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众数,中位数,平均数平均数、中位数和众数（第二课时）”,初中数学第三册教案 徐小路 （浙江省杭州市长征中学） （使用教材：义务教育课程标准试验教科书数学（华师大版）七年级下册第10章第2节，第97104页） 、教材的地位和作用 在信息社会“数字”社会里，经常需要在不确定的状况下，依据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策供应依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的个统计特征量，是帮忙学生学会用数据说话的根本概念。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前 面所学学问的深化与拓展，又是联系现实生活培育学生应用数学意识和创新力量的良好素材。 、课时安排和说明 参照新教材教师用书建议：“.平均数、中位数和众数”这一节预备安排三个课时，第一课时主要承上启下地回忆探究平均数的一些性质及简洁应用。其次课时探究得到众数和中位数的概念，并会正确计算众数和中位数,了解平均数、众数和中位数的各自适用范围。 第三课时是练习实践课，目的是稳固和深化本节学问及会用计算器计算平均数，用计算机计算平均数、众数和中位数。本次说课内容为其次课时。 、教学重点和难点 教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简洁运用。 教学难点：利用收集的数据整理分析，对刚接触统计不久的学生来说，他们原有的认知构造中尚缺乏这方面的学问阅历,因此，对统计数据从多角度进展全面分析，使学生形成肯定的统计观念（即数据感）是教学难点。 认知分析：学生已初步了解统计的意义，理解平均数的含义及会计算平均数，这两者形成了学生思维的“最近进展区”。 力量分析：学生已初步具备肯定的归纳、猜测力量，但在数学的应用意识与应用力量方面尚需进一步培育。 情感分析：多数学生对数学学习有肯定的兴趣能够积极参加讨论，但在合作沟通意识方面，进展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造肯定的学习气氛，来加以带动。 基于以上分析，在学法上，引导学生采纳自主探究与相互协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参加讨论，并最终学会学习。 依据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为： 学问目标：理解众数和中位数的含义，会正确计算众数和中位数。 力量目标：进一步进展学生类比、归纳、猜测等合情推理力量；让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培育学生的应用力量和创新意识。 情感目标：通过各种真实的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热忱和兴趣；在合作学习中，学会沟通，相互评价，提高学生的合作意识与力量。 依据本节课的教学内容和建构主义教学理论，从进展学生熟悉问题、探究问题、讨论问题的力量角度考虑，预备采纳“以问题为中心”的争论发观法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互争论，相互学习，在问题解决过程中发觉概念的产生过程，思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知构造。 详细说本节课由五个根本环节组成：创设情境，提出问题合作沟通，探究问题理性概括，构建新知实践应用，鼓舞创新归纳小结，反思提高。 （1） 创设情境（用多媒体课件演示） 某小厂欲招工人一名，小张应征而来，经理告知他：“我们这里酬劳不错，平均工资水平是每周300元。”小张工作几天后，找到经理说：“你骗我，多数工人的工资水平没有超过每周20元，”这时，工会主席过来说：“小张，经理说得没错，其实我们厂有一半人到达或超过中等工资水平即每周元，不止每周元的！不信，看看这张工资表。”看后，小张感慨：“莫非是我错了？” 人员 经理 领工 工种一 工种二 学徒 合计 工资x（元） 200 260 20 200 100 / 人数f（人） 1 10 1 23 fx（元） 200 100 100 2023 100 6900 (2) 问题：真是公说公有理，婆说婆有理，平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？ 基于学生原有认知构造的问题情境，更诱发了学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：毕竟什么数据能反映工人的真实工资水平？ 在导出以上问题后，分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色绽开辩论）。各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班沟通。 学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资20元来答复，从而引出：今日要学习的内容-众数和中位数。 通过学生合作沟通，相互完善，在自主探究中发觉概念的形成过程。让学生体验生活中的角色，熟悉到讨论数据的必要性。 （！）启发建构 在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数，象“20” 这样的数我们就叫做这组数据的中位数，它们与其它几个数相比是不同的，有何不同？我们能用自己的语言来描述它们吗？在学生描述的根底上为加深印象，教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中消失次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在根据大小挨次排列的一组数据中,位置处于最中间。形象语言的描述更易新知的构建。 (2)完善建构 练习： 在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数。 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12 你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？ 学生独立思索后争论答复。 结合学生答复的实际状况，对练习追问：、能说出的众数吗？、如何求一组数据的中位数？、在一组数据中平均数，众数和中位数会都是同一个数吗？d、实话实说，对平均数、众数和中位数知道多少？谈谈它们的区分和共同特点 归纳探究结果： 众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。众数是一组数据中消失次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。 这一环节，由浅入深设置问题链，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过追问层层引导，又把学生的探究逐步引向最近进展区，启发学生运用类比、归纳、猜测等思维方法探究问题，提醒概念的实质，不断完善新的学问构造。同时体验了学问的形成过程和发觉的欢乐，继而转化为进一步探究的内驱力。 4实践应 （！）请你当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋双，其中各种尺码的销售量如下表所示： 鞋的尺寸（） 问题在同一详细问题中分别求平均数，中位数，众数，目的是为了比拟三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区分。问题具有很强的生活颜色，表达了众数，中位数在日常生产上的应用。 （）请你评判 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度竞赛，参赛学生每分钟输入的个数经统计计算后得到下表： 班级 参与人数 中位数 平均字数 甲 乙 请你评判两班的学生成绩的平均水平、优秀率（每分钟输入汉字数个为优秀）的凹凸。 由已知中位数估量中间位置，培育学生的逆向思维，同时也是从不同角度理解概念。 （）请你参政： 某市实行中考改革，需要依据该市中学生体能的实际状况，重新制定中考体育标准为此抽取了名初中毕业的女学生进展一分钟仰卧起坐次数测试，测试状况见如下统计图： （图中右边的人数是指取得对应左边次数的女生人数） 请你运用所学学问对以上数据进展分析，并思索：该市中考女生一分钟仰卧起坐工程测试的合格标准应定为多少次较为适宜？请简要说明理由。 由学生独立思索后，全班沟通。在学生解答的根底上追问： 追问：据上述你认为合格的标准，试估量该市中考女生一分钟仰卧起坐工程测试的合格率是多少？ 让学生会用数据多角度进展全面分析，制定科学决策，在用数学中学会创新 这一环节通过对实践问题的分析解决，突破教学难点，强化学生对学问的理解，促进学问的迁移、深化、稳固，进一步完善学问构造；鼓舞学生用数学的眼光分析实际问题，增加用数学意识。 引例的解决： 略解：经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。这时用众数（元）或中位数（元）来表示工人的真实工资水平比拟适宜。 追问学生：假如你找工作，你会怎样去了解工作酬劳？ 由于前面已将问题的难点进展分解突破，问题的解决水到渠成。同时也使学生更深层地意识到：要学会用数据说话，科学地分析身边的事例，以免上当受骗。 教师采纳谈话法与学生小结沟通： （） 列表比照 平均数 众数 中位数 概念 留意点 （）在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。 (1)稳固型作业：课本，练习： (2)实践操作型作业：（一周后交） 每分钟的心跳次数也称为心率，请你们分组抽样调查初一年级名同学的心率,并思索若你是医务室的医生，请你谈谈初一年级学生的心率状况，据此数据向校长提出一些合理建议。 布置一短一长作业，稳固本节和上节学问，也为下节课学习作好铺垫，同时也是为课本的课题学习“心率与年龄”的开展打好扎实根底；既让学生了解自身，同时引导学生参加讨论性学习，促进学生的全面进展。 板书设计 时间安排 课题引入约分钟，概念探究约分钟，实践应用约17分钟,小结与作业约5分钟.(注:一节课45分钟) 3. 教学特色 1)以问题作为教学主线,在趣味性情境中发觉问题,在层层递进的问题链中,绽开探究,在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法,培育统计观念. 2)以课堂作为教学的辐射源,通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高全部学生的学习积极性与主动性。 个人简介：徐小路，男，1971年生，浙江杭州人，杭州市长征中学一级教师，硕士 通讯地址：310005 浙江省杭州市长征中学 电话：0571-88084357-8034