重庆高考压轴卷 理科数学 含答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf
2014 重庆高考压轴卷 数学（理）一、选择题（每小题 5分，10小题，共 50分，每小题只有一个选项符合要求）1设复数z满足关系iiz431，那么z等于 （）Ai43 B.i43 C.i43 D.i43 2直线2202axbyabxy 与圆的位置关系为（）A相交 B相切 C相离 D相交或相切 3的系数为中362)1(xxx （）A 20 B.30 C 25 D 40 4.已知Rba,，则“33loglogab”是“11()()22ab”的 （）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5 函数22cosyx的一个单调增区间是 （）A 2，B02，C344，D 4 4，6已知向量)2,(),2,1(xba，且)(baa，则实数x等于 （）A.7 B.9 C.4 D.4 7实数yx,满足条件05242yxyxx则该目标函数yxz3的最大值为()A10 B12 C14 D15 8已知函数32,2()(1),2xf xxxx若关于 x 的方程 f(x)=k有两个不同的实根，则数 k 的取值范围是 （）A 1,0 B 2,0 C1,0 D2,0 9.数列na中，),()1(2,211Nnnnaaann则10a ()A.517 B.518 C.519 D.4 10.等比数列na中，12a，8a=4，函数 128()()()f xx xaxaxa，则)0(f=（）A62 B.92 C.122 D.152 二、填空题：（本大题 5个小题，每小题 5分，共 25分）11过点 M)23,3(且被圆2522yx截得弦长为 8 的直线的方程为 12设a0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，则实数k的最小值等于 ；13用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，2 与 4相邻，5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻。这样的八位数共有 个(用数字作答)考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14若曲线的极坐标方程为 p=2sin4cos，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。15.设圆 O的直径 AB=2，弦 AC=1，D为 AC的中点，BD的延长线与圆 O交于点 E，则弦 AE=16不等式12sinxayx 对一切非零实数,x y均成立，则实数a的范围为 三、解答题：（本大题 6个小题，共 75分）17(本小题满分 13 分)在ABC中，角,A B C所 对 的 边 分 别 为,a b c，且 满 足22265bcab c，3AB AC （1）求ABC的面积；（2）若1c，求cos()6B的值。18（本小题满分 13 分）圆的位置关系为相交相切相离相交或相切中的系数为已知则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的一个单调增区间是已知向量且则实数等于实数满足条件则该目标函数的最大值为已知函数若关于且被圆截得弦长为的直线的方程为设且不等式恒成立则实数的最小值等于用组成没有重复数字的八位数要求与相邻与相邻与相邻而与不相邻这样的八位数共有个用数字作答考生注意三题为选做题请从中任选两题作答若三题全做则按的直径弦为的中点的延长线与圆交于点则弦不等式对一切非零实数均成立则实数的范围为三解答题本大题个小题共分本小题满分分在中角所对的边分别为且满足的值求的面积若求本小题满分分已知数列的首项求证数列为等比数列记 已知数列na的首项135a，13,1,2,21nnnaana（1）求证：数列11na为等比数列；（2）记12111nnSaaa，若100nS，求最大的正整数n 19（本小题满分 13 分）若 a(3cosx，sinx)，b(sinx,0)，其中 0，记函数 f(x)(ab)b+k.(1)若 f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2，求 的取值范围(2)若 f(x)的最小正周期为 ，且当 x6，6时，f(x)的最大值是12，求 f(x)的解析式。20(本小题满分 12 分)已知抛物线 C:22(0)ypx p，F为抛物线的焦点，点(,)2pMp。（1）设过 F且斜率为 1 的直线 L交抛物线 C于 A、B两点，且|AB|=8，求抛物线的方程。（2）过点(,)2pMp作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线 C于除 M之外的 D、E两点。求证：直线 DE的斜率为定值。21.(本小题满分 12 分)设函数axaeaxxfx)1()()(，Ra。（1）当1a时，求)(xf的单调区间。（2）设)(xg是)(xf的导函数，证明：当2a时，在),0(上恰有一个0 x使得0)(0 xg。圆的位置关系为相交相切相离相交或相切中的系数为已知则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的一个单调增区间是已知向量且则实数等于实数满足条件则该目标函数的最大值为已知函数若关于且被圆截得弦长为的直线的方程为设且不等式恒成立则实数的最小值等于用组成没有重复数字的八位数要求与相邻与相邻与相邻而与不相邻这样的八位数共有个用数字作答考生注意三题为选做题请从中任选两题作答若三题全做则按的直径弦为的中点的延长线与圆交于点则弦不等式对一切非零实数均成立则实数的范围为三解答题本大题个小题共分本小题满分分在中角所对的边分别为且满足的值求的面积若求本小题满分分已知数列的首项求证数列为等比数列记 22(本小题满分 12 分)设椭圆 E中心在原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 4,点 Q（2，2）在椭圆上。（1）求椭圆 E的方程；（2）设动直线 L交椭圆 E于 A、B两点，且OAOB，求OAB的面积的取值范围。（3）过 M（11,yx）的直线1l:28211yyxx与过 N（22,yx）的直线2l:28222yyxx的交点 P（00,yx）在椭圆 E上，直线 MN与椭圆 E的两准线分别交于 G，H两点，求OGOH的值。数学（理）参考答案 一、选择题（每小题 5分，10小题，共 50分，每小题只有一个选项符合要求）1 A 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10C 二、填空题：（本大题 5个小题，每小题 5分，共 25分）113415 03xyx 和 12 4 13 288 圆的位置关系为相交相切相离相交或相切中的系数为已知则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的一个单调增区间是已知向量且则实数等于实数满足条件则该目标函数的最大值为已知函数若关于且被圆截得弦长为的直线的方程为设且不等式恒成立则实数的最小值等于用组成没有重复数字的八位数要求与相邻与相邻与相邻而与不相邻这样的八位数共有个用数字作答考生注意三题为选做题请从中任选两题作答若三题全做则按的直径弦为的中点的延长线与圆交于点则弦不等式对一切非零实数均成立则实数的范围为三解答题本大题个小题共分本小题满分分在中角所对的边分别为且满足的值求的面积若求本小题满分分已知数列的首项求证数列为等比数列记 14 02422yxyx 15 161,3 三、解答题：（本大题6个小题，共 75分）1722265bcabc,bcacb56222,532cos222bcacbA 又),0(A，54cos1sin2AA，而353cosbcAACABACAB所以5bc，所以ABC的面积为：254521sin21Abc（2）由（1）知5bc，而1c，所以5b 所以5232125cos222Abccba 2225cos25acbBac ,2 5sin5B 31351 2 5152 5cos()cossin()622252510BBB 18（1）112133nnaa，1111133nnaa，且1110a，110()*Nnna，数列11na为等比数列（2）由（1）可求得11211()33nna ，112()13nna 2121111112()333nnnSnaaa 111133211313nnnn 若100nS，则111003nn，max99n 19解析 a(3cosx，sinx)，b(sinx,0)ab(3cosx sinx，sinx)故 f(x)(ab)bk 3sinx cosx sin2x k 圆的位置关系为相交相切相离相交或相切中的系数为已知则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的一个单调增区间是已知向量且则实数等于实数满足条件则该目标函数的最大值为已知函数若关于且被圆截得弦长为的直线的方程为设且不等式恒成立则实数的最小值等于用组成没有重复数字的八位数要求与相邻与相邻与相邻而与不相邻这样的八位数共有个用数字作答考生注意三题为选做题请从中任选两题作答若三题全做则按的直径弦为的中点的延长线与圆交于点则弦不等式对一切非零实数均成立则实数的范围为三解答题本大题个小题共分本小题满分分在中角所对的边分别为且满足的值求的面积若求本小题满分分已知数列的首项求证数列为等比数列记32sin2x 1cos2x2k 32sin2x 12cos2x 12k sin2x 6k12.(1)由题意可知T222，1.又 0，0b0）过 M（2，2），2b=4 故可求得 b=2,a=22 椭圆 E的方程为22184xy （2）设 P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线 L斜率存在时设方程为ykxm，解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,则=222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km（*）12221224122812kmxxkmx xk,22222222212121 212222(28)48()()()1 21 21 2kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要使OAOB,需使12120 x xy y,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,即22883km 将它代入（*）式可得20,)k 圆的位置关系为相交相切相离相交或相切中的系数为已知则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的一个单调增区间是已知向量且则实数等于实数满足条件则该目标函数的最大值为已知函数若关于且被圆截得弦长为的直线的方程为设且不等式恒成立则实数的最小值等于用组成没有重复数字的八位数要求与相邻与相邻与相邻而与不相邻这样的八位数共有个用数字作答考生注意三题为选做题请从中任选两题作答若三题全做则按的直径弦为的中点的延长线与圆交于点则弦不等式对一切非零实数均成立则实数的范围为三解答题本大题个小题共分本小题满分分在中角所对的边分别为且满足的值求的面积若求本小题满分分已知数列的首项求证数列为等比数列记P到 L的距离为2|1mdk 又212222121211|1|2211()42mSAB dkxxkmxxx x 将22883km及韦达定理代入可得242813441kSkk 1.当0k 时242228811113441344kSkkkk 由22144,)kk 故228181(,2 213344Skk 第一节 当0k 时,83S 第二节 当 AB的斜率不存在时,83S ,综上S8,2 23（3）点P（00,yx）在直线1l:28211yyxx和2l：28222yyxx上，2820101yyxx，2820202yyxx 故点 M（11,yx）N（22,yx）在直线28200yyxx上 故直线 MN的方程，28200yyxx上 设 G，H分别是直线 MN与椭圆准线，4x的交点 由28200yyxx和4x得 G（-4，00224yx）由28200yyxx和4x得 H（4，00224yx）故OGOH=-16+2020432yx 又 P（00,yx）在椭圆 E：14822yx 圆的位置关系为相交相切相离相交或相切中的系数为已知则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的一个单调增区间是已知向量且则实数等于实数满足条件则该目标函数的最大值为已知函数若关于且被圆截得弦长为的直线的方程为设且不等式恒成立则实数的最小值等于用组成没有重复数字的八位数要求与相邻与相邻与相邻而与不相邻这样的八位数共有个用数字作答考生注意三题为选做题请从中任选两题作答若三题全做则按的直径弦为的中点的延长线与圆交于点则弦不等式对一切非零实数均成立则实数的范围为三解答题本大题个小题共分本小题满分分在中角所对的边分别为且满足的值求的面积若求本小题满分分已知数列的首项求证数列为等比数列记有1482020yx故20208324yx OGOH=-16+2020)832(32yy=-8 圆的位置关系为相交相切相离相交或相切中的系数为已知则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的一个单调增区间是已知向量且则实数等于实数满足条件则该目标函数的最大值为已知函数若关于且被圆截得弦长为的直线的方程为设且不等式恒成立则实数的最小值等于用组成没有重复数字的八位数要求与相邻与相邻与相邻而与不相邻这样的八位数共有个用数字作答考生注意三题为选做题请从中任选两题作答若三题全做则按的直径弦为的中点的延长线与圆交于点则弦不等式对一切非零实数均成立则实数的范围为三解答题本大题个小题共分本小题满分分在中角所对的边分别为且满足的值求的面积若求本小题满分分已知数列的首项求证数列为等比数列记
