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2013山东省德州市中考数学真题及答案本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 下列计算正确的是A B C D=2 2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是ABCD3. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物28.3亿用科学记数法表示为 A B C D4如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74°，则B的度数为 第4题图A68° B32° C22° D16°5图中三视图所对应的直观图是第5题图ts甲乙O第6题图6如果甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙两人的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多7下列命题中，真命题是A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形8下列函数中，当x>0时，随的增大而增大的是 A B CD 9一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关则能过第二关的概率是A B C D10如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90°，以AB为直径画半圆则图中阴影部分的面积为OAB第10题图A B C Dx1y133O11函数与的图象如图所示，有以下结论：；当时，；其中正确的个数是：（ ）A1 B2 第11题图C3 D4 yxO124356781234第12题图12如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为A（1，4）B（5，0） C（6，4） D（8，3）非选择题 （共84分）第14题图二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13cos30°的值是 14如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象请你用数学知识解释出现这一现象的原因：_15甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计_种水稻品种的产量比较稳定16函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_ ABCDEF第17题图17如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上下列结论： CE=CF；AEB=75°；BEDF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是_（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分6分) 先化简，再求值：，其中.19 (本题满分8分)某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5列频数分布表： 画频数分布直方图：用水量/吨频数（户）051015202523.556.589.5第19题图分组划记频数2.0<x3.5正正一113.5<x5.0正正正止195.0<x6.56.5<x8.08.0<x9.52合计50（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？20(本题满分8分)BOACDE第20题图如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过D点作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，若四边形BCOE是平行四边形， （1）求AD的长； （2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由21(本题满分10分)某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？22(本题满分10分)表1123-7-2-101设是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. (1) 数表如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） (2)数表如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2 23 (本题满分10分) ABC第23题图1（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE连接BE，CD请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）ABCFDGE第23题图2（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE连接BE，CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45°，EABC第23题图3CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE求BE的长24 (本题满分12分) 如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点， OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到DOC抛物线经过点A、B、C （1）求抛物线的解析式（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t设抛物线对称轴与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时点P的坐标是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由第24题图xyCODABlE第24题备用图xyCODAB