重点重点初中数学思维操参考练习测试测试中学教育试题_中学教育-初中教育.pdf

欢迎阅读 第一讲 折一折 分一分 如何将一个图形分成相同的几部分呢？这里介绍一种简单易行的方法折叠描痕法。例 1 把正方形分成相同的四部分。第一步：对角折 第二步：再对角折 第三步：展开，描痕。例 2 把大等边三角形分成相同的四部分，使每部分的形状都与原图形一样。第一步：左右对角折，然后展开，描痕成虚线，虚线与底边交点就是底边中点。第二步：将上角折下，使角顶与底边中点重合。第三步：折左角、折右角，如图示。第四步：展开，描痕。例 3 用折叠描痕法等分一个长方形纸条。（1）对折 1 次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？（2）对折 2 次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？（3）对折 3 次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？（4）对折 4 次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？（5）对折 5 次，展开描痕，数一数，纸条被等分成几份？解：我也会！3 习题一 用折叠描痕法等分图形：1把一张正方形的纸分成四等份，你能想出三种折叠方法来吗？2把一张长方形的纸分成八等份，你能想出多少种不同的折叠方法来？3把一张圆形的纸分成二等份、四等份、八等份和十六等份。4把一张平行四边形的纸分成二等份、四等份。5把一个等腰三角形的纸，用折叠描痕法等分成二等份后，再用剪刀剪开，拼成一个长方形。6把一个等腰梯形先折叠两次（一次找腰的中点，一次折出三角形），再沿折痕剪下，拼成一个大三角形。7把一个平行四边形纸，先折叠一次（折出一个直角三角形）再沿折痕剪下，拼成一个长方形。8.老和尚要 3 千克水，派小和尚担两个不一样的空桶去打水。其中一个可盛 5千克，另一个可盛 7 千克。你能利用这两只空桶取回 3 千克的水吗？怎样取？我知道：折纸的起源于中国，通过折纸可启发儿童的创造力和逻辑思维，更可促进手脑的协调！欢迎阅读 9.下列图画各由哪些数字组成？（）（）（）4 第二讲 速算与巧算 一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。例 1 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 方法一：从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=6 6+4=1010+5=1515+6=21 21+7=2828+8=3636+9=4545+10=55 方法二：选择数“凑十”二、凑整法 同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：（1）1+19=20 2+18=20 3+17=20 4+16=20 5+15=20 （2）11+9=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=70 （3）15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。例 2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做：例 3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求 2 到 20 共 10 个双数之和，用凑整法做：例 4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法：5 习题二 1.2+3+4+5+6+7+8 2.5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 3.4+6+8+10+12+14 4.3+6+7+10+14+17+23 5.苹果比梨多()个，桃比苹果少()个，梨比桃多()个。我能根据题目选择最好的算法，达到又对又快！将一个图形分成相同的几部分呢这里介绍一种简单易行的方法折叠描痕法例把正方形分成相同的四部分第一步对角折第二步再对角折第三步展开描痕例把大等边三角形分成相同的四部分使每部分的形状都与原图形一样第一步左右对右角如图示第四步展开描痕例用折叠描痕法等分一个长方形纸条对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对的纸分成四等份法来吗把一张长方形的纸分成八等份你能想出多少种不同的折叠方法来把一张圆形的纸分成二等份四等份八等份和十六等份把一张平行四边形的纸分成二等份四等份把一个等腰三角形的纸用折叠描痕法等分成二等份 欢迎阅读 去掉()个苹果，去掉()个梨，三种水果的个数就同样多。6.写出个位和十位上数字相同的两位数。()()()()()()()()()9.把 16 只小鸡分别装进 5 个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？按同样要求，把 15 只小鸡装进 5 个笼子能办得到吗？按同样要求，把 14 只小鸡分装到 5 个笼子能办得到吗？10.分别用有数字 1，8，3 的三张卡片，能排出多少个不同的 2 位数来？11.哥哥和妹妹分糖。哥哥拿 1 块，妹妹拿 2 块；哥哥拿 3 块，妹妹拿 4 块；接着哥哥拿 5 块、7 块、9 块、11 块、13 块、15 块，妹妹拿 6 块、8 块、10 块、12 块、14块、16 块。你说谁拿得多，多几块？6 第三讲 统计与计数 例 1 请你数一数，下图中共有多少个“”?方法一：分层数 方法二：先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“”的个数 （1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）例 2 下图所示的“塔”由 4 层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？方法一：从顶层开始数（上层加下层“看得见”的块数）第一层 第二层 第三层 第四层 1 块 3块 6块 10 块 总块数 1+3+6+10=20（块）。方法二：从上往下找规律 23413610 总块数 1+3+6+10=20（块）例 3 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见。请你数一数共有多少小立方体？解：从右往左数，并且编号 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排 1 块 7块 5块 9块 16块 总数：1+7+5+9+16=38（块）。例 4 小朋友排队，小红前面 4 个人，后面 3 个人，问这队共有几个人？又对又快数出一堆物体个数，巧妙的方法很重要！将一个图形分成相同的几部分呢这里介绍一种简单易行的方法折叠描痕法例把正方形分成相同的四部分第一步对角折第二步再对角折第三步展开描痕例把大等边三角形分成相同的四部分使每部分的形状都与原图形一样第一步左右对右角如图示第四步展开描痕例用折叠描痕法等分一个长方形纸条对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对的纸分成四等份法来吗把一张长方形的纸分成八等份你能想出多少种不同的折叠方法来把一张圆形的纸分成二等份四等份八等份和十六等份把一张平行四边形的纸分成二等份四等份把一个等腰三角形的纸用折叠描痕法等分成二等份 欢迎阅读 4+3+1=8（人）例 5 排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？解：见图 方法一：7+9-1=15（人）方法二：7+（9-1）=15（人）。7 例 6 小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅？解：见图看一看、数一数可知：5 个手指间有 4 个“空”。“空”又叫“间隔”，也就是，人的一只手有 5 个手指 4 个间隔。例 7 小朋友在一段马路的一边种树。每隔 1 米种一棵，共种了 11 棵，问这段马路有多长？解：画示意图如下：习题三 1请你数一数，下图中共有多少？2如图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？3如右图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块。4右图所示是由小立方体堆起来的，请你数一数，共有多少小立方体？8 5.学生排成一队，在小进的前面有 6 人，后面有 8 人，问这队共有多少人？6.12 辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第 7 辆。问从后面数它是第几辆？7.说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡。正着数它第六，倒着数它第七。请你帮助算一算，小鸭一共有几只？8.一队男生 8 人。老师要求在 2 名男生中间插进 1 名女生，问可插进多少女生？9.把一根粗细一样的木头锯成 5 段，需要 4 分钟。把这根木头锯成 10 段，需要几分钟？把这根木头锯成 100 段，需要几分钟？10小冬用 12 张纸订成一个本子。从头数起，每隔 3 纸夹进一片树叶，问这个本子内共放进多少片树叶？将一个图形分成相同的几部分呢这里介绍一种简单易行的方法折叠描痕法例把正方形分成相同的四部分第一步对角折第二步再对角折第三步展开描痕例把大等边三角形分成相同的四部分使每部分的形状都与原图形一样第一步左右对右角如图示第四步展开描痕例用折叠描痕法等分一个长方形纸条对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对的纸分成四等份法来吗把一张长方形的纸分成八等份你能想出多少种不同的折叠方法来把一张圆形的纸分成二等份四等份八等份和十六等份把一张平行四边形的纸分成二等份四等份把一个等腰三角形的纸用折叠描痕法等分成二等份 欢迎阅读 11在一条 20 米长的小路两旁种小松树，如果每隔 5 米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？12一根钢管长 6 米，每分钟锯下 1 米，几分钟锯完？13.鼓楼的钟打点报时，5 点钟打 5 下需要 4 秒钟。问中午 12 点时打 12 下需要几秒钟？9 第四讲 身边数学 从 1 开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作数串（也叫数列）。数串的特点是：数串可以是有头无尾，但排列是可以找出规律。例 1 如下页图所示。一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看，糟糕，少了两张。根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？解：一张材料的正反两面用两个数作页码，这两个数是相邻的。仔细观察找到的材料的页码，根据数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。例 2 走，看电影去，考考你会给自己找座位吗？（用线连一连）例 3 小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15 岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）习题四 1把 1 到 12 这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？2用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数编三个算式，一个加法、一个减法、一个乘法，每个数只许用一次。每个人都离不开数学，数学思维方法能忙你解决困难！将一个图形分成相同的几部分呢这里介绍一种简单易行的方法折叠描痕法例把正方形分成相同的四部分第一步对角折第二步再对角折第三步展开描痕例把大等边三角形分成相同的四部分使每部分的形状都与原图形一样第一步左右对右角如图示第四步展开描痕例用折叠描痕法等分一个长方形纸条对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对的纸分成四等份法来吗把一张长方形的纸分成八等份你能想出多少种不同的折叠方法来把一张圆形的纸分成二等份四等份八等份和十六等份把一张平行四边形的纸分成二等份四等份把一个等腰三角形的纸用折叠描痕法等分成二等份 欢迎阅读 3.用分别写有数字 0，1，2 的三张纸片能排出多少个不同的二位数？4.学校开展运动会，需要购买 100 元的体育用品，怎么买，你能出出主意吗？60 元 20元 15元 25元 方案一：方案二：方案三：方案四：5.把 3 张画用图钉钉在墙上，要使每张画的四个角上都钉上图钉，一共需要几颗图钉？（你能提出多少种方案）6.6 月 1 日是小明的生日，爸爸通知了 3 个小朋友，妈妈通知了 2 个小朋友参加晚上的庆祝活动。晚上爸爸妈妈通知的小朋友全来了。问前来参加庆祝活动的小朋友有几人？7.你能提出身边的数学问题吗？试一试。第五讲 数字游戏 例 1 如右图，把 4、5、6、7 四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？中心的“3”可以改成其它数吗？例 2 如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于 12。你还有不同的填法吗？例 3 请将 1-9 这九个数，填入图 3 的方格内，使每行、每列、及两条对角线上三个数字的和都相等。如把“5”改成其它数可以吗？习题五 1如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是 18。2如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得 34。4 3 8 9 5 1 2 7 6 8 5 6 4 8 5 2 6 填数阵图的突破口是先填“中心”或“拐角”的数!将一个图形分成相同的几部分呢这里介绍一种简单易行的方法折叠描痕法例把正方形分成相同的四部分第一步对角折第二步再对角折第三步展开描痕例把大等边三角形分成相同的四部分使每部分的形状都与原图形一样第一步左右对右角如图示第四步展开描痕例用折叠描痕法等分一个长方形纸条对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对的纸分成四等份法来吗把一张长方形的纸分成八等份你能想出多少种不同的折叠方法来把一张圆形的纸分成二等份四等份八等份和十六等份把一张平行四边形的纸分成二等份四等份把一个等腰三角形的纸用折叠描痕法等分成二等份 欢迎阅读 3如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上 3 个圈中的数相加都是 10。4如图所示。从 2、3、4、5、6 中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和都等于 15，都等于 16。5 如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于 10。6如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是 15。7.把 1、2、3、4、5、6、7 七个数 8.把 2、3、4、5、6 填入图的五个方格 填在图中的七个圆圈里，每个数只能 里，使横行、竖行的三个数之和等于：用一次,使每条线上的三个数相加之和 11、12、13。都等于 12。13 24 将一个图形分成相同的几部分呢这里介绍一种简单易行的方法折叠描痕法例把正方形分成相同的四部分第一步对角折第二步再对角折第三步展开描痕例把大等边三角形分成相同的四部分使每部分的形状都与原图形一样第一步左右对右角如图示第四步展开描痕例用折叠描痕法等分一个长方形纸条对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对折次展开描痕数一数纸条被等分成几份对的纸分成四等份法来吗把一张长方形的纸分成八等份你能想出多少种不同的折叠方法来把一张圆形的纸分成二等份四等份八等份和十六等份把一张平行四边形的纸分成二等份四等份把一个等腰三角形的纸用折叠描痕法等分成二等份