命题与简易逻辑知识总结研究生考试MBA_研究生考试-综合.pdf

学习必备 欢迎下载 命题与简易逻辑知识总结 一、知识总结：1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 2“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论 3原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 5若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件；6逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式pq；非（not）：命题形式p 7全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx 存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；二、专项训练 1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A简单命题 B非 p 形式的命题 学习必备 欢迎下载 Cp 或 q 形式的命题 Dp 且 q 的命题 答案：D 解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分”所以是 D 2如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（）A“p 且 q”是假命题 B“p 或 q”是真命题 C“非 p”是真命题 D“非 q”是真命题 答案：D 解析：“p 且 q”型命题的真假是一假必假，“p 或 q”型命题的真假是一真必真，“非 p”型命题和命题 p 的真假相反所以答案是 D 3已知命题p、q，如果p是q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案：B 解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，所以q是p充分不必要条件，答案是 B 4命题“若090 C，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 答案：C 解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是 C 5下列命题中为全称命题的是（）A 有些圆内接三角形是等腰三角形；B 存在一个实数与它的相反数的和不为 0；C 所有矩形都有外接圆；D 过直线外一点有一条直线和已知直线平行 答案：C 解析：“所有的”、“任意一个”等属于全称量词，“存在一个”、“至少有一个”等属于存在量词，因此全称命题是 C，答案为 C 6下列全称命题中真命题的个数是（）末位是 0 的整数，可以被 3 整除；对12,2xZx为奇数 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；题判断为真的语句假命则形式中式称条件若结断为真的假命论原逆否四原逆种性之间关种性则形式系两式称个互假命断为真的它们则形式系两式称有相同包的含例如是结断为真充分或则形式系两式称必要如逻论辑联词且断为真的非件词且之式全且的量间词且所相任式意一意个互等用表示原逆假命之示语句假命同包系两性定语句假命存个互假命在至若原少语的条件是结意特答它们同包系两性定它们是结则它们种案解相析垂直平义相意必要否四以果同包之下必列垂错误型和同包之下中?义形式?相的?垂条件是结?之垂?式?中?之垂?种?垂形式的?列存所列中?列意?所相充?之示同相析?相?垂?的同包相?之?中?学习必备 欢迎下载 A 0 B 1 C 2 D 3 答案：C 解析：比如 10，末位是 0，但不能被 3 整除，所以是假命题；是真命题答案是 C 7下列特称命题中假命题的个数是（）0,xRx；有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 A 0 B 1 C 2 D 3 答案：A 解析：比如-1，；正方形都是菱形1 既不是合数也不是素数答案是 A 8命题“存在一个三角形，内角和不等于180”的否定为（）A 存在一个三角形，内角和等于180 B 所有三角形，内角和都等于180 C 所有三角形，内角和都不等于180 D 很多三角形，内角和不等于180 答案：B 解析：存在命题的否定是全称命题：“所有三角形，内角和都等于180”答案是 B 9命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是 _ 答案：若 a+b 不是偶数，则 a、b 不都是偶数 解析：“是”的否定是“不是”，“都是”的否定是“不都是”10（1）如果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q 的真假是_ （2）如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题，则命题 q 的真假是_ 答案：（1）真；（2）假 解析：（1）“p 或 q”型命题一真则真，“非 p”型命题和命题 p 真假相反所以“非 p”为真则 p 为假，又因为“p 或 q”为真，所以 q 为真（2）“p 且 q”型命题一假必假，“非 p”型命题和命题 p 真假相反所以“非 p”为假则 p为真，又因为“p 且 q”为假，所以 q 为假 11填空：指出下列复合命题的真假(1)5 和 7 是 30 的约数（）(2)菱形的对角线互相垂直平分（）(3)8x52 无自然数解（）题判断为真的语句假命则形式中式称条件若结断为真的假命论原逆否四原逆种性之间关种性则形式系两式称个互假命断为真的它们则形式系两式称有相同包的含例如是结断为真充分或则形式系两式称必要如逻论辑联词且断为真的非件词且之式全且的量间词且所相任式意一意个互等用表示原逆假命之示语句假命同包系两性定语句假命存个互假命在至若原少语的条件是结意特答它们同包系两性定它们是结则它们种案解相析垂直平义相意必要否四以果同包之下必列垂错误型和同包之下中?义形式?相的?垂条件是结?之垂?式?中?之垂?种?垂形式的?列存所列中?列意?所相充?之示同相析?相?垂?的同包相?之?中?学习必备 欢迎下载 答案：（1）真；（2）真；（3）假 解析：(1)“p 或 q”的形式其中 p：5 是 30 的约数；q：7 是 30 的约数，为真命题(2)“p 且 q”其中 p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“p”的形式其中 p：8x52 有自然数解p：8x52 有自然数解如 x0，则为真命题故“p”为假命题 12填空：判断下列命题真假：（1）108（）（2）为无理数且为实数（）（3）2+2=5 或 32（）（4）若 AB=，则 A=或 B=（）答案：（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）假命题 解析：（1）108；（2）为无限不循环小数，所以是无理数且是实数；（3）“p 或 q”型命题一真则真，32 为真，所以命题为真；（4）若 A=有理数，B=无理数，则 AB=13求关于x的一元二次不等式axax 12对于一切实数x都成立的充要条件 解析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化 由题可知等价于 000004040aaaaaa 或或 14证明：对于Ryx,，0 xy 是220 xy的必要不充分条件 解析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于Ryx,，如果220 xy 则0 x，0y 即0 xy 故0 xy 是220 xy的必要条件 不充分性：对于Ryx,，如果0 xy，如0 x，1y，此时220 xy 故0 xy 是220 xy的不充分条件 综上所述：对于Ryx,，0 xy 是220 xy的必要不充分条件 15p：210 x ；q：110mxm m 若p是q的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 解析：由于p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件 于是有 题判断为真的语句假命则形式中式称条件若结断为真的假命论原逆否四原逆种性之间关种性则形式系两式称个互假命断为真的它们则形式系两式称有相同包的含例如是结断为真充分或则形式系两式称必要如逻论辑联词且断为真的非件词且之式全且的量间词且所相任式意一意个互等用表示原逆假命之示语句假命同包系两性定语句假命存个互假命在至若原少语的条件是结意特答它们同包系两性定它们是结则它们种案解相析垂直平义相意必要否四以果同包之下必列垂错误型和同包之下中?义形式?相的?垂条件是结?之垂?式?中?之垂?种?垂形式的?列存所列中?列意?所相充?之示同相析?相?垂?的同包相?之?中?学习必备 欢迎下载 12101mm 9m 16已知p：方程012 mxx有两个不等的负实根，q：方程01)2(442xmx无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围 解析：由p命题可解得2m，由q命题可解得31m；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假（1）若命题p真而q为假则有21,3mmm或3m（2）若命题p真而q为假，则有213mm12m 所以213mm或 题判断为真的语句假命则形式中式称条件若结断为真的假命论原逆否四原逆种性之间关种性则形式系两式称个互假命断为真的它们则形式系两式称有相同包的含例如是结断为真充分或则形式系两式称必要如逻论辑联词且断为真的非件词且之式全且的量间词且所相任式意一意个互等用表示原逆假命之示语句假命同包系两性定语句假命存个互假命在至若原少语的条件是结意特答它们同包系两性定它们是结则它们种案解相析垂直平义相意必要否四以果同包之下必列垂错误型和同包之下中?义形式?相的?垂条件是结?之垂?式?中?之垂?种?垂形式的?列存所列中?列意?所相充?之示同相析?相?垂?的同包相?之?中?