人教A版选择性必修第三册第七章741二项分布学案.docx

7.4二项分布与超几何分布7.4.1 二项分布新课程标准学业水平要求1 .了解伯努利试验.2 .通过详细实例，把握二项 分布，并能解决简洁的实际 问题.3 .了解一项分布的均值和方 差及其意义.n重伯努利试验及二项分布.（数学抽象）2会利用公式求听从二项分布的随机变 量的概率、均值与方差.（数学运算）3 .能利用二项分布概率模型解决一些简 洁的实际问题.（数学建模数学运算）必备学问自主学习导思1 .什么是伯努利试验？2 .什么是一项分布，其均值与方差有何意义？l.n重伯努利试验（1）伯努利试验：我们把只包含虹可能结果的试验叫做伯努利试 验.（2）重伯努利试验：我们将一个伯努利试验地重复进行几次所组成 的随机试验称为重伯努利试验重伯努利试验具有如下共同特征： 同一个伯努利试验重复做次；各次试验的结果相互.思考?定义中“重复的含义是什么？提示：“重复意味着各次试验胜利的概率相同.两点分布：E(X);p ,D(X) = p(l - p).(2)二项分布：E(X) = np, D(X) = np - p).娴熟应用上述公式可大大削减运算量，提高解题速度.2.利用二项分布求解“至少“至多问题的概率，其实质是求在某 一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥大事发生的概率的和，或 者利用对立大事求概率.立题组训练、1 .同时抛掷两枚质地匀称的硬币10次，设两枚硬币同时消失反面的 次数为e,那么n(a =()15155A . vB . -j-C.7D . 5o4Z1 - 4 =1 - 2X1 - 211 z/lX1- 4ox1 - 42 .某同学上学路上要经过3个路口，在每个路口遇到红灯的概率都 是/ ,且在各路口是否遇到红灯是相互的，记X为遇到红灯的次数, 假设3X+5,那么y的方差为.【解析】由于该同学经过每个路口时，是否遇到红灯互不影响，所以 ( 八1可看成3次重复试验，即X甲，"，那么X的方差D(X)=3x-(1、2-2义1 -方书/ 所以 Y的方差 D(Y) = 32 D(X) = 9x- = 6.答案：63 .高二班的一个讨论性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在肯定条件下发芽胜利的概率为/，该讨论性学习小组又分成两个小组 进行验证性试验.第一小组做了 5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种 子),求他们的试验中至少有3次发芽胜利的概率；(2)其次小组做了假设干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，假如在一 次试验中种子发芽胜利就停止试验，否那么将连续进行下次试验，直 到种子发芽胜利为止，但试验的次数最多不超过5次.求其次小组所 做种子发芽试验的次数1的概率分布列.【解析】至少有3次发芽胜利，即有3次、4次、5次发芽胜利.设5次试验中种子发芽胜利的次数为随机变量X ,“33缶240那么 P(X=3) = 0=- ,P(X = 4)4 210XT =3 =243P(X=5) = Cl 所以至少有3次发芽胜利的概率P = P(X=3) + P(X = 4) + P(X=5)511740101 I-243243243 "243 "81 .随机变量的可能取值为1 , 2 , 3 , 4 , 5.012345P13294278811681课堂检测素养达标3 - 2743 127 ,%=4)=同X3 =81 '尸（。=5）=可416XI二针.所以。的分布列为1 .假设 XB(10 , 0.8),那么 P(X=8) = ()A . C?o 82B . Cfo 282882【解析】选A.P(X=8) = C：0 82.3J2 .设随机变量X听从二项分布,那么。（的值为（4A- 3【解析】选C.由于XB4,可3J所以 Z)(X) = 4x1xfl- ?=4x；2X3_8 =9.3 .（教材练习改编）以下说法正确的有 某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随 机变量，, 0.6）；某的中奖概率为P ,某人一次买了 8张，中奖张数X是一个随机变量，且乂3（8 , P）；从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球 为止，那么摸球次数x是随机变量，且x则，S.【解析】明显满意重复试验的条件，而虽然是有放回地摸球, 但随机变量x的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的肯定 是红球，最终一次是白球，不符合二项分布的定义.答案：4 .某篮球队员竞赛时罚球命中率为90% ,那么他在3次罚球中罚失 1次的概率是.【解析】设随机变量X表示“3次罚球，中的次数，那么X3(3 , 0.9),所以他在3次罚球中罚失1次的概率为P(X= 2) = Cf 2x(l - 0.9) = 0.243.答案：Q5 .设X 8(4 , p),且P(X = 2)二合，那么一次试验胜利的概率p等于.Q【解析】P(X=2) = Cl p2(l -7?)2 = 27即 p2(l - p)2 =答案：I或I关闭Word文档返回原板块2 .二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中大事A发生的概率为 P(0 < P < 1),用X表示大事A发生的次数，那么X的分布列为P(X =- P) , k = 0 , I , 2 , n.假如随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X听从 二项分布，记作X B(n , ).3 .二项分布的均值与方差两点分布:假设X听从两点分布，那么E(X)=p , D(X)= p(l - p). (2)二项分布：假设 X 8(，p),那么 E(X)=",D(X)=即(1 - ). 思考?二项分布与两点分布有什么关系？提示：两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：大事A 发生(X=1)或不发生小=0)；二项分布是指在重伯努利试验中大事 A发生的次数X的分布列，试验次数为次(每次试验的结果也只有 两种：大事A发生或不发生)，试验结果有+ 1种：大事A恰好发生 。次，1次，2次，次.二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特别的二项分 布，即二1的二项分布.,基础小测产1 .辨析记忆(对的打“小 ,错的打“x).依次投掷四枚质地不同的骰子.点数1消失2次的试验是4重伯 努利试验.( X )提示：由于骰子的质地不同，点数1消失的概率不同，因此不是4重 伯努利试验.(2)重伯努利试验的结果可以有多种.(x )提示：重伯努利试验的结果只有两种.假设X听从二项分布，那么E(X)=p.( x )提示：假设X听从二项分布，那么E(X) = np.2 .假设随机变量XB(5 ,0.8),那么£(X)的值为()A . 0.8B . 4C . 5D . 3【解析】XB(5 ,0.8),所以及X) = 5x0.8 = 4.3 .(教材例题改编)随机变量XB15 ,引,那么P(X=2)等于(32 s【解析】P(X = 2) = Cf (1 - 2J 2J=-16 .结室,日木.16关键力量合作学习类型一重伯努利试验及其概率(数学抽象)题组训练”1 .以下大事是n重伯努利试验的是()A .运发动甲射击一次，“射中9环与“射中8环B .甲、乙两运发动各射击一次，“甲射中10环与“乙射中9环C.甲、乙两运发动各射击一次，“甲、乙都射中目标与“甲、乙都没射中目标D .在相同的条件下,甲射击10次5次击中目标【解析】选D.AC符合互斥大事的概念,是互斥大事；B是相互大事；D是重伯努利试验.2 .假设流星穿过大气层落在地面上的概率为:，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为()1135A 石B 5124551227D - 1 024【解析】选B.此问题相当于一个试验重复5次，有2次发生的概率,135=512 ,3 .两名射击运发动的射击水平：甲击中目标靶的概率是0.7 ,乙击中 目标靶的概率是06假设让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，那么 甲恰好击中目标2次的概率是；两名运发动都恰好击中目标2次的概率是.(结果保存两位 有效数字)【解析】由题意，甲向目标靶射击1次，击中目标靶的概率为0.7 , 乙向目标靶射击1次，击中目标靶的概率为0.6 ,两人射击3次，都 是3重伯努利试验.甲向目标靶射击3次，恰好击中2次的概率是C5 2x(1 - 0.7户0.44. (2)甲、乙两人各向目标靶射击3次，恰好都击中2次的概率是Cyx(l -0.7)xCf 2x(l - 0.6)卜0.19.答案：解题爰够n重伯努利试验概率求法的步骤1 .推断：依据重伯努利试验的特征，推断所给试验是否为重伯努 利试验.2 .求胜利概率：求出一次试验的概率.3 .计算：依据n重伯努利试验的概率公式求解，简单问题还要利用 概率加法公式或乘法公式计算.类型二求听从二项分布的随机变量的分布列（数学运算）【典例】“石头、剪刀、布是一种广泛流传于我国民间的古老嬉戏, 其规那么是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家 同时出示各自手势1次记为1次嬉戏，“石头胜”剪刀，“剪刀 胜”布布胜”石头；双方出示的手势相同时，不分胜败.现 假设玩家甲、乙双方在嬉戏时出示三种手势是等可能的.求在1次嬉戏中玩家甲胜玩家乙的概率；假设玩家甲、乙双方共进行了 3次嬉戏，其中玩家甲胜玩家乙的 次数记作随机变量X ,求X的分布列.【解析】（石头,石头）,（石头,男刀）,（石头,布）,（男刀I石头）, （剪刀，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），（布，剪刀），（布，布），共 有9个根本领件.玩家甲胜玩家乙的根本领件分别是（石头，剪刀）， （剪刀，布），（布，石头），共有3个.所以在1次嬉戏中玩家甲胜玩(2)X的可能取值分别为0 , 1 , 2 , 3 , X313 , a3那么尸（x=o）= c?_8_=27 '4 - 9 一一2213P(X=2) = C”同.同=9.曾 3 =J_二项分布问题的两个关注点推断：关键有两点：一是对立性，即一次试验中，大事发生与否 两者必有其一；二是重复性，即试验是重复地进行了几次.参数意义：X B,p）中为试验次数，为胜利概率.公式用途：公式P（X=k） = U pP -pY-k = Q, 1 ,2 ,-,是求 次重复试验发生k次的概率.:跟踪训练.袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个 球.有放回抽样时，求取到黑球的个数X的分布列.【解析】有放回抽样时，取到的黑球数, 3次取球可以看成3次一（n重复试验，那么X，S、八0364所以尸(X=O) = C? IjJ IjJ 二亘p(x=i)= c； ©48= 125P(X=2) = C；仔12= 125.m 3 oP(X=3)* s目_1= 125 .所以X的分布列为:X0123P6412548125121251125类型三二项分布模型的应用（数学建模、数学运算）角度1求均值与方差【典例】某运发动投篮命中率为p = 0.6.求投篮1次时命中次数X的均值；（2）求重复5次投篮时，命中次数丫的均值与方差.【思路导引】利用两点分布求解.利用二项分布的均值与方差公式求解.【解析】（I）投篮1次，命中次数X的分布列如下表：X01P那么 E(X) = 0.6.由题意，重复5次投篮，命中的次数Y听从二项分布，即y 8(5 , 0.6),所以 E(F) = np = 5x0.6 = 3 , D(K) = np - p) = 5x0.6x0.4 = 1.2.变式探究1 .本例题题干不变，(2)改为“重复10次投篮时，求命中次数的 方差.【解析】由题意"8(10 , 0.6),所以 Q©= 10x0.6x0.4 = 242 .本例题题干不变，(2)改为“重复5次投篮时，命中次数为7,命中 一次得3分，求5次投篮得分的均值.【解析】由题意，重复5次投篮，命中的次数丫听从二项分布，即丫 3(5 , 0.6)那么 E(r)= np = 5x0.6 = 3.设投篮得分为变量，那么二3y.所以 E=E(3K) = 3E(y)= 3x3 = 9.角度2综合应用问题【典例】一款击鼓小嬉戏的规那么如下：每盘嬉戏都需击鼓三次，每 次击鼓要么消失一次音乐，要么不消失音乐；每盘嬉戏击鼓三次后, 消失一次音乐获得10分，消失两次音乐获得20分，消失三次音乐获 得100分，没有消失音乐那么扣除200分(即获得-200分).设每次击 鼓消失音乐的概率为：,且各次击鼓消失音乐相互.设每盘嬉戏获得的分数为X,求X的分布列.玩三盘嬉戏，至少有一盘消失音乐的概率是多少？(n【解析】设。为每次击鼓消失音乐的次数那么看中，2J，且4X的对应关系如下表：01230X1020100-2001hm r 八 2 3依据题意，有 P（x= 10） = C；X。=g2 m 2 < n 1 3P(X = 20) = C| x-9=gP(X= 100) = 0m 3 x0n2JP(X = - 200)二 C?rnx0_1=8 所以X的分布列为X1020100-200P38381818设第i盘嬉戏没有消失音乐为大事4（，=1,2,3）, 月B么?(4)二 P(A2) = P(A3) = P(X = -200) = 1 .所以“三盘嬉戏中至少有一次消失音乐的概率为1 - P（AM2A3） = 1 -T| 3511®=512 因此，玩三盘嬉戏至少有一盘消失音乐的概率是针方.J JL乙:解题策略1.常见的两种分布的均值设为一次试验中胜利的概率，那么