2014年湖南省常德市中考数学真题及答案.docx

2014年湖南省常德市中考数学真题及答案 考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名. 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效. 3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟. 4、考生可带科学计算器参加考试.一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1等于A2 BC D图1 A B C D2如图1所示的几何体的主视图是3下列各数：，其中无理数的个数是A1个 B2个 C3个 D4个4下列各式与是同类二次根式的是图2A B C D5如图2，已知ACBD，CAE=30°，DBE=45，则AEB等于A30° B45°C60° D75°6某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是A35，38 B38，35 C38，38 D35，357下面分解因式正确的是A BC D8阅读理解：如图3，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点的位置可由的度数与的长度m确定,有序数对（，m）称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为 A(60°，4)B(45°，4) C(60°，2)D(50°，2)来源:学.科.网Z.X.X.K 图3 图4二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_.10古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_.11下列关于反比例函数的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，随的增大而减小；它的图象在二、四象限内.其中正确的是_.12计算：_.图513一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.14如图5所示，AB为O的直径，CDAB，若AB=10,CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_.15如图6，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=，则BCA的度数为 .图616已知：计算： ； 猜想： 三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17计算： 18解方程：四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19解不等式组北京初中数学周老师的博客：20小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?（2）假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分) 212014年5月12日，国家统计局公布了2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图7所示，并将人均月收入绘制成如图8所示的不完整的条形统计图. 图7 图8根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由.图922如图9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.（结果精确到1米）图9六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23如图10，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.（1）求证：ED是O的切线.（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度.图10北京初中数学周老师的博客：24在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为,购票总价为):方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元;方案二: 票价按图11中的折线OAB所表示的函数关系确定.（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中与的函数关系式;图11（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25如图12, 已知二次函数的图像过点O(0,0), A(4，0)，B()，M是OA的中点.（1）求此二次函数的解析式;（2）设P是抛物线上的一点,过P作轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;图12（3）将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得曲线OBA(B为B关于轴的对称点),在原抛物线轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D,若CDA的面积是MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.26如图13，14,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PEAD(或延长线)于E，作PFDC(或延长线)于F，作射线BP交EF于G. （1）在图13中,设正方形ABCD的边长为2, 四边形ABFE的面积为y, AP=，求y关于的函数表达式（2）结论GBEF对图13，图14都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图14证明：FGCPFB图13图142014年常德市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明:(一)答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.(二)答案中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本答案不同,可参照本答案中的标准给分。(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1A 2B 3B 4D 5D 6C 7C 8A二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9 103.5×108 11 12 13 143 1560° 16，注：16题对一空记2分，对二空记3分.三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17解：原式=4+14 4分 = 5分 注：第一个等号每算对一个运算给1分，共4分18解：方程两边同乘以，得 2分 4分 经检验：是原方程的根所以原方程的解是. 5分四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19解：解不等式，得 2分来源:学。科。网 解不等式，得 4分 所以不等式组的解集是 6分开始入口 A B出口 A B C D E A B C D E20解：（1）画树状图（或列表略） 2分小美得到小兔玩具的概率= 4分 （2）100人次玩此游戏,估计有人次会获得玩具,花费20×5=100元, 估计将有100-20=80人次要付费，估计游戏设计者可赚80×3-100=140(元). 6分五、 (本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21解：（1）10% 2分 （2）2205元 4分 （3）不正确 5分2012的人均月收入= 7分22解：在RtABD中, BD=400-160=240, BAD=30° 1分 则AB=2BD=480 m. 3分在RtBCB2中, CB2=1000-400=600,CBB2=45° 4分 则CB=600m. 6分 所以AB+BC=480+600 1328 (米) 答：钢缆AB和BC的总长度约为1328米. 7分ABCEDO123456六、 (本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23解：（1）证明：连结OD.OD=OA,EA=ED，3=4, 1=2 2分1+3=2+4 , 即ODE=OAEABAC, OAE=90° ODE=90°DE是O的切线. 4分来源:Z_xx_k.Com（2）OA=3, AE=4 OE=5 5分图10又AB是直径, ADBC1+5=90°,2+6=90°又1=2 5=6 ，DE=EC， 6分E是AC的中点.OEBC且 OE=BCBC=10 8分24解：（1）按方案一购120张票时，（元）；按方案二购120张票时，由图知（元）2分（2）当时,设,则,.3分来源:学|科|网时, 设,解得,综合上面所得5分（3）由(1)知, 购120张票时,按方案一购票不合算.即选择方案一比较合算时,应超过120.6分设至少购买张票时选择方案一比较合算则应有,解得:(张)至少买200张时选方案一. 8分七、 (本大题2个小题,每小题10分,满分20分)OAMPQCDB/BD1C1图1225解: （1）方法一：设二次函数的解析式为则 3分方法二：图像过点O(0,0), A（4，0），设,又B()在曲线上,3分（2）M是OA的中点,OA=4,MA=2, 若四边形PQAM是菱形,则PQ=2,又根据抛物线关于对称轴对称,即P、Q关于直线对称,P的横坐标为1, Q的横坐标为3.5分P的坐标为(1, Q的横坐标为(3,.而计算PM=,故所求的P(1,满足四边形PQAM是菱形 6分（3）设存在这样的C点.设C、D的坐标分别为来源:学科网ZXXK二次函数在轴下方的部分向上翻折,得曲线OBA,曲线OBA的解析式为7分若CDA的面积是MDA面积的2倍,CMA的面积是MDA面积的3倍,， ,即,8分过D,C分别作DD1,CC1垂直于轴,MD1DMC1C,即9分将代入得:,代入二次函数的解析式得故C的坐标为,或.10分26解：（1）EPAD，PFDC，四边形EPFD是矩形，AP=，AE=EP=DF=，1分 ABCEPFG D答案图13-1H 3分（2）在图13中证明GBEF证法一：延长FP交AB于H，PFDC，PEAD，PFPE，PHHB,即BHP=90° 4分在RtFPE与RtBHP中因 ABCD是正方形，易知PF=FC=HB，EP=PHRtFPERtBHP5分PFE=PBH，又FPG=BPH，FPG BPH，FGP=BHP=90°，即GBEF6分分析: 要GBEF,只要5 +3=90°,而5 +4=90°,只要证3=4,而2 =3, ,只要证4=2,而4=1,故只要1=2.证法二: 如答案图13-2,连接PD,延长FP交AB于H，延长EP交BC于M，易知DC=BC, DCP=BCP=45°,PC=PC,CFDABEPG答案图13-2HM32415 A. B. C. D.DPCBPC4分DPC=BPC,即1+45°=45°+2,1=2,5分而1=4, 2 =3, 3=4,而5 +4=90°,5 +3=90°,PGE=180°-(5 +3)=90°,即GBEF.6分注:在图14中证法与上面类似.（3）证法一：GBEF，7分连接PD，在DPC和BPC中DC=BC, DCP=BCP=135°,PC=PC, DPCBPC，PD=PB8分而PD=EF, EF=PB又GBEF，而PF=FC, 9分由得FGCPFB10分证法二:GBEF， 7分又取BF的中点M,则有:B,C,G,F四点在以M为圆心,MB为半径的圆上.9分由得FGCPFB10分3