人教A版选择性必修第三册741二项分布学案.docx

7. 4二项分布与超几何分布二项分布新课程标准新学法解读1 .理解二项分布的推导过程.2 .把握二项分布的实际应用.L能运用二项分布解决一些实际问题.次重复试验与二项分布解题，提 高数学运算的素养.课前篇自主学习固根底笔记教材学问点1 重伯努利试验(次重复试验)(1>重伯努利试验(次重复试验)我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.(2)我们将一个伯努利试验地重复进行次所组成的随机试验称 为n重伯努利试验(或n次重复试验).(3)重伯努利试验的特征同一个伯努利试验重复做次；各次试验的结果相互.答案：学问点2二项分布(1)一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中大事A发生的 概率为p(O<p<l),用X表示大事A发生的次数，那么X的分布列为P(X=k) =,左=0,1,2,，n,假如随机 变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X听从二项分布, 记作XB(n, p).(2)二项分布的均值和方差假设随机变量X听从参数为，的二项分布，即X3(，p), 那么 E(X)=；假设随机变量XB（，p）,那么D（X）=.答案：（1）C驯（1p）rnp叩（1 一 p）重点理解1 .重复试验是相互大事的特例.一般地，有“恰好发生K次 “恰有K次发生字眼的问题，求概率时，用次重复试验概率公 式计算更简便.2 .使用公式时，肯定要明确该公式中各量表示的意义：n为重 复试验的次数；p是在1次试验中大事A发生的概率；1p是在1 次试验中大事A不发生的概率；%是在次重复试验中大事A发生的 次数.3 .二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特别的二 项分布，即 =1的二项分布.自我排查1. （2021广西钦州高二期末）随机变量e听从二项分布，。 （n可3,小，那么尸（行1）的值为（）1 7A.rB.g-3-5C-8D8答案：b解析：p（4>i）=pe=i）+pe=2）+pe=3）=im 7= 0）=1C§XJ3 = g.应选B.2.打靶时，某人每打10发可中靶8次，那么他打100发子弹有 4发中靶的概率为（）A. Cloo4X9644 X 0.2964 X 96答案：A 解析：由题意可知中靶的概率为0.8,故打100发子 弹有4发中靶的概率为50（）4乂96.应选人.3.(2021 .江苏宿迁月考)随机抛掷一枚质地匀称的硬币5次，恰 好消失3次正面对上的概率为()一16 氏D.iO答案：B 解析：抛掷一枚质地勺称的硬币1次，消失正面对上的概率为2,抛掷一枚质地匀称的硬币5次，恰好消失3次正面对上的概率为16-应选B.(n4.随机变量X听从二项分布，X可6,方,那么P(X=2)等于答案：黑 解析：=课堂篇重点难点要突破研习1重复试验的概率2 3典例1甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是w和4, 假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1 次的概率.解：(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标为大事Ai.由题 意知，射击3次，相当于3次重复试验.一 19故 P(4)= 1 P( A D= 1 (2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标为大事4，“乙射击2 次，恰有1次击中目标为大事&,那么4P(A2)= ©X g2=g,由于甲、乙射击相互，4 3 1故夕如治尸.义亡行巧归纳重复试验的概率求法的三个步骤练习1某气象站天气预报的精确?率为80%,计算(结果保 存到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次精确?的概率；(2)5次预报中至少有2次精确?的概率；(3)5次预报中恰有2次精确?，且其中第3次预报精确? 的概率.解：(1)记预报一次精确?为大事A,那么尸(A)=0.8.5次预报相当于5次重复试验，2 次精确?的概率为 R =(3x2x3 = 0.051 20.05,因此5次预报中恰有2次精确?的概率约为0.05.(2) “5次预报中至少有2次精确?的对立大事为“5次预报 全部不精确?或只有1次精确?，其概率为P=C?X(0.2)5+C!义 X4=0.006 72 仁0.01.所以所求概率为尸2=1P= 10.01=。.99.所以5次预报中至少有2次精确?的概率约为0.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次精确?.所以所求概率为 P3 = C1 X X3义0.8=0.020 480.02,所以5次预报中恰有2次精确?,且其中第3次预报精确? 的概率约为0.02.研习2二项分布的分布列典例2 一名同学每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的大事是相互的，并且概率都（1）求这名同学在途中遇到红灯的次数。的分布列；（2）求这名同学在首次遇到红灯前或到达目的地停车前经过的路 口数的分布列.思路点拨：（1）首先推断是否听从二项分布，再求分布列.（2） 留意“首次遇到 “或到达的含义，并明确的取值，再求取各 值的概率.（n 解：（1片其5,9，的分布列为尸（=左）=5寸.k=0,123,4,5.故的分布列为012345P32243802438024340243102431243（2）的分布列为。（=左）=尸（前k个是绿灯，第左+1个是红灯）左=0,1,2,3,4；P( = 5)=P(5个均为绿灯)=.巧归纳故的分布列为012345P13294278811624332243解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式尸(X=© = C$/(1)"飞左=0,1,2,，力必需在满意 “重复试验时才能运用，否那么不能应用该公式.(2)推断一个随机变量是否听从二项分布，关键有两点：一是对 立性，即一次试验中，大事发生与否两者必有其一；二是重复性，即 试验是重复地进行了次.练习2甲、乙两队参与奥运学问竞赛，每队3人，每人答复 一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答2_2 2 1对的概率均为三乙队中3人答对的概率分别为热热热且各人答复JJ J 乙正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.(1)求随机变量。的分布列；(2)用4表示“甲、乙两个队总得分之和等于3这一大事，用3 表示“甲队总得分大于乙队总得分这一大事，求尸(45).解：(1)由题意知，4的可能取值为0,1,2,3,(2、1且 pg=0)=C,l “二方，2（2、pe=i）=ciy2 = 2一9'(2、 4尸(。=2)=%抄一尸(片3)=迷/.所以6的分布列为0123P1272949827(2)用。表示“甲队得2分乙队得1分这一大事，用。表示“甲 队得3分乙队得0分这一大事，所以AB=CUO,且C, D互斥.又P©=41(1-|xR)义打打料x3考P(D)=C(|X|x|x|=1.由互斥大事的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)10 4 34 34=五十芋=至=刀.课后篇根底达标延长阅读311 .某电子管正品率为本次品率为不现对该批电子管进行测试, 设第次首次测到正品，那么尸修=3）=（）3- 4X 2 23 c A1 - 4X 2 23 C B.3- 4X1- 4X2 D答案：C 解析：4=3表示第3次首次测到正品，说明前两次都3没有测到正品，故其概率是彳2><彳.应选C.2 . （2021.湖北武汉高二期中）有8件产品，其中4件是次品，从 中有放回地取3次（每次1件），假设X表示取得次品的次数，那么b13B14doP(XW2) = ()A.1 o4C5答案：D 解析：由于是有放回地取产品，所以每次取产品取到4 1次品的概率为o Z（n从中取3次，X为取得次品的次数，那么X53, 5, 乙）P(XW2) = P(X=2) + P(X=l) + P(X=0) = C 专义 2X/+CX|5（17+微后,应选d.3.(多项选择题)重复试验满意的条件是()A.每次试验之间是相互的B.每次试验只有发生和不发生两种状况C.每次试验中发生的时机是均等的D.每次试验发生的大事是互斥的答案：ABC 解析：由次重复试验的定义知选项A, B, C正 确.4. (2021.福建漳州第五中学高一月考)两名射击运发动的射击水 平：让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目 标6次，假设再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：(1)甲运发动恰好击中目标2次的概率是多少？(2)两名运发动都恰好击中目标2次的概率是多少？(结果保存两 位有效数字)解：由题意知这是3次重复试验.(1)甲射击一次击中目标的概率为0.7,那么甲运发动恰好击中目标2次的概率是QX2X0.3=0.441,(2)乙射击一次击中目标的概率为0.6,那么乙运发动恰好击中目标2次的概率是0X2x0.4=0.432, 所以两名运发动都恰好击中目标2次的概率是0. 441X0.19.课后自读方案误区警示对重复试验理解有误导致错误例如某电视台进行奥运学问大赛，竞赛分为初赛和决赛两局 部，为了增加节目的趣味性，初赛采纳选手选一题和答一题的方式进 行，每位选手最多有5次选题答题的时机，选手累计答题答对3题或 答错3题即终止其初赛的竞赛，答对3题直接进入决赛，答错3题者2那么被淘汰.选手甲答题的正确率为？求选手甲可进入决赛的概率.2 1错解由题意，选手甲答题的错误率为1一彳=彳, 八 80选手甲答3题进入决赛的概率为GX邸的=诏,选手甲答4题进入决赛的概率为CgX t4XflY 80 匠I =243?选手甲答5题进入决赛的概率为ClXj5 =32243,所以选手甲可进入决赛的概率为808032 _64243 + 243+243 = 8l-错因分析此题易错之处在于：甲答3题进入决赛是指甲前3题 全部答对，甲答4题进入决赛是指前3题中答对2题，答错1题，第 4题答对.只有前3次答题大事满意重复试验.同理答5题进入决赛 是指前4题中答对2题，答错2题，第5题答对.只有前4次答题大 事满意重复试验，不是对全部进行重复试验.2 1正解由题意，选手甲答题的错误率为1彳=?选手甲答3题进入决赛的概率为t3=（2、 ，八 ? R选手甲答4题进入决赛的概率为0X t2XW W J / /选手甲答5题进入决赛的概率为Clxf|x®2x1=17,W 3）3ol所以选手甲可进入决赛的概率为磊+2+曾=3.Z / Z / O 1 O 1方法总结求简单大事的概率，应先列出涉及的各大事，把简单 的大事分为假设干个简洁的大事来处理，最终依据大事之间的关系选 取相应的公式进行运算，正确理解大事发生的状况是解决此题的关 键.