奥数平面图形问题教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 图形问题(平面图形)教学对象：小学五年级学生 教学时间：一课时（35 分钟）教学目标 知识与技能：（1）掌握长方形的面积公式，并学会应用在具体题目中（2）掌握线段的平移以及两条平行线间的距离相等 过程与方法：（1）学会用凑数的方法解方程和简单二元二次方程组（2）学会用平移线段的方法得知长度相等的线段，并求线段和以及线段的长度（3）通过对平面图形的直观感知，体验从感性认识到理性认识，从具体到抽象的认识过程，在观察中学会分析，在操作中体验变换 （4）学会将若干个已知条件结合起来，推算出所需条件，增强逻辑推断能力 情感态度价值观：（1）感受到平面图形的魅力，体验到平面图形带来的乐趣 （2）体验到成功的喜悦，收获战胜困难的决心和勇气 教学重难点（1）重点：线段的平移（2）难点：通过线段的平移正确找出某条线段的长度等于哪几条线段之和以及长度相等的线段 教学过程 一课前导入 之前我们已经接触过了平面图形，今天这节课我们继续学习平面图形。二进入新课 1.第一题：长方形 ABCD 的周长为 16 米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是 68平方米，求长方形 ABCD 的面积？首先让学生根据题意作图（如右图）提问：长方形的面积怎么求？学生回答：长乘以宽 提问：从已知条件，能得到哪些信息？（引导学生从已知入手）设长方形长为 a，宽为 b A B C D a b 学习必备 欢迎下载 分析：a+b=16 2=8（长方形的长+宽是长方形周长的一半）2a2+2b2=68a2+b2=34 a+b=8 长方形 ABCD 面积 S=长 宽=a b=5 3=15 板书：a+b=16 2=8 2a2+2b2=68a2+b2=34 凑数：b=1，a=8-1=7，a2+b2=49+1=50（）b=2，a=8-2=6，a2+b2=36+4=40（）b=3，a=8-3=5，a2+b2=25+9=34（）S=a b=5 3=15 2.第二题：如下图：共有 16条线段，每条相邻的线段都是互相垂直的，为了计算出这个图形的周长，至少要量出多少条线段？是哪几条？分析：只考虑横着的线段 通过将横着的直线平移到同一横的直线上可得：AB+CD+EF=PO+MN+LK+JI+HG 只考虑竖着的线段 通过将竖着的直线平移到同一竖的直线上可得：FG+BC+LM=AP+ON+KJ+ED+HI 所以至少量出 6 条线段：AB、CD、EF、FG、BC、LM 的长度，才能计算出这个图形的周长。注：老师在讲课过程中在图形的边上分别画一条长度为（AB+CD+EF）横着的线段以及长度为（FG+BC+LM）竖着的线段，然后演示平移过程（用不同颜色彩色粉笔标出长度相等的线段），让学生更直观地看出哪几条线段之和等于哪几条线段之和 板书：AB+CD+EF=PO+MN+LK+JI+HG FG+BC+LM=AP+ON+KJ+ED+HI a=5，b=3(根据所画长方形长和宽的长度决定哪个是3，哪个是5)通过凑数 形的面积公式并学会应用在具体题目中掌握线段的平移以及两条平行线间的距离相等过程与方法学会用凑数的方法解方程和简单二元二次方程组学会用平移线段的方法得知长度相等的线段并求线段和以及线段的长度通过对平面图形个已知条件结合起来推算出所需条件增强逻辑推断能力情感态度价值观感受到平面图形的魅力体验到平面图形带来的乐体验到成功的喜悦收获战胜困难的决心和勇气教学重难点重点线段的平移难点通过线段的平移正确找出某条线段我们继续学习平面图形二进入新课第一题长方形的周长为米在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形已知这四个正方形的面积和是平方米求长方形的面积首先让学生根据题意作图如右图提问长方形的面积怎么求学生回答长乘学习必备 欢迎下载 3第三题：下图是由 8条线段连接成，这 8条线段的长度正好是 1、2、3、4、5、6、7、8，其中线段比线段长，线段比线段长，线段比线段长，线段比线段长，求这个图形的面积？提问 1：这个图形可以拆分成哪些个图形？（长方形 1、长方形 2、长方形 3）提问 2：要求长方形的面积那要知道什么条件？（学生回答：长方形的长和宽）分析：从已知条件出发，可得：；从图看出：；通过线段平移可知：+=8；=通过凑数：只有当=1；=5；=2 时，才能满足=所以还未确定的线段为、，其可能长度为 3、4、6、7 又因为要满足=，通过凑数，可知 43=76=1；63=74=3，可得：=7；由图可知：，可得：=3 与的长度无与定，所以分情况（1）=6，=4 此时 S=S1+S2+S3=+（）+=20 （2）=4，=6 此时 S=S1+S2+S3=+（）+=34 板书：；+=8 1+3+4=8 剩下 2、5、6、8，不可能满足=（舍）1+2+5=8、剩下 3、4、6、7，43=76=1 63=74=3 （1）若=6，=4 S=S1+S2+S3=+（）+=7 1+5（43）+4 2=20（2）若=4，=6 S=S1+S2+S3=+（）+=7 1+5（63）+6 2=34 1 2 3 最长，长度为 8=8=7；=3 形的面积公式并学会应用在具体题目中掌握线段的平移以及两条平行线间的距离相等过程与方法学会用凑数的方法解方程和简单二元二次方程组学会用平移线段的方法得知长度相等的线段并求线段和以及线段的长度通过对平面图形个已知条件结合起来推算出所需条件增强逻辑推断能力情感态度价值观感受到平面图形的魅力体验到平面图形带来的乐体验到成功的喜悦收获战胜困难的决心和勇气教学重难点重点线段的平移难点通过线段的平移正确找出某条线段我们继续学习平面图形二进入新课第一题长方形的周长为米在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形已知这四个正方形的面积和是平方米求长方形的面积首先让学生根据题意作图如右图提问长方形的面积怎么求学生回答长乘