人教B版必修第一册1全称量词命题与存在量词命题的否定学案.docx
第一章集合与常用规律用语1.2常用规律用语教材认知、全称量词命题与存在量词命题的否认掌握必备知识/1 .命题的否认定义：对命题P加以否认,就得到一个新的命题，记作“-p，读 作“非P 或"P的否认.结论：假如一个命题是真命题，那么这个命题的否认就是一个假 命题;反之亦然.2 .存在量词命题的否认存在量词命题P-P结论3 x£M,p(x)”(x)存在量词命题的否认是全称量词命题3 .全称量词命题的否认全称量词命题q-q结论V x£M,q(x)m xRM, P(x)全称量词命题的否认是存在量词命题【批注】写含有一个量词的命题的否认需留意的问题要将命题的两个地方进行转变，一是量词符号要转变，二是结论 要进行否认.有些全称量词命题省略了量词，在此状况下，千万不要将否认写 成“是或“不是.否认命题时，要留意特别的词，如“全 ”都等.诊断1 .辨析记忆（对的打7，错的打“x ）.命题“V x£R , / - G - 1”的否认是全称量词命题.（X ）提示：全称量词命题的否认是存在量词命题.(2)t43 xM , p(x)”与"V xM，-(%) 的真假性相反.(Y ) 提示：存在量词命题与其命题的否认真假性相反.(3)“任意入£R , fKF的否认为F x£R , x2< 0".( < ) 2 .(教材P29例2改编)命题p : VxWN , %32的否认为()A . V xGN , j?<x2 B . 3 KN , x32C . 3 xGN , x32 D . 3 xGN , x3 <x2【解析】选C.由于命题p ：VxWN , 丁>/，合作探究、所以命题p ： V xEN , x3的否认形式-为m xEN ,炉勺2.形成关键能力学习任务一全称量词命题的否认(规律推理)1 . (2022.杭州高一检测)命题“对任意的-R ,都有附-2% + G0.的 否认是()A .不存在x£R，使得f - 2x+1>0B .存在x£R，使得 / -2X+ 1<0C .存在*R，使得x2 - 2+ 1 <0D .存在x£R，使得/ -2x+l<0【解析】选D.命题“对任意的x£R ,都有r-2x+ 1川.为全称量词 命题，其否认为：存在x£R，使得9-2x+1 <0.2.写出以下全称量词命题的否认,并推断所得命题的真假：(1)：对全部正数% , W >x+ LQ)q：任何一个实数除以1 ,仍等于这个数.(3)r ：全部被5整除的整数都是奇数.(4)5 ：任意两个等边三角形都相像.【解析】-：存在正数 % , yjx <x +L例如当x = 1时，亚<x+1 , 所以-P是真命题.p：存在一个实数除以1 ,不等于这个数.由q是真命题可知p是 假命题.-：存在一个被5整除的整数不是奇数.例如10是能被5整除的 整数且不是奇数，所以V是真命题.(4H :存在两个等边三角形，它们不相像.由s是真命题可知p是假 命题.思维提升。1 .对全称量词命题否认的两个步骤转变量词：把全称量词换为恰当的存在量词.否认结论：原命题中的“是”成立等改为“不是”不成立等.2 .全称量词命题否认后的真假推断方法全称量词命题的否认是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相 反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可. 学习任务二存在量词命题的否认(规律推理)【典例】1.(2022海淀高一检测)命题p ： 2 x£(l , 3) , x2 - 4x<0 ,那 么-P是()A . V xG(l , 3) , %2- 4x < 0B . 3 xG(l , 3) , x2 - 4x>0C . V xG(l , 3) , %2- 4x>0D . V xG(l , 3) , x2 - 4x>0【解析】选C.命题p: 3 xE(l , 3) , jc2 - 4x< 0 ,是存在量词命题， 所以命题 p : 3 xE(l , 3),r-4x<0 的否认？是“V, 3) 2.写出以下存在量词命题的否认，并推断所得命题的真假：P ：有些实数的肯定值是正数.(2)q :某些平行四边形是菱形.(3)r : 3 xGR , x2+ 1 < 0.(4)5 :3 1 , y£Z ,使得也 x + y = 3.由p是真命题可【解析】(D-P : “全部实数的肯定值都不是正数 知是假命题.p :“每一个平行四边形都不是菱形.由q是真命题可知p是假 命题.(3)-r ： “V x£R , x2 + GO”.由于V x£R , x2>0 ,所以9 + 1>O ,所以 一1是真命题.(4)-5 : “V %,理工+灯3”，由s是真命题可知f是假命题.思维提升。1 .对存在量词命题否认的两个步骤转变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.(2)否认结论：原命题中的“有“存在等更改为“没有”不存在 等.2 .存在量词命题否认后的真假推断存在量词命题的否认是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相 反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.闪问常见的关键词的否认词有哪些？提示：关键词等于至少有一个至多有一个否认词不等于一个都没有至少有两个关键词大于小于都是否认词不大于不小于不都是关键词是或全部的否认词不是且某些【补偿训练】1.(多项选择题)以下命题中，是存在量词命题且是真命题的是(A .至少有一个实数x ,使f + 1 = 0B.全部正方形都是矩形C . 3 xWR，使-x + WOD . 3 xG R ,使 f + 2x + 1 = 0【解析】选CD.对于A ：至少有一个实数x ,使炉+ 1 = 0是存在量词 命题,是假命题，所以A不正确；全部正方形都是矩形，是全称量词命题，所以B不正确；c<c 于1 - 4 对 +3 x£R，使- x + W -0 1是存在量词命题，当无=时，-x 成立，所以C是真命题，正确；对于D , 3 xGR，使f+ 2x+l =0是存在量词命题，当k-1时等 式成立，所以D正确.2.写出这些命题的否认，并推断所得命题的真假：(Dp ：某些梯形的对角线相互平分.Q)q:存在一个xWR，使一=0.X - 1(3)r :在同圆中,有的等弧所对的圆周角不相等.(4)5 :存在kG R ,函数y = kx + bx的值增大而减小.【解析】(D-P ：任意一个梯形的对角线都不相互平分.由P是假命题 可知-P是真命题.(2)-9：任意 x£R，使一 *0 , x - 1由q是假命题可知-q是真命题.(3)-r ：在同圆中，任意等弧所对的圆周角相等.由r是假命题可知-厂为真命题.(4)-5 ：任意k£R ,函数y = kx + b x的值增大而增大或不变.当k < 0时，函数y="+ b随工的值增大而减小，所以s是真命题，f是 假命题.学习任务三全称量词命题与存在量词命题的综合应用(规律推理) 【典例】(2022.佛山高一检测)以下命题的否认是真命题的是()A . V aE：R ,一元二次方程x1 - ax -1=0有实根B.每个正方形都是平行四边形C . 2 mGN , yjm2+ T GND .存在一个梯形A8CD ,其内角和不等于360。【解析】选D.对A , V,一元二次方程x2 - ax - 1=0有实根, 其否认为：m。WR ,一元二次方程x1 - ax -1=0无实根，由/ 二， + 4>0 ,可得原命题为真命题，命题的否认为假命题；对B ,每个正 方形都是平行四边形，其否认为：存在一个正方形不是平行四边形， 原命题为真命题,其否认为假命题；对C , m mGN , Jm2+ 1 EN , 其否认为：V mEN , N否+ 1qN ,由根二。时，AJ0+1=1EN , 那么原命题为真命题，其否认为假命题；对D ,存在一个梯形ABCD,其内角和不等于360° ,其否认为任意梯 形ABCD,其内角和等于360°,连接梯形的一条对角线，可得两个三 角形，那么梯形的内角和为360°,可得原命题为假命题，其否认为真 命题.思维提升。在书写含有量词命题的否认时，肯定要抓住打算命题性质的量词, 从量词入手书写命题的否认.即学即统夕（多项选择题）对以下命题进行否认，得到的新命题是全称量词命题 且为真命题的有（）1A . 3 xGR,x += 0B.全部的正三角形都是等腰三角形C . 3 xER , （x+ 1）2+ 1<0D .至少有一个实数x ,使？ + 1 = 0【解析】选CD.由于命题的否认是全称量词命题，那么原命题为存在 量词命题，故排解B项，命题的否认为真命题，那么原命题为假命 题.又选项C, D中的命题为假命题，所以其命题的否认为真命题.关闭Word文档返回原板块
