第二章练习题及参考答案资格考试教师资格考试_资格考试-教师资格考试.pdf
第二章 静电场 练习题及参考答案 1、均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求（1）球内任一点的电场（2）球外任一点的电位移矢量 解：（1）（2）are rQe DDrr204 2、放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为 rerqE420（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。解:（1）yCzxCy21 式中，21,CC为任意常数。（2）电力线图所示。3、用球坐标表示的场225reEr，求（1）在直角坐标中点（-3，4，5）处的E；（2）在直角坐标中点（-3，4，5）处的xE分量 解：（1）21252rE （2）325rxEx，2023xE 4、两点电荷C41q，位于x轴上4x处，C42q位于轴上4y处，求空间点 4,0,0 arE0图 18-2 处的（1）电位；（2）该点处的电场强度矢量。解：（1）0400,（2）yxeerrqrrqE6424402320213101 5、一个点电荷q位于0,0,a处，另一个点电荷q2位于 0,0,a处，其中0a。求（1）求出空间任一点zyx,处电位的表达式；（2）求出电场强度为零的点。解：（1）建立如图 18-1 所示坐标 空间任一点的电位 120214rrq 其中，2221zyaxr，2222zyaxr （2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的q的左侧，设位于x处，则在此处电场强度的大小为 220214axaxqE 令上式等于零得 2221axax 求得 ax223 6、真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求（1）球内任一点的电位移矢量（2）球外任一点的电场强度 解：（1）rD3 ar （2）当ar 时，rraE3033 7、设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为l，如图所示，求（1）空间任一点处的电场强度；典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考（2）画出其电力线，并标出其方向。解（1）（2）其电力线如图 2 所示。8、设0z为两种媒质的分界面，0z为空气，其介电常数为01，0z为介电常数025的媒质 2。已知空气中的电场强度为zxeeE41，求（1）空气中的电位移矢量。（2）媒质 2 中的电场强度。解：（1）空气中的电位移矢量 101ED zxee400 （2）由边界条件 切向分量 412xxEE 法向分量 012zzDD 故：51/222zzDE 得媒质 2 中的电场强度为：zxeeE5142 9、电偶极子电量为q，正、负电荷间距为d，沿z轴放置，中心位于原点，求出空间任一点 Pz,y,x处的电位表达式。reElr02图 2 图 1 图 1 典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考解：102044rqrqz,y,x 其中，222222212/2/dzyxrdzyxr 10、同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间介质为空气，其间电压为U （1）求ar 处的电场强度（2）求bra处的电位移矢量 解：（1）导体内部没有电荷分布，故内导体内部ar 处 的电场强度处处为零。（2）设单位长内导体表面电荷密度为l，由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相等，方向为沿柱面径向re，在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得：0002/LrLESdESdESdESdElrs底面顶面侧面 可得bra任一点处的电场强度为：re Elr02 再由 abdrrrdEUlbarlbarln2200 得bra任一点处的电位移矢量为：a/brUe EDrln00 11、自由空间中一点电荷电量为 2C，位于 1,2,1S处，设观察点位于 5,4,3P处，求（1）观察点处的电位（2）观察点处的电场强度。图 2 典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考解：（1）任意点zyx,处的电位 22201214,zyxqzyx 将观察点代入 02220641152413425,4,3 （2）源点位置矢量 zyxseeer2 场点位置矢量 zyxfeeer543 点电荷到场点的距离矢量 zyxsfeeerrR422 62R zyxeeeRRqE264814)5,4,3(030 12、平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，如图所示。设dx 的极板上的自由电荷总量为Q，求 （1）电容器间电场强度；（2）电容器极板间电压。解：（1）建立如图所示坐标。设上极板的电荷密度为，则 abQ 极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为 abQEn0 由于平行板间为均匀电场，故 典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考 abQeEeExnx0 （2）由：dxeEUxdx0 将上面电场代入得：abQdU0 13、电荷 q 均匀分布在内半径为 a,外半径为 b 的球壳形区域内，如图示：（1）求brbraar0各区域内的电场强度；（2）若以r处为电位参考点，试计算球心（0r）处的电位。解：（1）电荷体密度为：)(3433abq 由高斯定理：vsdVSdE0 可得，ar 0 区域内，01E bra 区域内，qabarreEr333320241 br 区域内，qreEr20341（2）bbaardErdErdE32010 代入各量并计算得，bqbaaababq032233004)11()(21)(4 14、图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它 们 的 分 界 面 的 半 径 为。已 知与的 相 对 介 电 常 数 分 别 为。求此球形电容器的电容。（已知）a b 典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考解：15、图示极板面积为S、间距为 d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为Q与 Q。若忽略端部的边缘效应，试求 (1)此电容器内电位移与电场强度的分布；(2)电容器的电容及储存的静电能量。解：（1）12xQDDeSvvv 1100 xDQEeSvvv，22xDQEeSvvv （2)011()SQQCUE dada 222QQSCUE aa 012120()SC CCCCada 2200()1122adaQWQCS 16、半径为a的均匀带电无限长圆柱导体，单位长度上的电荷量为，求空间电场强度分布。解：因为电荷分布具有柱对称性，由静电场的高斯定理，可作一个与已知柱体同轴的、高为l、半径为r的柱面为高斯面S，则分区域讨论：（1）ra时，由高斯定理得：0E QQda00 xo1Ev2Ev1EvQQda00 xo1Ev2Ev1Ev典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考（2）ra时，高斯面S内包围的电荷量为 lq，同理可得 rerE20 17、两个点电荷，电量分别为+q 和-3q，相距为 d，试求：（1）在它们的连线上电场强度E=0 的点与电荷量为+q的点电荷相距多远（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 U=0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远 解：（1）据题意可知电场强度E=0 的点一定在它们的连线的延长线上且位于电荷量为+q 的点一侧，设与电荷量为+q 的点电荷相距为r，则由E=0 得：0)(43(42020rdqrqEE 解得：dr221。（2）据题意可知电位0U的点)(a可能在它们的连线上(b)也可能在它们的连线的延长线上且位于电荷量为+q的点一侧，设与电荷量为+q的点电荷相距为r，则由0U可得：0)(43(400rdqrqU 或 0)(43(400rdqrqU 分别解得：)(a dr41(b)dr21 18、一个半径为a的电介质球内含有均匀分布的自由电荷，电荷体密度为0。证明其中心点的电位是 0232)12(rra 典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考证明：由静电场的高斯定理可求得空间的电场强度分布为：)(3)(320302001areraEarerErrr 若选择无穷远为电位参考点，球心为坐标原点，则可得球心的电位为：drEdrEEdrl dEaa200100 将电场强度的大小分别代入，并计算得：02032)12(rra，结论得证。19、证明极化介质中，极化电荷体密度b与自由电荷体密度的关系为：0b 证明：由高斯定理的微分形式 D及电位移矢量的定义式 PED0和极化电荷体密度公式Pp得：bPPEPED0000)(化简得：00)1(p，结论得证。20、一个半径为a，带电量为Q的导体球，球外套有半径为b的同心介质球壳，介质的介电系数为,壳外是空气。求空间任意点的PED,及电位。解：由介质中静电场的高斯定理，得空间各区域的电位移矢量分别为：)(4)(4)(023221brerQDbraerQDarDrr 空间各区域的电场强度分别为：典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考 )(4)(4)(0203221brerQEbraerQEarErr 空间各区域的极化强度矢量分别为：)(0)()1(4)(030221brPbraerQParPr 空间各区域的电位分别为)(4)11(403211arbqbaqdrEdrEdrEbbaar brabqbrqdrEdrEbrb(4)11(40322）)(4033brrqdrEr 21、一半径为a，内部均匀分布着体密度为0的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。解：由高斯定理可求得空间的电场强度分布为：)(3)(320302001areraEarerErr 若选择无穷远为电位参考点，球心为坐标原点，则)(362200211arradrEdrEaar（）raradrEr(303022）典礼开幕词各位老师各位同学金色秋天丰收季度新学期开始了在这里请允许我代表校长室对新老师新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋职代会开幕词篇本文目录职代会开幕词学校职代会开幕词小学学校职代会开幕词供电开幕词单位首届职工代表大会开幕词集团公司职工暨会员代表大会开幕词中国矿业大学中国共产党第十一次代表大会开幕词开幕闭幕词尊敬的各位领导各位老师同学们大家好今天我们隆重召开总结表彰会表彰在半学期过自身努中学新同学新同事表示热烈的欢迎对过去一学年里奋战在教学一线的老师和辛勤服务工作的后勤工作人员表示忠心的感谢并致以崇高的敬意麻丘高级中初中语文阅读教学一课两读探究模式随着语文课堂教学结文章来源网络整理仅供参考
