数列公式及结论总结中学教育高考_中学教育-高考.pdf

1、等差等比数列相应结论 等差数列 等比数列 通项公式 dnaan)1(1 11nnqaa 通项公式的推广式),()(Nnmdmnaamn),(Nnmqaamnmn 性质 若qpsr 则qpsraaaa 若qpsr 则qpsraaaa 等差（比）中项 112nnnaaa 112nnaaan 数列的求和公式 2)(1nnaanS或 dnnnaSn2)1(1 推导方法：倒序相加法.11)1(1)1(naqqqaSnn或)1()1(111qnaqqqaaSnn 推导方法：错位相减法.2、等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系.（1）若 nnba,（项数相同）是等比数列，则)0(na，nnnnnbabaaan,12仍是等比数列.（2）若数列naalog成等差数列，则数列na成等比数列.（3）若数列na成等差数列，则数列,32kmkmkmmaaaa仍是等比数列.（4）等比数列的单调性 设na是等比数列，公比为q，则 当101qa或1001qa时，数列na是递增数列；当1001qa或101qa时，数列na是递减数列；当1q时，数列na是常数列；当0q时，数列na是摆动数列，各项正负相间.3、等比数列和的性质 若na是公比1q的等比数列，nS为前n项和，则,232kkkkkSSSSS成公比为kq的等比数列.4、由递推公式求数列通项公式 类型 方法 nSf n（即：已知前 n 项和 Sn 求na）2111nSSnSannn nTf n（即：已知前 n 项积 Tn 求na）1112nnnTnaTnT 1nnncaaad(0,0)cd 取倒数变成1111nndac ac 的形式)(1nfaann 把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法(逐差相加法)求解 nnanfa)(1 把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法(逐商相乘法)求解 设，由 km-m=b求出 m的值，导方法倒序相加法或或推导方法错位相减法等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系若项数相同是等比数列则仍是等比数列若数列成等差数列则数列成等比数列若数列成等差数列则数列仍是等比数列等比数列的单调性设是相间等比数列和的性质若是公比的等比数列为前项和则成公比为的等比数列由递推公式求数列通项公式类型方法即已知前项和求即已知前项积求取倒数变成的形式把原递推公式转化为利用累加法逐差相加法求解把原递推公式转化为等差数列当时转化为类型一构造等比数列其中均为常数把原递推公式转化为令借助数列解得的值为等比数列求得通项常见数列的前项和常用求和方法分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和差的形式注意公比用字母则数列1nnbbak是以k为公比的等比数列 1nnnakap 等式两边同时除以np：111nnnnaakppp；令nnnabp，则11nnkbbp；当1kp时，nb是以 1 为公差的等差数列；当1kp时，转化为类型一构造等比数列；nnnqapaa12（其中 p，q 均为常数）把原递推公式转化为)(112nnnnaakaa，令qkpk，解得k,的值，借助数列nnaa 1为等比数列，求得na通项 5、常见数列的前n项和：2)1(321nnn；nnn22642；2)12(531nn；6)12)(1(3212222nnnn；2233332)1()321(321nnnn.6、常用求和方法 导方法倒序相加法或或推导方法错位相减法等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系若项数相同是等比数列则仍是等比数列若数列成等差数列则数列成等比数列若数列成等差数列则数列仍是等比数列等比数列的单调性设是相间等比数列和的性质若是公比的等比数列为前项和则成公比为的等比数列由递推公式求数列通项公式类型方法即已知前项和求即已知前项积求取倒数变成的形式把原递推公式转化为利用累加法逐差相加法求解把原递推公式转化为等差数列当时转化为类型一构造等比数列其中均为常数把原递推公式转化为令借助数列解得的值为等比数列求得通项常见数列的前项和常用求和方法分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和差的形式注意公比用字母 分组求和法 把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式.注意：公比用字母表示的等比数列要分类讨论.错位相减法 适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于 1）对应项相乘构成的数列求和 倒序相加法 等差数列前n项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一个等比数列的积所成数列 并项求和法 把数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中的想可能正、负相间出现或呈现周期性.一般适用于符号数列 n1或 11n与阶差数列)(nf（)(nf为n的多项式）的积组成的数列 裂项相消法 又是把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和 7、常见的裂项公式：111)1(1nnnn；12112121)12)(12(1nnnn；nnnn111.导方法倒序相加法或或推导方法错位相减法等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系若项数相同是等比数列则仍是等比数列若数列成等差数列则数列成等比数列若数列成等差数列则数列仍是等比数列等比数列的单调性设是相间等比数列和的性质若是公比的等比数列为前项和则成公比为的等比数列由递推公式求数列通项公式类型方法即已知前项和求即已知前项积求取倒数变成的形式把原递推公式转化为利用累加法逐差相加法求解把原递推公式转化为等差数列当时转化为类型一构造等比数列其中均为常数把原递推公式转化为令借助数列解得的值为等比数列求得通项常见数列的前项和常用求和方法分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和差的形式注意公比用字母