2022届高三一轮训练：直线与直线方程专题训练word版含答案.docx

直线与直线方程专题训练知识聚焦1. 直线的倾斜角(1) 定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.(2) 范围：直线l倾斜角的取值范围是0，)2. 斜率公式(1) 直线l的倾斜角为90°，则斜率ktan_(2) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率k3. 直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0，A2B20平面内所有直线都适用4. 几个常见结论(1) 直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为xx1；(2) 直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为yy1；(3) y轴的方程为x0；(4) x轴的方程为y0；(5) 直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系：00<<<<k0k>0不存在k<0(6) 直线的斜率k和倾斜角之间的函数关系(如图所示).一 单选题1. 直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A. 30° B. 60° C. 150° D. 120°2. 已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()A. yx2 B. yx2C. yx D. yx23. 设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()A. ab1 B. ab1C. ab0 D. ab04. 经过点A(5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为()A. 5x2y0或x2y10 B. x2y10C. 2x5y0或x2y10 D. 2x5y05在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离当、变化时，的最大值为A1B2C3D46设，过定点的动直线和过定点的直线交于点，则的取值范围是A，B，C，D，二 多选题7. 下面说法中错误的是()A. 经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B. 经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程xx0m(yy0) 表示C. 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示D. 不经过原点的直线都可以用方程1表示E. 经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示三 填空题8. 已知两点A(4，0)，B(0，3)，点C(8，a)在直线AB上，则a_9. 设P为x轴上的一点，A(3，8)，B(2，14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为_10已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是_11若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是_12. 已知点P(1，1)，A(1，0)，B(0，1)，则ABP的面积为_；若过点P的直线l与线段AB有交点，则直线l斜率的取值范围为_四 解答题13根据所给条件求直线的方程：(1) 直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为；(2) 直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.14已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1) 过定点A(3，4)；(2) 斜率为.15已知直线l过点M(1，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点(1) 当|OA|OB|取得最小值时，求直线l的方程；(2) 当|MA|2|MB|2取得最小值时，求直线l的方程16. 已知直线l：kxy12k0(kR).(1) 求证：直线l过定点；(2) 若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3) 若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程直线与直线方程专题训练答案1【答案】 B【解析】 化直线方程为yxa，所以ktan .因为0°<180°，所以60°.2【答案】 A【解析】 因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.3【答案】 D【解析】 因为sin cos 0，所以tan 1.又因为为倾斜角，所以斜率k1.而直线axbyc0的斜率k，所以1，即ab0.4【答案】 C【解析】 当截距为零时，直线方程为yx；当截距不为零时，设直线方程为1.因为直线过点A(5，2)，所以1，解得b，所以直线方程为1，即x2y10，所以所求直线方程为2x5y0或x2y10.5【答案】【解析】由题意，当时，的最大值为36【答案】B【解析】由题意可知，动直线经过定点，动直线即，经过点定点，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，又是两条直线的交点，设，则，由且，可得，7【答案】 ABCD【解析】 对于A，该方程不能表示过点P且垂直于x轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A不正确；对于B，该方程不能表示过点P且平行于x轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B不正确；对于C，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C不正确；对于D，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D不正确；对于E，经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E正确故选ABCD.8【答案】 3【解析】 由kABkAC，得，所以a3.9【答案】 (5，0)【解析】 设P(x，0)为满足题意的点，则kPA，kPB，于是2·，解得x5.10【解析】 因为kPN，kPM4，所以要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90°时，kkPN；当l的倾斜角大于90°时，kkPM，由已知得k或k4.11 kPQ<0，又倾斜角的取值范围为0，)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.12【答案】 【解析】 因为A(1，0)，B(0，1)，所以|AB|，直线AB的方程为xy10，则点P(1，1)到直线AB的距离d，所以ABP的面积为××.因为kBP2，kAP，又过点P的直线l与直线AB有交点，所以直线l斜率的取值范围为.13 (1) 由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (0)，从而cos ±，则ktan ±.故所求直线方程为y±(x4)，即x3y40或x3y40.(2) 由题设知截距不为0，设直线方程为1，又因为直线过点(3，4)，所以1，解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.14【解答】 (1) 设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)±6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2) 设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知得|6b·b|6，所以b±1，所以直线l的方程为x6y60或x6y60.15【解答】 (1) 设A(a，0)，B(0，b)(a0，b0)，直线l的方程为1，则1，所以|OA|OB|ab(ab)2224，当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.(2) 设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则A，B(0，1k)，所以|MA|2|MB|21212(11k)22k2224，当且仅当k2，即k1时，|MA|2|MB|2取得最小值4，此时直线l的方程为xy20.16【解答】 (1) 直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2，1).(2) 直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是0，).(3) 依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，所以A，B(0，12k).又<0且12k>0，所以k>0，故S|OA|OB|××(12k)(4k4)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.