2015年福建省龙岩市中考数学真题及答案.docx

2015年福建省龙岩市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（容易题）1数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（ ） A B0C1 D1 （容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） ABCD（容易题）3. 下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（ ） A B C D（容易题）4为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差（容易题）5. 下列计算中，正确的是（ ） Aaa11a12 B5a4aa Ca6÷a51 D(a2)3a5 （容易题）6一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形ADBCE12（第7题）（容易题）7如图，无法保证ADE与ABC相似的条件是（ ）A1=C BA=CC2=B D （容易题）8已知两点、在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（ ） A BCD（中等题）9如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（ ）ABCOD第9题图A2周B3周C4周D5周（稍难题）10A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】（第12题）A7 B6 C4 D3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分（容易题）11-2015的倒数是 （容易题）12. 小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是 （第14题）（容易题）13已知、为两个连续的整数，且，则 . （容易题）14如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 （第15题）（中等题）15如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧，两点间的距离为 米（稍难题）16设表示大于的最小整数，如4，1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号） ； 的最小值是0； 的最大值是1； 存在实数，使0.5成立.三、解答题：本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（容易题）17（6分）计算：（容易题）18（6分）先化简，再求值：，其中（容易题）19（6分）求不等式组的正整数解.（容易题）20（6分）解分式方程：（第21题）（容易题）21（8分）如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形.（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（第23题）（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是级的概率（中等题）23（10分）如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CD=OA，OC=.求证：CD是O的切线.24（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价进价）销售量】（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25.（12分）数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，顶点与边的中点重合 图1图2（第25题）（中等题）（1）若经过点，交于点，求重叠部分（）的面积；（稍难题）（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将绕点旋转，使交于点，交于点，如图2，求重叠部分（）的面积26.（14分）如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点，是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H， PH交x轴于Q（1）【探究】（容易题） 填空：当m=0时，OP= ，PH= ；当m=4时，OP= ，PH= ；（中等题） 对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想（2）【应用】（中等题） 当OP=OH，且m0时，求P点的坐标；（稍难题）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1A ； 2D ； 3B ； 4C ； 5B ； 6C ； 7B ； 8D ； 9C ； 10A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置.11抽样调查 ；12； 137 ；144 ； 15； 16 三、解答题：本大题共10小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：原式=1-2×1+2=118解：原式 当时，原式19解：由得由得 则不等式组的解集为 此不等式组的正整数解为1，2，3，420解法一：原方程化为解得 x经检验，x是原分式方程的解原方程的解是x解法二：原方程化为（以下与解法一相同）21.证明：、是、的中点，又.四边形是菱形.22.解：（1）画直方图：略，相应扇形的圆心角为：（2），由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量（3）23证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=AB=2 OD2+CD2=OC2OCD为直角三角形，则ODCD又点D在O上，CD是O的切线24解：（1）300，250，150（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得y=50x+800经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+800（3）W=(x8)y =(x8)(50x+800)=50x2+1200x6400 a=50<0，当x=12时，W的最大值为800 即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元25. 解：（1），是的中点， 又， 又，是的中点 （2）， 点为的中点在中，是中点，在与中， ，26.解：（1） 填空：当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5； 猜想：OP=PH证法一：P在二次函数上，1，即.，OP=PH证法二：P在二次函数上，设P（m，1），OPQ为直角三角形，OP PH=（2）=，OP=PH（2）依题意，由（1）知PH=OP，OPH是等边三角形，OHP=60°，OQH为直角三角形，HOQ=30°解法一：不妨设m0，在RtOHQ中，解得 .根据抛物线的对称性，满足条件的点P的坐标为（，2）或（-，2）解法二：在RtOHQ中，OH=2HQ=2×2=4，由PH=OH，x2+1=4，解得：x=±2，=×12-1=2，满足条件的点P的坐标为（，2）或（-，2）如图2，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.当AB不过O点时，连接OA，OB，在AOB中，OB+OAAB，BD+ACAB当AB过O点时，OB+OA=AB，BD+AC=AB综上所述，BD+ACAB，AB=6，BD+AC6，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6