章反比例函数专题练习中学教育中考_中学教育-中考.pdf

26章反比例函数专题练习 一解答题（共 30小题）1（2015 广州）已知反比例函数 y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值 2（2015 大连）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ，ABx 轴，OB=2，双曲线 y=经过点 B，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上若 AB的对应线段 CB 恰好经过点 O（1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由 3（2015 湘西州）如图，已知反比例函数 y=的图象经过点 A（3，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较 m 与 n 的大小 4（2015 柳州）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y=（k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？5（2015 天水）如图，点 A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5（1）求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式（2）点 E 在线段 CD 上，SABE=10，求点 E 的坐标 6（2015 安顺）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线 7（2015 荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CEx 轴于点 E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积 8（2015 巴彦淖尔）如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，2），反比例函数 y=的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、C 两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标；（3）若点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线9（2015 山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点A，与反比例函数 y=（k 0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1过点 A作 ACy 轴交反比例函数 y=（k 0）的图象于点 C，连接 BC（1）求反比例函数的表达式（2）求ABC 的面积 10（2015 湖北）如图，已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=ax+b 的图象相交于点 A（1，4）和点 B（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围 11（2015 南昌）如图，已知直线 y=ax+b 与双曲线 y=（x0）交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A 与 B 不重合），直线 AB 与 x 轴交于 P（x0，0），与 y 轴交于点 C（1）若 A，B 两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点 P 的坐标（2）若 b=y1+1，点 P 的坐标为（6，0），且 AB=BP，求 A，B 两点的坐标（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线 12（2015 甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2），直线 y=x+3 交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数 y=的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 13（2015 南通）如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y=相交于 A（1，2），B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求 m，n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积 14（2015 莆田）如图，矩形 OABC，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴正半轴上，直线 y=x+6交边 BC 于点 M（m，n）（mn），并把矩形 OABC 分成面积相等的两部分，过点 M 的双曲线 y=（x0）交边 AB 于点 N若OAN 的面积是 4，求OMN 的面积 15（2015 贵港）如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于点 A 和点 B（2，n），与 x 轴交于点 C（1，0），连接 OA（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 P 在坐标轴上，且满足 PA=OA，求点 P 的坐标 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线 16（2015 湘潭）如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式 x+b 的解集 17（2015 西宁）如图，一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 y=的图象的交点为 A（2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且PBC 的面积等于18，求 P 点的坐标 18（2015 东莞）如图，反比例函数 y=（k 0，x0）的图象与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（1，3）作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线（1）求 k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD 最小，求点 M 的坐标 19（2015 巴中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a，b 为常数，且 a 0）与反比例函数 y2=（m 为常数，且 m 0）的图象交于点 A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出当 y1y20 时，自变量 x 的取值范围 20（2015 兰州）如图，A（4，），B（1，2）是一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2=图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 的坐标 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线 21（2015 安徽）如图，已知反比例函数 y=与一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 A（1，8）、B（4，m）（1）求 k1、k2、b 的值；（2）求AOB 的面积；（3）若 M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数 y=图象上的两点，且 x1x2，y1y2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由 22（2015 呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中 A 点的坐标为（8，y），ABx 轴于点 B，sinOAB=，反比例函数 y=的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D（1）求反比例函数解析式；（2）若函数 y=3x 与 y=的图象的另一支交于点 M，求三角形 OMB 与四边形 OCDB 的面积的比 23（2015 新疆）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线 24（2015 郴州）如图，已知点 A（1，2）是正比例函数 y1=kx（k 0）与反比例函数 y2=（m 0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，y1y2？25（2015 佛山）若正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点坐标是（2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标 26（2015 吉林）如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y轴的平行线，与反比例函数 y=（0k15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与x 轴交于点 E（2，0）（1）求 k 的值；（2）直接写出阴影部分面积之和 27（2015 泸州）如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3（1）求该一次函数的解析式；所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线（2）若反比例函数 y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，且AC=2BC，求 m 的值 28（2015 北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k 0）与双曲线 y=的一个交点为 P（2，m），与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B（1）求 m 的值；（2）若 PA=2AB，求 k 的值 29（2015 黄冈）如图，反比例函数 y=的图象经过点 A（1，4），直线 y=x+b（b 0）与双曲线 y=在第二、四象限分别相交于 P，Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C，D 两点 （1）求 k 的值；（2）当 b=2 时，求OCD 的面积；（3）连接 OQ，是否存在实数 b，使得 SODQ=SOCD？若存在，请求出 b 的值；若不存在，请说明理由 30（2015 绵阳）如图，反比例函数 y=（k0）与正比例函数 y=ax 相交于 A（1，k），B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线（2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y=（k0）的图象交于 C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求 b 的值 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线 26章反比例函数专题练习 参考答案与试题解析 一解答题（共 30小题）1（2015 广州）已知反比例函数 y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值 【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x轴、y 轴对称的点的坐标【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC 的面积为 3设 A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m70，则 m7；（2）点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，OAC 的面积为 3 设 A（x，），则 x=3，解得 m=13 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点 根据题意得到OAC 的面积是解题的关键 2（2015 大连）如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ，ABx 轴，OB=2，双曲线 y=经过点 B，将AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上若 AB的对应线段 CB 恰好经过点 O（1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】（1）先求得BOD 是等边三角形，即可求得 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得 OB=OC，即可求得 C 的坐标，根据 C 的坐标即可判定点 C 是否在双曲线上【解答】解：（1）ABx 轴，ABO=BOD，ABO=CBD，BOD=OBD，OB=BD，BOD=BDO，BOD 是等边三角形，BOD=60，B（1，）；双曲线 y=经过点 B，k=1=双曲线的解析式为 y=（2）ABO=60 ，AOB=90 ，A=30，AB=2OB，AB=BC，BC=2OB，OC=OB，C（1，），1（）=，点 C 在双曲线上 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得BOD 是等边三角形是解题的关键 3（2015 湘西州）如图，已知反比例函数 y=的图象经过点 A（3，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较 m 与 n 的大小 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y 随 x 的增大而减小，根据 013，可以确定 B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定 m，n 的大小关系【解答】解：（1）因为反比例函数 y=的图象经过点 A（3，2），把 x=3，y=2 代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）k=60，图象在一、三象限，y 随 x 的增大而减小，又013，B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，mn【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 4（2015 柳州）如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y=（k0）的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】（1）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（3，2），F 为 AB 的中点，F（3，1），点 F 在反比例函数 y=（k0）的图象上，k=3，该函数的解析式为 y=（x0）；（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（，2），F（3，），SEFA=AF BE=k（3 k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+当 k=3 时，S 有最大值 S最大值=【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 5（2015 天水）如图，点 A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5（1）求 m、n 的值并写出该反比例函数的解析式（2）点 E 在线段 CD 上，SABE=10，求点 E 的坐标 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线【分析】（1）根据题意列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，设出反比例函数解析式，将 A 坐标代入即可确定出解析式；（2）设 E（x，0），表示出 DE 与 CE，连接 AE，BE，三角形 ABE 面积=四边形 ABCD 面积三角形 ADE 面积三角形 BCE 面积，求出即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为 y=，将 A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为 y=；（2）设 E（x，0），则 DE=x1，CE=6x，ADx 轴，BCx 轴，ADE=BCE=90，连接 AE，BE，则 SABE=S四边形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DC DE AD CE BC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=10，解得：x=3，则 E（3，0）【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 6（2015 安顺）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线 AB 解析式为 y=kx+b，将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令 x=0 求出 y 的值，确定出 C 坐标，得到 OC 的长，三角形 ABP 面积由三角形 ACP 面积与三角形 BCP 面积之和求出，由已知的面积求出 PC 的长，即可求出 OP 的长【解答】解：（1）反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3），m=6 反比例函数的解析式是 y=，B 点（3，n）在反比例函数 y=的图象上，n=2，B（3，2），一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，3）、B（3，2）两点，解得：，一次函数的解析式是 y=x+1；（2）对于一次函数 y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C（0，1），OC=1，根据题意得：SABP=PC 2+PC 3=5，解得：PC=2，则 OP=OC+CP=1+2=3 或 OP=CPOC=21=1 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 7（2015 荆州）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B和 A，与反比例函数的图象交于 C、D，CEx 轴于点 E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求OCD 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6 CEx 轴于点 E，tanABO=OA=2，CE=3 点 A 的坐标为（0，2）、点 B 的坐标为 C（4，0）、点 C 的坐标为（2，3）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则，解得 故直线 AB 的解析式为 y=x+2 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线设反比例函数的解析式为 y=（m 0），将点 C 的坐标代入，得 3=，m=6 该反比例函数的解析式为 y=（2）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得，可得交点 D 的坐标为（6，1），则BOD 的面积=4 1 2=2，BOC 的面积=4 3 2=6，故OCD 的面积为 2+6=8【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题 主要考查待定系数法求函数解析式 求 A、B、C 点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难 8（2015 巴彦淖尔）如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，2），反比例函数 y=的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、C 两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标；（3）若点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）先根据 A 点和 B 点坐标得到正方形的边长，则 BC=3，于是可得到 C（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到 M 点的坐标；（3）设 P（t，），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到 1|t|=3 3，然后解绝对值方程求出 t 即可得到 P 点坐标 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点求直线【解答】解：（1）点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，2），AB=1+2=3，四边形 ABCD 为正方形，Bc=3，C（3，2），把 C（3，2）代入 y=得 k=3（2）=6，反比例函数解析式为 y=，把 C（3，2），A（0，1）代入 y=ax+b 得，解得，一次函数解析式为 y=x+1；（2）解方程组得或，M 点的坐标为（2，3）；（3）设 P（t，），OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，1|t|=3 3，解得 t=18 或 t=18，P 点坐标为（18，）或（18，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 9（2015 山西）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=3x+2 的图象与 y 轴交于点A，与反比例函数 y=（k 0）在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1过点 A作 ACy 轴交反比例函数 y=（k 0）的图象于点 C，连接 BC（1）求反比例函数的表达式（2）求ABC 的面积 所在的象限并求的取值范围如图为坐标原点点在该反比例函数位于第一象限的图象上点与点关于轴对称若的面积为求的值大连如图在平面直角坐标系中轴双曲线经过点将绕点逆时针旋转使点的对应点落在轴的正半轴上若的对应线段过点求反比例函数的解析式若点在该函数的图象上试比较与的大小柳州如图在矩形中是上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少天水如图点在坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点求一次函数和反比例函数的解析式若是轴上一点且满足的面积是直接写出的长荆州如图在平面直角坐标系中为原点直线分别与轴轴交于和与反比例函数的图象交于轴于点