一函数与不等式专题中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 一 函数与不等式专题 一、【基本解题方法】1、“基本性质”法：即利用“常用函数”的基本性质解决有关函数问题的方法 适用情境：与“常用函数”直接或间接相关的问题 这里所说“常用函数”是指：（1）常数函数cy；（2）一次函数baxy)0(a；（3）二次函数cbxaxy2)0(a；（4）xbaxy)0(ab；（5）幂函数)(Raxya；（6）指数函数)1,0(aaayx；（7）对数函数)1,0(logaaxya；（8）三角函数xysin，xycos，xytan，xycot；（9）反三角函数xyarcsin，xyarccos，xyarctan；*注：必须十分熟悉“常用函数”的图像和性质 常见题型与解法（1）已知函数是“常用函数”，那么直接可以利用“常用函数”的性质来解；如：若函数3)1(4)54(22xaxaay的函数值恒为正，求实数a的取值范围.可直接利用二次函数的性质解决这个问题（2）已知函数不是“常用函数”，通过换元法将变量代换，使其转换为“常用函数”的问题，再用“常用函数”的性质来解.如：若函数22)2()2(aayxx的最小值为 8，求实数a的值只要令xxt22，问题即可转化为二次函数的性质问题了（3）已知函数不是“常用函数”，通过公式变形转换为“常用函数”，再用“常用函数”的性质来解.如：求函数1sin2cossin22xxxy的最小正周期.利用三角比公式可将问题转化为某个三角函数的最小正周期问题了 2、定义法：即利用函数、反函数和函数的单调性、奇偶性、周期性的定义来解决有关问题学习必备 欢迎下载 的方法 适用情境：当遇到一些不能化为“常用函数”的问题时，特别是讨论一些较复杂的函数或抽象函数性质的问题，我们常常直接运用函数和反函数的定义、函数的有关性质（单调性、奇偶性、周期性）的定义来解 常见题型与解法（1）要证明某一函数的单调性、奇偶性、周期性，或证明某一函数是另一函数的反函数等；（2）已知某一函数的单调性、或奇偶性、或周期性等，要得出一些新的结论或解决一些新的问题 3、图像法：即利用函数的图像来解决有关问题的方法 适用情境：当有些函数从解析式角度进行分析有困难时，可以画出函数图像，通过观察图像寻求解决问题的思路或直观的解决问题，其本质是数形结合 常见题型与解法（1）通过函数的图像讨论函数的定义域、值域、最值；（2）通过函数的图像的对称性讨论函数的奇偶性；（3）通过函数的图像从左至右的上升或下降讨论函数的单调性；（4）通过函数的图像关于xy 对称的图形讨论函数与它的反函数；（5）通过函数)(xfy 的图像与x轴的交点的横坐标，讨论方程0)(xf的解；（6）通过)(xfy 和)(xgy 的图像交点的横坐标，讨论方程)()(xgxf的解 解题的实质是转化，而实现转化是否顺利取决于学生对基础知识与基本方法的掌握程度 因此，学生对基础知识与基本方法的掌握程度是提高学生分析问题与解决问题能力的前提或条件 二、【经典例题】【例 1】（1）函数)21(12xxxy的值域是 （2）若 函 数)43(34)(xxmxxf在 定 义 域 内 恒 有xxff)(,则m等于 （3）已知()f x在R上是奇函数，且),()2(xfxf当)2,0(x时，22)(xxf，则)7(f 的方法适用情境与常用函数直接或间接相关的问题这里所说常用函数是指常数函数一次函数二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数注必须十分熟悉常用函数的图像和性质常见题型与解法已知函数是常用函数那么直接题已知函数不是常用函数通过换元法将变量代换使其转换为常用函数的问题再用常用函数的性质来解如若函数的最小值为求实数的值只要令问题即可转化为二次函数的性质问题了已知函数不是常用函数通过公式变形转换为常用函数了定义法即利用函数反函数和函数的单调性奇偶性周期性的定义来解决有关问题学习必备欢迎下载的方法适用情境当遇到一些不能化为常用函数的问题时特别是讨论一些较复杂的函数或抽象函数性质的问题我们常常直接运用函数和学习必备 欢迎下载（4）设)(),(xgxf都是定义在R上的奇函数，2)()()(xbgxafxF在区间),0(上的最大值是 5，求)(xF在)0,(上的最小值为 【例 2】（1）已知,)0()(2acbxaxxf为方程xxf)(的两根，且0，当x0时，给出下列不等式，成立的是 （）A)(xfx B)(xfx C)(xfx D)(xfx （2）已知定义域为R的函数()f x在(8)，上为减函数，且函数(8)yf x为偶函数，则 （）A.(6)(7)ff B.(6)(9)ff C.(7)(9)ff D.(7)(10)ff （3）已知函数 0101xxxxxf，则不等式 111xfxx的解集是（）.A.121|xx B.1|xx C.12|xx D.1212|xx【例 3】已知函数)()(23221Zpxxfpp在),0(上是增函数，且在其定义域上是偶函数（1）求p的值，并写出相应的函数)(xf的解析式.（2）对于（1）中求得的函数)(xf，设函数1)()12()()(xfqxfqfxg，问是否存在负实数q，使得)(xg在区间(,4上是减函数，且在区间(4,0)上是增函数.若存在，请求出来；若不存在，请说明理由 的方法适用情境与常用函数直接或间接相关的问题这里所说常用函数是指常数函数一次函数二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数注必须十分熟悉常用函数的图像和性质常见题型与解法已知函数是常用函数那么直接题已知函数不是常用函数通过换元法将变量代换使其转换为常用函数的问题再用常用函数的性质来解如若函数的最小值为求实数的值只要令问题即可转化为二次函数的性质问题了已知函数不是常用函数通过公式变形转换为常用函数了定义法即利用函数反函数和函数的单调性奇偶性周期性的定义来解决有关问题学习必备欢迎下载的方法适用情境当遇到一些不能化为常用函数的问题时特别是讨论一些较复杂的函数或抽象函数性质的问题我们常常直接运用函数和学习必备 欢迎下载【例 4】定义在R上的函数)(xfy，当0 x时，1)(xf，且对任意的Rba,，有)()()(bfafbaf(1)求)0(f的值；(2)求证：对任意的Rx，恒有0)(xf；(3)判断并证明)(xf在定义域上的单调性；(4)若1)2()(2xxfxf，求x的取值范围 【例 5】对于函数)(xf，若xxf)(，则称x为)(xf的“不动点”；若xxff)(，则称x为)(xf的“稳定点”.若函数)(xf的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即 xxffxBxxfxA)(,)(（1）求证：BA；（2）若1)(2axxf，且BA，求实数a的取值范围.的方法适用情境与常用函数直接或间接相关的问题这里所说常用函数是指常数函数一次函数二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数注必须十分熟悉常用函数的图像和性质常见题型与解法已知函数是常用函数那么直接题已知函数不是常用函数通过换元法将变量代换使其转换为常用函数的问题再用常用函数的性质来解如若函数的最小值为求实数的值只要令问题即可转化为二次函数的性质问题了已知函数不是常用函数通过公式变形转换为常用函数了定义法即利用函数反函数和函数的单调性奇偶性周期性的定义来解决有关问题学习必备欢迎下载的方法适用情境当遇到一些不能化为常用函数的问题时特别是讨论一些较复杂的函数或抽象函数性质的问题我们常常直接运用函数和学习必备 欢迎下载 的方法适用情境与常用函数直接或间接相关的问题这里所说常用函数是指常数函数一次函数二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数注必须十分熟悉常用函数的图像和性质常见题型与解法已知函数是常用函数那么直接题已知函数不是常用函数通过换元法将变量代换使其转换为常用函数的问题再用常用函数的性质来解如若函数的最小值为求实数的值只要令问题即可转化为二次函数的性质问题了已知函数不是常用函数通过公式变形转换为常用函数了定义法即利用函数反函数和函数的单调性奇偶性周期性的定义来解决有关问题学习必备欢迎下载的方法适用情境当遇到一些不能化为常用函数的问题时特别是讨论一些较复杂的函数或抽象函数性质的问题我们常常直接运用函数和