人教A版选择性必修第三册第六章第6课时排列与排列数(二)作业.docx
第6课时 排列与排列数(二)基础族囿1. 5个人站成一排，其中甲不能站排头的方法共有(A)A. 96 种 B. 24 种C. 192 种 D. 48 种解析：甲不站排头的方法有AiAi=96种.2,由1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字且1, 3不相邻的六位数的个数是(D)A. 36 B. 72C. 600 D. 480解析：依据题意将2, 4, 5, 6进行全排列，再将1, 3插空得到A4xaW=48O个.应 选D.3. 3位老师和4名同学排成一排，要求任意两位老师都不相邻，那么不同的排法种数 为(D)A. A? B. AM+A?C. AtM D. AU5解析：依据题意，分两步进行.4名同学排成一排，有A才种排法；4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，支配三名老师，有A$种状况.那 么共有AjAg种排法.应选D.4 .某单位支配5位员工在10月3日至7日值班，每天支配1人，每人值班1天.假设 5位员工中的甲、乙不排在相邻两天，那么不同的支配方案共有72种.(用数字作答)解析：先排解甲、乙之外的3人，然后利用插空法排甲、乙两人，得ALM=72种.5 . 7个人排成一排，在以下状况下，各有多少种不同的排法？(1)甲不在两端；(2)甲、乙、丙三个必需在一起；(3)甲、乙必需在一起，且甲、乙都不能与丙相邻.解析：(1)甲不排在排头，也不排在排尾，那么甲有5个位置供选择，有5种状况；将其余6人全排列，支配到其他位置，有Ag种排法.故共有5Ag=3600种排法.(2)采纳捆绑法，先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有A1种排法，将这个整体与其他 四人全排列.因此共有A认? = 720种排法.(3)先捆绑法，先将甲、乙二人看成一个整体，有A当种排法，再将这个整体与丙插入其 他四人所形成的空中(包括两端)，共有AlAg种.因此，共有A认执3=960种排法.6 .甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，假设要求甲、乙两人每人的两旁都有空座， 那么不同的坐法有(C)A. 10 种 B. 16 种C. 20 种 D. 24 种解析：一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空位.由于要求每人左右均有空 座，所以在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有AW=20种坐法,应选 C.7 .停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，假设要求剩余的4个空车位连在一起，那么不同的停车方法有(D)A. A荆B. 2A?A才种C. 5Ag种D,6A?种解析：剩余的4个空车位看作一个元素，那么不同的停车方法有A8=6A?种，应选D.8 .(多项选择)满意不等式A'l灰7的实数为(BC)A. 2 B. 3C. 4 D. 5解析：由 A、i<7,得(一1)(一2)一九<7,整理得 4一5<0,解得一1<<5,由题可知，一 1N2且£N*,那么=3或=4,应选BC.9 .从7名运发动中选出4人参与4X 100米接力赛,求满意以下条件的支配方法的种数.(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；(2)甲、乙二人不都跑中间两棒.解析：(1)从甲、乙之外的5人中选2人支配在中间两棒，有Ag种方法，再从余下的5 人中支配首末两棒，有Ag种方法，共有AgAg=400种方法.(2)从7人中选4人支配接力赛，有A,种方法；而甲、乙都跑中间有AWA3种方法.因此符合条件的支配方法有A,一A3a3=44O种.拓广10 .把1, 2, 3, 4, 5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的挨 次排成一个数列.(1)45312是这个数列的第几项？(2)这个数列的第71项是多少？(3)求这个数列的各项和.解析：(1)先考虑大于45312的数，分为以下两类：第1类5开头的五位数有A$=24,第2类4开头的五位数有45321,共1个，所以不大于45312的数有Ag A才一 1 = 120241=95个，即45312是该数列中第95项.(2)1开头的五位数有A4=24, 2开头的五位数有A才=24, 3开头的五位数有A#=24, 共有24X3 = 72个.所以第71项是3开头的五位数中其次大的数，即35412.(3)由于1, 2, 3, 4, 5分别在万位上时，都有用=24个五位数，所以万位数上的数字之和为(l+2 + 3+4+5)-Al-104.同理，它们在千位、百位、十位、个位上也都有Aj=24个五位数，所以这个数列的各项和(l+2 + 3+4+5)A|(l()4+1()3+02+101+ 10。)= 15 *24X11111 = 3999960.
