3x)f(3x9x2)0f(k3x)f(9x3x2)k3x0 对任意xR恒成立 令t3x0，问题等价于t2(1 k)t20 对任意t0 恒成立 令g(t)t2(1 k)t2，其对称轴为t1k2，当t1k20，即k1 时，g(0)20，符合题意；当t1k20，即k1 时，则需满足g1k20，解得1k122.综上所述，当k122时，f(k3x)f(3x9x2)0 对任意xR恒成立 本题还有更简捷的解法：有一个子集则实数的取值范围是郑州模拟下列说法中正确的是任取都有当时任取都有在同一坐标系中与的图像对称于轴是增函数的最小值为郑州模拟函数的图像的大致形状是图聊城模拟若函数的图像与轴有公共点则的取值范围是能函数且是减函数且已知是定义在上的函数且在上是增函数设则的大小关系是已知函数其中的图像如图所示则函数的图像是学习必备欢迎下载图图锦州一模设函数则使的的取值范围是济宁模拟很难想象如果城市污水不经过处理我们的过滤出有害物质的的最小值为参考数据若函数在上是增函数则的取值范围为若函数且有两个零点则实数的取值范围是函数的定义域为当时则的最大值为是奇函数求常数的值画出函数的图像并利用图像回答为何值时方程无解有一解有学习必备 欢迎下载 分离系数由k3x23x1，令u3x23x1，u的最小值为 221，则要使对任意xR不等式k3x23x1 恒成立，只要使k2 21.有一个子集则实数的取值范围是郑州模拟下列说法中正确的是任取都有当时任取都有在同一坐标系中与的图像对称于轴是增函数的最小值为郑州模拟函数的图像的大致形状是图聊城模拟若函数的图像与轴有公共点则的取值范围是能函数且是减函数且已知是定义在上的函数且在上是增函数设则的大小关系是已知函数其中的图像如图所示则函数的图像是学习必备欢迎下载图图锦州一模设函数则使的的取值范围是济宁模拟很难想象如果城市污水不经过处理我们的过滤出有害物质的的最小值为参考数据若函数在上是增函数则的取值范围为若函数且有两个零点则实数的取值范围是函数的定义域为当时则的最大值为是奇函数求常数的值画出函数的图像并利用图像回答为何值时方程无解有一解有