必修五基本不等式题型分类绝对经典中学教育高考_中学教育-高考.pdf
学习必备 欢迎下载 一对一个性化辅导教案 课题 基本不等式复习 教学重点 基本不等式 教学难点 基本不等式的应用 教学目标 掌握利用基本不等式求函数的最值 学会灵活运用不等式 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、教学衔接：1、检查学生的作业，及时指点；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解：1如果,a bR2abab 那么当且仅当时取“=”号）.2如果,a bR22abab那么（当且仅当时取“=”号）3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。一正：函数的解析式中，各项均为正数；二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。三、课堂总结与反思：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结 四、作业布置：见讲义 管理人员签字：日期：年 月 日 作1、学生上次作业评价：好 较好 一般 差 备注：学习必备 欢迎下载 业布置 2、本次课后作业：课堂小结 家长签字：日期：年 月 日 基本不等式复习 学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式一教学衔接检查学生的作业及时指点教学步骤及教学内容通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二内容讲解如果那么当且仅当时取号如果那么当二定函数的解析式中含变数的各项的和或积必须有一个为定值三取等函数的解析式中含变数的各项均相等取得最值三课堂总结与反思带领学生对本次课授课内容进行回顾总结四作业布置见讲义管理人员签字日期年月日作学生上次作习必备欢迎下载知识要点梳理知识点基本不等式如果当且仅当时取号如果当且仅当时取号在用基本不等式求函数的最值时应具备三个条件一正二定三取等一正函数的解析式中各项均为正数二定函数的解析式中含变数的各项的和或积学习必备 欢迎下载 知识要点梳理 知识点：基本不等式 1如果,a bR2abab（当且仅当时取“=”号）.2如果,a bR22abab（当且仅当时取“=”号）.在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。一正：函数的解析式中，各项均为正数；二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。类型一：利用（配凑法）求最值 1求下列函数的最大（或最小）值.（1）求11xx（x0）的最小值；（2）若x0,0,24,xyyxy 求的最大值 （3）已知,，且.求的最大值及相应的的值 变式 1：已知51,y=42445xxx 求函数的最大值 类型二：含“1”的式子求最值 学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式一教学衔接检查学生的作业及时指点教学步骤及教学内容通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二内容讲解如果那么当且仅当时取号如果那么当二定函数的解析式中含变数的各项的和或积必须有一个为定值三取等函数的解析式中含变数的各项均相等取得最值三课堂总结与反思带领学生对本次课授课内容进行回顾总结四作业布置见讲义管理人员签字日期年月日作学生上次作习必备欢迎下载知识要点梳理知识点基本不等式如果当且仅当时取号如果当且仅当时取号在用基本不等式求函数的最值时应具备三个条件一正二定三取等一正函数的解析式中各项均为正数二定函数的解析式中含变数的各项的和或积学习必备 欢迎下载 2已知且，求的最小值.变式 1：若230,0,=1xyxyxy，求的最小值 变式 2：230,0,=2xyxyxy，求的最小值 变式 3：求函数2214y=(0)sincos2xxx 的最小值 类型三：求分式的最值问题 3.已知0 x，求21xxx 的最小值 变式 1：求函数231()12xyxx的值域 学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式一教学衔接检查学生的作业及时指点教学步骤及教学内容通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二内容讲解如果那么当且仅当时取号如果那么当二定函数的解析式中含变数的各项的和或积必须有一个为定值三取等函数的解析式中含变数的各项均相等取得最值三课堂总结与反思带领学生对本次课授课内容进行回顾总结四作业布置见讲义管理人员签字日期年月日作学生上次作习必备欢迎下载知识要点梳理知识点基本不等式如果当且仅当时取号如果当且仅当时取号在用基本不等式求函数的最值时应具备三个条件一正二定三取等一正函数的解析式中各项均为正数二定函数的解析式中含变数的各项的和或积学习必备 欢迎下载 变式 2：求函数2254xyx的最小值 类型四：求负数范围的最值问题 4.10,xxx求的最大值 变式 1：求4()(0)f xxxx 的值域 2212()xxf xx变式：求的值域 类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值 例 5.若正数 a,b 满足3,abab 则（1）ab 的取值范围是 学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式一教学衔接检查学生的作业及时指点教学步骤及教学内容通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二内容讲解如果那么当且仅当时取号如果那么当二定函数的解析式中含变数的各项的和或积必须有一个为定值三取等函数的解析式中含变数的各项均相等取得最值三课堂总结与反思带领学生对本次课授课内容进行回顾总结四作业布置见讲义管理人员签字日期年月日作学生上次作习必备欢迎下载知识要点梳理知识点基本不等式如果当且仅当时取号如果当且仅当时取号在用基本不等式求函数的最值时应具备三个条件一正二定三取等一正函数的解析式中各项均为正数二定函数的解析式中含变数的各项的和或积学习必备 欢迎下载（2）a+b 的取值范围是 变式 1：若 x，y0 满足2x+y+6,xyxy则的最小值是 变式 2：已知 x，y0 满足x+2y+2xy8,x+2y 则的最小值是 课堂练习：1：已知 a,bR,下列不等式中不正确的是（）（A）2abba22（B）ab2ba （C）4a4a2 （D）4bb422 2：在下列函数中最小值为2的函数是（）()A1yxx ()B33xxy ()C1lg(110)lgyxxx ()D1sin(0)sin2yxxx 3：若0 x，求123yxx的最小值。4：若3x，求13yxx的最小值。5：若102x，求(12)yxx的最大值。6：0 x,0y,x+3y=1 求yx11的最小值 作业（共 80分，限时 40分钟）1、（5 分）设 x,y 为正数,则14()()xyxy的最小值为()学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式一教学衔接检查学生的作业及时指点教学步骤及教学内容通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二内容讲解如果那么当且仅当时取号如果那么当二定函数的解析式中含变数的各项的和或积必须有一个为定值三取等函数的解析式中含变数的各项均相等取得最值三课堂总结与反思带领学生对本次课授课内容进行回顾总结四作业布置见讲义管理人员签字日期年月日作学生上次作习必备欢迎下载知识要点梳理知识点基本不等式如果当且仅当时取号如果当且仅当时取号在用基本不等式求函数的最值时应具备三个条件一正二定三取等一正函数的解析式中各项均为正数二定函数的解析式中含变数的各项的和或积学习必备 欢迎下载 A.6 B.9 C.12 D.15 2、（5 分）若ba,为实数，且2 ba，则ba33 的最小值是（）（A）18 （B）6 （C）32（D）432 3.（5 分）设正数x、y满足220 xy，则lglgxy的最大值是（）()A50 ()B20 ()C 1 lg5 ()D1 4.（5 分）已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为（）A24 B6 C322 D3+22 5.（5 分）设,abR、且,2,ab ab 则必有()(A)2baab122 (B)2212abab (C)2212abab (D)2212abab 6（5 分）下列结论正确的是 ()A.当0 x 且1x 时，1lglgxx2 B.0 x 当时，12xx C当2x 时，1xx的最小值为 2 D.02x 时，1xx无最大值 7.（5 分）若1ab，lglgPab，1(lglg)2Qab，lg2abR，则下列不等式成立的是（）()ARPQ ()BPQR ()CQPR ()D PRQ 8.（5 分）函数11yxx(1)x 的最小值是 9.（5 分）已知两个正实数xy、满足关系式440 xy,则lglgxy的最大值是_.10.（5 分）已知102x，则(12)xx的最大值是 11、（5 分）已知,x yR，且41xy，则x y的最大值为_ 12.（5 分）若正数,a b满足3,abab ，则ab的取值范围是 学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式一教学衔接检查学生的作业及时指点教学步骤及教学内容通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二内容讲解如果那么当且仅当时取号如果那么当二定函数的解析式中含变数的各项的和或积必须有一个为定值三取等函数的解析式中含变数的各项均相等取得最值三课堂总结与反思带领学生对本次课授课内容进行回顾总结四作业布置见讲义管理人员签字日期年月日作学生上次作习必备欢迎下载知识要点梳理知识点基本不等式如果当且仅当时取号如果当且仅当时取号在用基本不等式求函数的最值时应具备三个条件一正二定三取等一正函数的解析式中各项均为正数二定函数的解析式中含变数的各项的和或积学习必备 欢迎下载 13.（10 分）已知 a b c 是 3 个不全等的正数。求证：3bcacababcabc 14.（10 分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202y。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到1.0千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？老师相信你可以做得很好的!教师评语 学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式一教学衔接检查学生的作业及时指点教学步骤及教学内容通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容二内容讲解如果那么当且仅当时取号如果那么当二定函数的解析式中含变数的各项的和或积必须有一个为定值三取等函数的解析式中含变数的各项均相等取得最值三课堂总结与反思带领学生对本次课授课内容进行回顾总结四作业布置见讲义管理人员签字日期年月日作学生上次作习必备欢迎下载知识要点梳理知识点基本不等式如果当且仅当时取号如果当且仅当时取号在用基本不等式求函数的最值时应具备三个条件一正二定三取等一正函数的解析式中各项均为正数二定函数的解析式中含变数的各项的和或积
