2013年四川省南充市中考数学真题及答案.docx
2013年四川省南充市中考数学真题及答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2013四川南充，1，3分）计算2+3的结果是（ ）A.5 B. 1 C.-1 D. 5答案：B解析：本题考查实数的运算，231。2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是 （ ）A.0.7 B. 0.7 C. D. 0答案：B解析.0.49的算术平方根为0.7，又0.7的相反数为0.7，所以，选B。3. （2013四川南充，3，3分） 如图，ABC中，AB=AC,B=70°，则A的度数是（ ）A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 答案：D解析：因为AB=AC，所以CB=70°，A=180°70°70°40°4. （2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）A.1.35×106 B. 13.5×10 5C. 1.35×105 D. 13.5×104答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，1350001.35×1055. （2013四川南充，5，3分）不等式组的整数解是（）A.1，0,1 B. 0,1 C. 2，0,1 D. 1,1 答案：A解析：解第1个不等式，得：x2，解第2个不等式，得：，所以，整数有：1,0，1，选A。6. （2013四川南充，6，3分） 下列图形中，21 （）答案：C解析：由对顶角相等，知A中12，由平行四边形的对角相等，知B中12，由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中12，由三角形的外角和定理，知C符合217. （2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （）A. B. C. D. 答案：B解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：8. （2013四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（ ）A. x1 B. 1x0 C. 1x0 或x1 D. x1或0x1答案：C解析：将点A（1,2）代入，可得：，联立方程组，可得另一交点B（1，2），观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是1x0 或x19. （2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16答案：D解析：由两直线平行内错角相等，知DEFEFB=60°，又AEF=EF120°，所以，E=60°，EAE2，求得，所以，AB2，矩形ABCD的面积为S2×816，选D。10. （2013四川南充，9，3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5cm；当0t5时；直线NH的解析式为y=t+27；若ABE与QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1C 答案：B解析：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，故正确故正确将N（7,10）代入，知错误，故选B。二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11. （2013四川南充，11，3分）3.5的绝对值是_.答案：3.5解析：负数的绝对值是它的相反数，故3.53.512. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x24（x1）_.答案：（x2）2解析：x24（x1）x24x4（x2）213. （2013四川南充，13，3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，BAC=36°，则弧BC的长为_cm.答案：6解析：设圆心为O，则BOC72°，所以，弧BC的长为614. （2013四川南充，14，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC,AE=1，连接BE，则tanE=_.答案：解析：三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. （2013四川南充，15，6分）计算（1）+（2sin30°+）+（）解析：解：原式=1+12+3 4 =1 6 16. （2013四川南充，15，6分） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.ABCDEFO解析：证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,ABCD 2OAE=OCF 3AOE=COF 5OAEOCF（ASA） OE=OF 617. （2013四川南充，17，6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中级和级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图A BA CA DA 人数 等级A 成绩频数条形统计图 30% 别 A级 20% 别 C级 B级 D级 成绩频数扇形统计图 （1）求抽取参加体能测试的学生人数；（）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？ 解析：（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人）2（2）C级人数为200×20%=40（人）3B级人数为200601540=85（人）4“优”生共有人数为1200×=870（人）6四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）18. （2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解析：（1）设y与x之间的函数关系式为ykxb（k0）.由所给函数图象得 1 2解得 3 函数关系式为yx180. 4 (2)W(x100) y(x100)( x180) 5 x2280x18000 6 (x140) 21600 7当售价定为140元, W最大1600.售价定为140元/件时,每天最大利润W1600元 8 19. （2013四川南充，19，8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD 于E.(1)求证:APBPEC;(2)若CE3,求BP的长.A B D CB PB E 解析：(1)证明:梯形ABCD中,ADBC,ABDC.BC60°. 1APCBBAP,即APEEPCBBAP.APEB,BAPEPC. 2APBPEC. 3(2)过点A作AFCD交BC于F.则四边形ADCF为平行四边形,ABC为等边三角形. 4CFAD3,ABBF734.APBPEC, 5,设BPx,则PC7x,又EC3, AB4, 6整理,得x27x120.解得 x13, x24. 7经检验, x13, x24是所列方程的根,BP的长为3或4. 8 A B D CB PB E F 五、（满分8分）20. （2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解析：（1）根据题意得1 1 （2）24（1）（1）4 2 x1 3x2 4（2）由（1）知x1= 5方程的两个根都是正整数，是正整数， 61=1或2. 7=2或3 8六、（满分8分）21（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75）.（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。北AA N M B 解析： (1)如图,过点M作CDAB,NEAB. 1 在RtACM中，CAM=36.5°，AM=5， sin36.5° 0.6， CM3，AC4. 2 在RtANE中, NAE=90°53.5°=36.5°，AN=10， sin36.5° 0.6NE6，AE8. 3在RtMND中,MD5，ND2.MN (km) 4 (2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P. 点P即为站点. 5 PMPNPMPGMG. 6 在RtMDG中,MG(km) 7 最短距离为 km 8P北AA N M B CDGE七、（满分8分）22（2013四川南充，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b2，2b25b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若DMF为等腰三角形，求点E的坐标.解析：（1）把点（b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2）2+b（b2）3b+3， 1解得b=2.抛物线的解析式为y=x2+2x3. 2（2）由x2+2x3=0，得x=3或x=1.A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）.抛物线的对称轴是直线x=1，圆心M在直线x=1上. 3设M（1，n），作MGx轴于G，MHy轴于H，连接MC、MB.MH=1，BG=2. 4MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=1，点M（1，1） 5（3）如图，由M（1，1），得MG=MH.MA=MD，RtAMGRtDMH，1=2.由旋转可知3=4. AMEDMF.若DMF为等腰三角形，则AME为等腰三角形. 6设E（x，0），AME为等腰三角形，分三种情况：AE=AM=，则x=3，E（3，0）；M在AB的垂直平分线上，MA=ME=MB，E（1，0） 7点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME. AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（1x）2，（x+3）2=1+（1x）2，解得x=，E（，0）.所求点E的坐标为（3，0），（1，0），（，0） 8
