人教A版选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质作业.docx
二项式系数的性质基础通关一水平一»(15分钟30分)1 .(1- %)13的绽开式中系数最小的项为()A.第6项 B.第7项C .第8项 D.第9项【解析】选C.绽开式中共有14项，中间两项(第7 , 8项)的二项式系 数最大.故系数最小的项为第8项，系数最大的项为第7项.教师专用【加练固】在(x + y)n的绽开式中，第4项与第8项的系数相等,那么绽开式中系 数最大的项是()A.第6项B.第5项5第5,6项口.第6,7项【解析】选A.由题意，得第4项与第8项的系数相等，那么其二项式 系数也相等，所以6二C"由组合数的性质，得k10.所以绽开式 中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项.2 . (1 - 2x)6= Go + aix + U2X2+ + a&x6 ,那么|ao| + |s| + Isl + + o& =()A . 1 B . - 1 C . 36 D . 26【解析】选C.由,绽开式中。0 ,。2 ,。4 ,。6大于零，,。3 ,小于 零.所以 |ao| + |oi| + a2 + + |森|=Cn 2n'rXn-Sr ,令 4c - 5r = 0 ,可得 n = | r ;当二4时有最小正整数值5.(2)选:由题意得2n = 1024 , n = 10.(ii)(2x4 + 3 1。绽开式通项Tr+i = C10 (2x4)10-；|，= Clo 21°-X4。-5"当 40 - 5r = 0 时，r=8 ,此时常数项为：T9= C?o 22x° = 180.选：(i)由题意,令x=l ,有3n = 243 , n = 5.3)(2/ +皆5绽开式通项/nTr+i = C； (2x4)5-r- 二eg 25-fx20-5r ,当20 - 5r=0时，r=4 ,此时常数项为Ts = C? 2x0 = 10.选：C：=管，n = 7.(ii)2/ + ? 7绽开式通项/nTr+l = C； (2/)7-，, r=G 27-rX28-5f ,当28 - 5r = 0时，二,此时不是整数，因此无常数项.(1 110 /取设 1 - 7x n= Go + aix + U2X2+ + anxn,且。2 二 7. 乙)(1 )求1 -那)的绽开式中二项式系数最大的项；(2)求 ai + 2a2 + 22a3 + 23a4 + - + 2n- 的值.(1 A 1【解析】由于73=髭2 = 4 Qn X2 = a2x2,1 n (n - 1)且。2 = 7 ,所以疝 Cn = g = 7=m - 8)(n + 7) = 0 ,解得"=8或"=-7(舍),故1 - |x，的绽开式中二项式系数最大的项为第5项，为7s二箴(2)令 x = 0 ,可知 Go = 1 ,令 x = 2 ,得0 二 Qo + 2oi + 22a2+ 23G3 + 2%4 + + 2nan, 所以 2oi + 22cl2 + 23a3 + 24(74 + + 2nan = - 1 , 故 ai + 2(72 + 22a3 + 23Ua + + 2n 1an1=2 (2ai + 22Q2 + 23O3 + 24c/4 + + 2nan)1=2 ,国创新迁移一设。，b , 6为整数(6 > 0)，假设。和b被6除得的余数相同，那么称。和b对6同余,记为a=b(mod6) , aO 2 2 C +32 C + 2OO2 219-21b=a(modlO),那么b的值可以是()A . 2 010B . 2011C . 2 008D . 2 009【解析】选 B.由于 O = l + Go +Clo -2 + Cio -22 + - + 219,所以 2q = 1 + 1 + C；o,2 + 禺0 1 + c。0 + C% .220= 1 + (1 + 2)20 /3201即。二5+ 5 .由于31个位为3 , 32个位为9, 33个位为7 , 34个位为1 , 35个位为3 ,所以32。个位为1.3201所以。二5+5个位也是1.由于fa=a(modl0),所以b的个位也是1.关闭Word文档返回原板块二。0 - 01 + 02 - 03 +。4 -。5 + 06.令 X =- 1 ,得。0 - 01 +。2 -。3 +。4 -。5 +。6 = 36.所以 |。°| + 01 + | 02 | + + | 06 | =36.3 .假设(x + 3y)n的绽开式中各项系数的和等于(7。+ b严的绽开式中二 项式系数的和，那么n的值为.【解析】(7。+ b严的绽开式中,二项式系数的和为C?。+Clo + + C系=210,令(x + 3y)n中x = y = 1 ,那么由题设知，4n = 210 ,即 22, = 210 ,解得 n = 5.答案：54 .剖x + 1) n= an(x - 1) " + o(x - 1) -1 + + ai(x - 1) + oo ,假设 0 + On - 1 + +。1 +。0 = 729 ,刃B么 03 =.【解析】原式=2 + (x-l)F,令 x- 1 = 1 ,即 x = 2，得 3"= On + 0 -1 + + Go = 729 = 36 ,所以n:6.所以绽开式中含（x - 1尸项为：Cl 23-(x - l)3= 160(x - 1尸,故 a3 = 160.答案：160教师 专用【加练固】(x2+ l)(x - 2)9 = ao + Oi(x - 1) + a2(x- l)2+ a3(x- l)3 + + an(x - l)11 ,那么01 + 02 + 03 + Oil的值为.【解析】令x=1 ,得Go=-2.令 X = 2 ,得 Go +。2 + + 011 = 0.所以 Q1 +。2 +。3 + + 011 = 2.答案：2（1 n5.匕+ 2xJ的绽开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求绽开式中二项式系数最大的项的系数.【解析】由于第二2喘，所以"=7或"=14.当"二7时，绽开式中二项式系数最大的项是二和Ts , 435的系数为C，目x23 = y ,3Ts的系数为& xx24 =70 ；当尸14时绽开式中二项式系数最大的项是Ts展的系数为C14 x-j7x27 = 3 432.国 lit力进防二水平二（30分钟60分）一、单项选择题（每题5分，共20分）1 .设（-3 + 2x）4 = % + Qi* + a2X2+ a3x3+,那么 oo + 久 + + 6 的值为（）A . - 15 B . - 16 C . 15 D . 16【解析】选 A.令 x=l，得 Oo + G1 + G2 + G3 + G4 = 1Q又7A+ 1 =苔（-3）4 -q2端，所以当k = 4时X4的系数04 = 16.（2）由-得 Go + 01 + 02 +。3 = 15.2 .将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，便可以得到如图的“0-1 三角.在0-1三角中，从第1行起，设第S£N + ）次消失全行 为1时，1的个数为期,那么6等于（）第0行1第1行11第2行101第3行1111第4行1000 1第5 行 110 0 11 A.26 B . 27 C . 7 D . 8【解析】选D.第1行和第3行全是1 ,已经消失了 2次，依题意，第 6行原来的数是端，而就二6为偶数，不合题意；第7行原来的数 是G ,即1 , 7 , 21 , 35 , 35 , 21 , 7 , 1全为奇数，一共有8个， 全部转化为1 ,这是第三次消失全为1的状况.3 .（2021南通高二检测）152。2。. 4被7除后余数是（）A . 2 B . 3 C . 4 D . 5【解析】选 C.由于 152。2。-4 = （1 + 14）2。2。一4= C%20 +G020 14 + C020 142 +-+dg 14202。-4=-3 + 020 14+ cl020 142 +流 142 02。,所以廿02。- 4被7除后余数是4.教师专用【加练固】（1.05）6的计算结果精确到的近似值是（）C . 1.33 D .【解析】选6 = （1 + 0.05）6 = 1 + 4 +c| 2 + Ci 3+-+6«1+ + +0.00251.34.4 .（2021郑州高二检测）假设（2 +ox） （"0）的绽开式中各项的二项式 系数之和为512 ,且第6项的系数最大，那么。的取值范围为（） A .,0）U12 , 31 1D § , 5【解析】选" 二 512 , c = 9 , 76二瑞24gx产，Ts=右 25(ax)4,T7 = Cl 23(ax)6 ,由于第6项的系数最大，C| 24a5>Cg 2r，所以那么2<a<3.24a5>Cf 23a6 ,二、多项选择题（每题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）5 . （2021石家庄高二检测）x£ + 3x2，绽开式中,各项系数的和比它的二项式系数的和大992 ,那么以下结论正确的为（）A .绽开式中偶数项的二项式系数之和为25B.绽开式中二项式系数最大的项只有第三项C.绽开式中系数最大的项只有第五项D .绽开式中有理项为第三项、第六项【解析】选CD.令x = 1 ,可得绽开式中各项系数的和为4，又二项式 系数的和为2，由于各项系数的和比它的二项式系数的和大992 ,所 以 4" - 2。= 992 ,解彳导 n = 5.对A :由于二项式绽开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的 25 二项式系数的和，所以绽开式中，偶数项的二项式系数的和为万=故A错误；对B ：由于尸5 ,所以第三项、第四项的二项式系数最大，故B错误；对C ： 77+1=禺 闾 3x2）r = Crs -3r-XY,设绽开式中系数最大 佃-3/组-14-1,79的项是第（r+ 1）项，那么J解得5，又七N ,所以二 4 ,所以绽开式中系数最大的项只有第五项，故C正确；10 + 4r对D :假设77+1是有理项，那么不一为整数， 又 0*45 , rEN ,所以 r=2 , 5 ,所以绽开式中有理项为第三项、第六项，故D正确.6 .(2021淮安高二检测)假设(2x + 1) 10 = no + ai(x + 1) + a2(x+ l)2 + + qio(x+1严，x£R ,那么()A . Go = 1B . ar = C；o 210- 1) r , r = 0 , 1 , 2 , - , 10C . 01 +。2 + + 010= 1D . (。0 +。2 + . + Oio) 2 -+ 03 + . + 09)2 = 310【解析】选AD.对于A，令x二-1 ,那么(-2 + I)10 = Go ,得Oo = 1 ,所以A正确;对于 B ,由于(2x + I)10 = 2(x+ 1) - I10 = 1 - 2(x+ I)10 ,所以“二4(-2)"故B错误；又寸于 C ,令 X = 0 ,那么 ao+ 01 +02+ 4-010= 1 , 又由于Oo = 1 ,所以+ 02 +。10 = 0 ,所以C错误； 又寸于 D，令 x= 一 2 ,那么 00- 01 + 02-+(710 = (-4 + 1)10 = 310/ 即(。0 + Q2 + . + (710) -+ 03 + . + 09)二 3】。，由于(。0 + 02 + . + U10) + (?3 + . + 09)=1 ,所以(。0 + 02 + . + O10)2-+ 03 + . + 09)2二3如，所以D正确.三、填空题(每题5分，共10分)( 1 )7.二项式* *二中前三项的系数成等差数列，那么二I 2yxJ二项式系数最大的项是【解析】绽开式的通项为1 1由题意可得2d5=C° +W鬃，整理得标-9" + 8 = 0,由于应2且c£N* ,解得"=8 , 因此二项式系数最大的项为8 - 3X 至8-163 8X 4- r 一27 zr IXXT = 75.35 -答案:8 y x38 . (2021六安高二检测)742。2。+ a能够被15整除，其中aG(0 , 15), 那么o =.【解析】由题可知,由于742 02。=(75 - 1) 2 020= C%20752020(。+ C1O2O752019( 1)+ + 6猊 75】(-I)2019 +c搬 75°(-1严2。=020 752020 - =020 7 5 2 019 + -C猥 751+ 1 ,所以 742 02。+。“? 02。752 020 _ Cl020 7 5 2 019 +. .C2 019 751+ 1 + 0 ,而75能被15整除，要使742 02。+。能够被15整除，只需1 +。能被15整除即可，所以1 + 0=15 ,解得0 = 14.答案：14四、解答题(每题10分，共20分)9.(2021葫芦岛高二检测)在卜x4 + mWN + )的绽开式中,假设存在常数项，求n的最小值；(2)绽开式中二项式系数和为1 024 ；绽开式中全部的系数和为243 ；绽开式中第4项和第5项的二项式系数相等；在以上中任选一项作答下面问题.(i )求。；(ii)假设绽开式中存在常数项，求常数项；假设不存在，说明理由.【思路导引】求出二项绽开式的通项，令x的指数为0 ,即可求得 n的最小值；(2)选：(i)由二项式系数和为2即可求得n值；(ii)求出二项绽开式的通项，令x的指数为0 ,即可求得常数项.选：令x = 1 ,可得绽开式中全部的系数和，从而可求得n值；(ii)求出二项绽开式的通项，令x的指数为0 ,即可求得常数项.选：由题意可得二心，从而可求得n值；(ii)求出二项绽开式的通项，令x的指数为0 ,即可求得结论.【解析】= &函尸目
