人教A版选择性必修第三册 6.3.1二项式定理 作业.docx
课时跟踪检测（七） 二项式定理1. 1 2C：+4 c8仅+ (2)£；=()A. 1C. ( 1)解析：选C逆用公式，将1看作公式中的a, =(1).B. -1D. 3一2看作公式中的4可得原式=（12），2.假设（2x35）用的绽开式中共有15项，那么自然数的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 14解析：选A由于（2x3、）”3的绽开式中共+4项，所以+4=15,即=11.的绽开式中常数项为（3535C-TD. 105解析：选B7+1=以（5）8-二令4 r=0,得_r=4,绽开式的第5项为常数项,14 35 入=亍 C8=".4.(2020 全国卷I（x+y”的绽开式中f/的系数为（）A.C.15D. 20B. 10A. 3答案：107 . (l + x)3+(l + x)“+(1+X)1°绽开式中V的系数为.解析：的系数为，+左+3+C：O=C；+C：+C：+C：o=C：i=33O.答案：3308 .假设卜一。”的绽开式中V的系数是一84,那么a=.解析：绽开式的通项为 Tr+,=-a) = C9 (-a) V-2? (0r9, rEN).当 92r=3时，解得r=3,依据题意得C；( )3=84,解得a=L答案：19 .产+飞不：的绽开式中，前三项的系数成等差数列.求；(2)求绽开式中的有理项；(3)求绽开式中系数最大的项.解：(1)由二项绽开式知，前三项的系数分别为 %；,上一%，=0, 1,，8),3厂35要求有理项，那么4十必为整数，即r=0,4,8,共3项，这3项分别是力=/，7=4oX,=2567-(3)设第r+1项的系数af最大，那么a+=2一或,那么&+i为 22-rC89-ri C1尸工解得-+i 2rCs 2r+1 菰=2 f 金*= -8-r当 r=2时，&=2-C = 7, 当 r=3 时， = 2_3戊=7,因此，第3项和第4项的系数最大，57故系数最大的项为北=7元，北=76.10 .求(才+2)1°(91)的绽开式中小的系数. 解：(+2)10(/-1) =/(+2)10- (x+2)此题求小的系数，只需求（x+2）i°绽开式中/及/的系数.由.+尸Ci，j2'，取r=2得用的系数为C?oX22=18O,又小的系数为C?o=L因此所求系数为1801 = 179.拔高提能训练51. 假设二项式（x+2）的绽开式的第4项是5,第3项的二项式系数是15,那么x的值 乙为（）1A,2D，8解析：选B由二项式（x+2）的绽开式的第4项为23cl第3项的二项式系数是画. 5I可知第=15, 2匕尸、'=5，解得=6, X=/ 应选B. 乙JL2. （1-XL。一、6）3的绽开式中步的系数是（）A. -6B. -3C. 0D. 313解析:选 A V （lx）4（lyfx）3= （14%+6x2 4% +x'）（1 -3另+3>一芯）,的系数是一 12 + 6=6.3. （l+$）5=a+/"（a, 6为有理数），那么。+6=.解析：（1+筐）5=1+C；V + C式/尸+C式/尸+戊（转/+ C式/尸=41 + 29，。=41, 5=29, <34-/7=41+29 = 70.答案：704. （6+如）（其中水15）的绽开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差 数列.（1）求的值；（2）写出它绽开式中的全部有理项.=2！91 9!解：（1）由（小十狙（其中水15）的绽开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是鬃，a C°,得如 o !化简得 90+（77-9） （n-8）=20 （/7-8），即刀237刀+322 = 0,解得 =14 或 =23, 由于/7<15,所以77=14.14 2*r42 r(2)绽开式的通项 £=Cm ，乙。O绽开式中的有理项当且仅当T是6的倍数，0WtW14,所以绽开式中的有理项共3项是：r=0, T Cwx -x；_r=6, 7=C；4_/=3 003第；r=12, Ti3=Cx =91/.5. m,£N*, F(x) = (l + x)"+(1 + x)"的绽开式中x的系数为19,求V的系数的最小 值及此时绽开式中V的系数.解：由题设知/+=19,又勿，£N*,所以/<18.V 的系数为比+仁=；(/ /) +(/7277) =/219%+171. 乙乙所以当加=9或10时，V的系数的最小值为81,此时/的系数为C；+C；0= 156.2解析:选C由于（x+y）5的通项公式为C5/-y（r=0, 1, 2, 3, 4, 5）,所以r=l时,七,号X=5xy； r=3 时，aCIx'y = 10x3y ,所以 xy的系数为 5 + 10=15.5.对任意实数x,有入3=&）+4（才-2）+（才一2）2+&（才一2）3,那么的值为（）B. 6C. 9D. 21解析:选 B V/=(jt-2)+23=C3(-2)3+C3(Jv-2)2 2+d(-2) 22+d > 23=8 +12 (x2) +6 (x2)'+ (x2/,:.52=6.6.二项式(x+y”的绽开式中，含V/的项的系数是.解析：.北=点V/, .含V/的项的系数是戊=10.
