2015年甘肃省武威市中考数学真题及答案.docx

. . 2015年甘肃省武威市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.64的立方根是（ ）A.4 B.±4 C.8 D.±82. 中国航空母舰“号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（ ）A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102 3. 若A=34°，则A的补角为（ ）A.56° B.146° C. 156° D.166°4. 下列运算正确的是（ ）A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. （-a2)3=-a6 D.3a2·2a3=6a65. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2=y2，则x=y7. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x）2=36008. ABC为O的接三角形，若AOC=160°，则ABC的度数是（ ）A.80° B.160° C.100° D.80°或100°9. 如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DE/AC，若SBDE：SCDE=1:3,则SDOE：SAOC的值为（ ）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 分解因式：x3y-2x2y+xy= 12. 分式方程的解是 13. 在函数y=中，自变量x的取值围是 14. 定义新运算：对于任意实数a,b都有：ab=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如25=2×（2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3x<13的解集是 15. 已知、均为锐角，且满足|sin-|+=0，则+= 16. 关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值围是 17. 如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数.三、 解答题（一）：本大题共5小题，共26分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19. （4分）计算：（-）0+（-1）2015-tan60°.20. （4分）先化简，再求值：，其中x=0.21. (6分）如图，已知在ABC中，A=90°，（1） 请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2） 若B=60°，AB=3，求P的面积.22. （6分）如图所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得CGD=42°。（1） 求CEF的度数；（2） 将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H,如图所示.点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）.（参考数据：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）23. (6分)有三卡片(形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.（1） 请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2） 求代数式恰好是分式的概率.四、 解答题（二)：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 24.(7分)某班同学响应“体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：请你根据图表中的信息回答下列问题：（1） 训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2） 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；（3） 根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数.25. （7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.（1） 求证：四边形CEDF是平行四边形；（2） 当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； 当AE= cm时，四边形CEDF是菱形； （直接写出答案，不需要说明理由）26. （8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为（4，3）.（1） 求k的值；（2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.27. （8分）已知ABC接于O，过点A作直线EF.（1） 如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）： 或者 .（2） 如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断.28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.（1） 求此抛物线的解析式和对称轴；（2） 在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号12345678910答案ABBCADBDDC二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11 122 131且 141 1575° 16k 17 1845，63 (第1空1分，第2空2分)三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19（4分）解：原式 3分 4分20（4分） 解：原式 2分 3分当 4分 21（6分）解：（1）如图所示，则P为所求作的圆 （注：作图2分，答语1分） 3分 （2） B60°，BP平分ABC ， ABP30°， 4分 tanABP, AP， 5分 SP 6分22（6分）解：（1） CGD42°，C90°， CDG90° 42°48°， ， 48°； 3分（2） 点,的读数分别为4，13.4， ， 4分 5分答：BC的长为6.96m 6分开 始x2+1- x 2-23- x 2-23x2+13x2+1- x 2-2第一次第二次23（6分）解：（1）画树状图：列表： 第一次第二次x2+1- x 2-23x2+1- x 2-23 4分（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：， 所以P ( 是分式) 6分四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（注：解法合理、答案正确均可得分）24（7分）解：（1） 5 2分（2）10%， 40 （每空1分） 4分 （3）设参加训练之前的人均进球数为个， 则(125%)5，解得 4， 6分 即参加训练之前的人均进球数是4个 7分25（7分）（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， CFED， FCGEDG， G是CD的中点， CGDG，在FCG和EDG中， FCG EDG（ASA） 2分 FGEG， CGDG， 四边形CEDF是平行四边形； 3分（2） 解：当AE3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 5分 当AE2cm时，四边形CEDF是菱形. 7分26（8分） 解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F， 点D的坐标为（4，3）， OF4，DF3， OD5， AD5， 2分 点A坐标为（4，8）， 3分 =4×8=32， 32； 4分 （2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为 DF3， 点的纵坐标为3， 5分 点在的图象上 3 ，解得， 6分 即 菱形ABCD平移的距离为 8分27（8分）解：（1）BAE90° 2分CAEB 4分（2）EF是O的切线 5分ECAFOMB证明：作直径AM，连接CM， 则 ACM90°，MB， 6分 MCAMBCAM90°， CAEB， CAMCAE90°， 7分 AEAM， AM为直径， EF是O的切线 8分28（10分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为， 把点A（0，4）代入上式，解得 ， 1分 2分 抛物线的对称轴是 ； 3分（2）存在；P点坐标为（3，） 如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB, 点B与点C关于对称轴对称，PB=PC， AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC， 此时PAB的周长最小 5分设直线AC的解析式为 ，把A（0，4），C（5，0）代入，得 ， 解得 ， ， 点P的横坐标为3， ， P（3，） 6分（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大如图，设N点的横坐标为t，此时点N（）（05）， 7分过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点F、G，过点A作 ADNG，垂足为D，由（2）可知直线AC的解析式为 ，把代入得 ，则G（t，），此时，NG 8分ADCFOC5，SNACSANGSCGNNGADNGCFNGOC= 当时，NAC面积的最大值为， 9分由 ，得 ， N（，） 10分 .