2014河南高考理科数学真题及答案.docx
2014河南高考理科数学真题及答案理科数学（一）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=|，B=|22，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）【答案】A【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章集合中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.2.=. . . .【答案】D【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章复数中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。3.设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数【答案】C【难度】中等【点评】本题考查函数的奇偶性。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章函数有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .【答案】A【难度】中等【点评】本题考查双曲线的渐近线方程。在高二数学（理）强化提高班，第六章圆锥曲线与方程中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .【答案】D【难度】中等【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章排列、组合、二项式有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为 【答案】C【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质、图像。在高二数学（理）强化提高班下学期，第一章导数有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .【答案】D【难度】中等【点评】本题算法初步。在高二数学（理）强化提高班上学期，第一章算法初步有详细讲解，其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。8.设，且，则. . . .【答案】C【难度】中等【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章章函数有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .，【答案】B【难度】容易【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章函数有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=. . .3 .2【答案】B【难度】中等【点评】本题考查在抛物线的简单性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆锥曲线、解三角形相关知识的总结讲解。11.已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）【答案】C【难度】中等【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章函数有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4【答案】B【难度】中等【点评】本题考查圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有圆的专题讲解。理科数学（二）第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)【答案】-20【难度】容易【点评】本题考查二项式的意义。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第九章排列、组合、二项式有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率、排列、组合相关知识的总结讲解，同时包含概率与立体几何相结合的综合题目。14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .【答案】A【难度】中等【点评】本题考查逻辑推理。在高二数学强化提高班下学期课程讲座，第三章推理证明有详细讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中逻辑推理相关知识的总结讲解。15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .【答案】90度【难度】中等【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第六章平面向量有详细讲解，其中第01讲，有向量计算问题的专题讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对向量相关知识的总结讲解，在百日冲刺班有向量与三角函数综合类型题目的讲解。16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .【答案】 【难度】较难【点评】本题考查解三角形及三角函数综合题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第一章解三角形应用问题有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对解三角形相关知识的总结讲解。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【答案】（1）证明：由题意得所以又因为所以所以（2）解：假设存在，使得为等差数列.由（1）知因为所以因为所以所以故所以是首项为1，公差为4的等差数列，是首项为3，公差为4的等差数列，所以因此存在，使得为等差数列.【难度】容易【点评】本题考查等比数列的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章数列有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.【答案】（）抽取产品的质量指标值的样本平均数（）由上述可知，ZN(200，165),从而P（187.8<Z<212.2）=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意可知XB(100,0.6826),所以EX=100×0.6826=68.26【难度】中等【点评】本题考查概率、期望、方差的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第六章概率有详细讲解。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。19. (本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，.() 证明：；（）若，AB=BC，求二面角的余弦值.【答案】（1）连结，交于，连结.因为侧面为菱形，所以，且为与的中点.又，故（2）因为且为的中点，所以又因为，所以故，从而，两两互相垂直.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示空间直角坐标系.因为，所以为等边三角形.又，则，设是平面的法向量，即所以可取设是平面的法向量，则同理可取则所以二面角的余弦值为.【难度】较难【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及计算二面角等。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章立体几何，高二数学（理）强化提高班上学期，第七章空间向量与立体几何有详细讲解，有完全相似的题目剖析。在高考精品班数学（理）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【答案】（1）设F(c,0)，由条件知，又故E的方程为（2）依题意设直线：将代入得当，即时，从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以当的面积最大时，的方程为. 【难度】中等【点评】本题考查椭圆的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程平面解析几何专题也有对椭圆的专题讲解。21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.【答案】（I）函数f（x）的定义域为， ，由题意可得f（1）=2 ，f（1）=e故a=1，b=2.（II）由（I）知，f（x）=，从而f（x）1等价于xlnx.设函数g（x）=xlnx，则g(x)=1+lnx所以当x(0, ) 时，g(x)0；当x（）时，g(x)0.故g（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增，从而g（x）在的最小值为g（）=- 设函数h（x）= ，则h（x）= .所以当时，h（x）0；当时，h（x）0.故h（x）在（0,1）单调递增，在单调递减，从而h（x）在的最大值为h（1）= .综上，当x0时，g（x）h（x），即f（x）1 【难度】中等【点评】本题考查利用导数判断函数的相关性质及函数与不等式的综合问题。在高二数学（理）强化提高班下学期，第一章导数有详细讲解，在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数、导数及不等式综合知识的总结讲解。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE()证明：D=E； （）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.【答案】（I）由题设知A,B,C,D四点共圆，所以D=CBE，由已知得CBE=E,故D=E（II）设BC的中点为N,连结MN，则由MB=MC知MNBC，故O在直线MN上。又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD所以AD/BC,故A=CBE又CBE=E，故A=E。由（I）知，D=E，所以ADE为等边三角形。【难度】较难【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第四章立体几何有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线l的普通方程为2x+y-6=0（II）曲线C上任意一点P（，）到l的距离为则，其中为锐角，且tan=当=-1时，取得最大值，最大值为当=1时，取得最小值，最小值为【难度】较难【点评】本题考查圆锥曲线的极坐标方程。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章圆锥曲线与方程有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班、百日冲刺班中均有对椭圆、双曲线、抛物线的极坐标方程等相关知识的总结讲解。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【答案】（I）由，得ab2，且当a=b=时等号成立故所以的最小值为（II）由（I）知，2a+3b由于6，从而不存在a，b，使得2a+3b=6【难度】较难【点评】本题考查求关于不等式求最值。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第五章不等式对不等式的相关知识有详细讲解。在高二数学（理）强化提高班下学期，第一章导数求最值有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数、导数综合知识的总结讲解。
