数列基础知识归纳中学教育高考_中学教育-高考.pdf
必修5数列础知识归纳 一、数列的有关概念：1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.(1)数列中的每个数都叫这个数列的项.记作务在数列第一个位置的项叫第1项(或首 项)，在第二个位置的叫第2项，序号为的项叫第力项辿叫通项)，记作(2)数列的一般形式：第，亜，禺，為，简记作跖.2.通项公式的定义：如果数列爲的第力项与力之间的关系可以用一个公式表示，那么这 个公式就叫这个数列的通项公式.说明：研表示数列，础表示数列中的第项，附=坊表示数列的通项公式；(2)同一个数列的通项公式的形式不一定唯一.例如5=(1)“二；2(展 Q；(3)不是每个数列都有通项公式.例如，1,1.4,1.41,1.414,从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N*(或它的有限于集)的函数他,当自变量4从1开始依次取值时对应的一系列函数值爪)，2),3),，他,.通 常用给来代替其图象是一群孤立的点.3.数列的分类：(1)按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；(2)按数列项与项之间的大小关系分：单调数列(:递増数列、递减数列)、常数列和摆动 数列.4.递推公式的定义：如果已知数列绻的第1项(或前几项)，且任一项心与它的前一项 尙.(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递 推公式.5.数列仇的前力项和的定义：S“=孙+迪+码+為=勺称为数列為的前力项和 A-I 要理解2与碍之间的关系.6.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母/表示.即：為为等比数列 轴+1础二 2為+|=為+逐+2 aa=kn+b Sa=Aif+Bn.7.等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母g表示(/(),即：础为等比数列 為+|：為=g(g 0)d”J=d”2.注意条件“从第2项起”、“常数”g.由定义可知：等比数列的公比和项都不为零.二、等差、尊比数列的性质:等差数列 等比数列(栩 通项公式 二箱+11)d an=(第 o,(J 0)前力项和 S”=“2 1 2 Sn=成月P，d 二 md 禺，a*、亦“成GP、()是等比数列，则logA(c 0且El)是等差数列.6.公差为的等差数列仏中，若0,5W仇是递增数列；若=(),则仏是常数列；若dvO,则仇是递减数列.7.等比数列尬中，若公比为g,则(1)当绸(),gl或绸V(),0vl或坷(),090,*0时,S.有最大值；角vo,()时，有最小值.Q最值的求法：若已知s“，可用二次函数最值的求法 S N*）；定在平等自愿公平公正协商一致诚实信用基础上签订本合同一合同期限一甲乙双方同意按以下第种方式确定本合同期限有固定期限从年月日起至年月日止其中试用期自年月日起至年月日止无固定期限从年月日起其中试用期自年月日容和工作地点一乙方根据甲方要求经过协商从事工作甲方可根据工作需要和对乙方业绩考核结果按照合理诚信原则变动乙方工作岗位乙方服从甲方安排及培训等工作二甲方安排乙方所从事工作内容及要求应当符合甲方依法制定已公双方约定劳动合同履行地为三工作时间和休息休假员工劳动合同书提成每周至周工作上午下午每周为休息日特殊情况按照客户需求安排工作时间才能下班四劳动报酬甲方应当每月至少一次以货币形式支付乙方工资不得克扣或者无故若已知缶 则：取最值时的值（NT可如下确定：最大值或2最小 昭5 0 值心）三、常见数列通项的求法：1定义法（利用月只GP的定义）.2.累加法(為+1+Q an=ca型)：绻=级+(力2 2).绚）+fe 农+（為 殆 1)二级+Q G 3.公式法：”=、S(n=1)亠一 S”wn2)4累乘法（也=（型）：玉二禺 ,1 一 a G Q 5 2).%5.待定系数法：0+1 二例+b(g(),g 1,b 0）型，转化为轴“+-Y=阴+X).可 以将其改写变形成如下形式:附二a磚+）,于是可依据等比数列的定义求岀其通项公式.q-1 八 g 1 6.间接法（例如：為 I 為=4磚+问-=-4）.%】5 四、数列的求和方法：除化归为等差数列或等比数列求和外，还有以下一些常用方法：1 拆项求和法包=ba：将一个数列拆成若干个简单数列（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和.女口為=2力+3 2.并项求和法：将数列的相邻两项（或若干项）并成一项（或一组）先求和，然后再求 如 a 5=12-22+32-42+52-62+*.-+（2-1）2-（2）2 的求和.3.裂项相消法：将数列的每一项拆（裂开）成两项之差，即绻=俭2+1）3,使得正 负项能互相抵消，剩下首尾若干项.用裂项相消法求和，需要拿握一些常见的裂项,（An+B）（An+C）C-B An+B An+C n（n+1）n“+1、y/a+Jb a_b“等.4.错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个 位置与原数列的各项相减，这是仿照推导等比数列前项和公式的方法.对一个由 等差数列及等比数列对应项二积组成的数列的前项和，常用错位相减法.即错位 相减法一般只要求解决下述数列的求和：若込二 仏 其中是等差数列，是等比数列，则数列仇的求和运用错位相减法.i己$=+色勺+贝I 呱=bg+5心+4-ba xca+bncaXy 如=（2n 1）2 5.倒序相加法：将一个数列的倒数第公项仗=1,2,3,，功变为顺数第2项，然后 将得到的新数列与原数列相加，这是仿照推导等差数列前项和公式的方法.注意：“数列求和”是数列中的重要内容，在中学髙考范围内，学习数列求和不需 要学习任何理论，上面所述求和方法只是将一些常用的数式变换技巧运用于数列求和 之中“错位”与“倒序”求和的方法是比较特殊的方法 数列求通项凡和的方法多种多样，要视具体情形选用合适的方法(4)重要公式：定在平等自愿公平公正协商一致诚实信用基础上签订本合同一合同期限一甲乙双方同意按以下第种方式确定本合同期限有固定期限从年月日起至年月日止其中试用期自年月日起至年月日止无固定期限从年月日起其中试用期自年月日容和工作地点一乙方根据甲方要求经过协商从事工作甲方可根据工作需要和对乙方业绩考核结果按照合理诚信原则变动乙方工作岗位乙方服从甲方安排及培训等工作二甲方安排乙方所从事工作内容及要求应当符合甲方依法制定已公双方约定劳动合同履行地为三工作时间和休息休假员工劳动合同书提成每周至周工作上午下午每周为休息日特殊情况按照客户需求安排工作时间才能下班四劳动报酬甲方应当每月至少一次以货币形式支付乙方工资不得克扣或者无故 1+2+n=i+1);卩+2?+ir 二*如+1)(2+1);1+2+z/=(1+2+n)2=1 n2(n+I)2；*等差数列中，Sm.a=Sm Sa+mnd-十等比数列中，Sy二S.+Sm=Sm+叫 五、分期付款揭贷款)：每次还款“恺船元(贷款元，次还清，每期利率为b).如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！定在平等自愿公平公正协商一致诚实信用基础上签订本合同一合同期限一甲乙双方同意按以下第种方式确定本合同期限有固定期限从年月日起至年月日止其中试用期自年月日起至年月日止无固定期限从年月日起其中试用期自年月日容和工作地点一乙方根据甲方要求经过协商从事工作甲方可根据工作需要和对乙方业绩考核结果按照合理诚信原则变动乙方工作岗位乙方服从甲方安排及培训等工作二甲方安排乙方所从事工作内容及要求应当符合甲方依法制定已公双方约定劳动合同履行地为三工作时间和休息休假员工劳动合同书提成每周至周工作上午下午每周为休息日特殊情况按照客户需求安排工作时间才能下班四劳动报酬甲方应当每月至少一次以货币形式支付乙方工资不得克扣或者无故
