人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf
初中精品资料 欢迎下载 人教版初二数学全等三角形辅助线作法典型题 1、如图，ABC中，AD是BAC的平分线，M 是 BC的中点，过点 M 作 MEAD交 BA的延长线于 E，交 AC于 F.求证：BE=CF=21(AB+AC).2、如图，正方形 ABCD中，点 E、F分别为 AB,BC上的点，EDF=45；（1）问 AE、EF、CF存在怎样的数量关系?(2)若 AB=4，E为 AB的中点，求 EF的长。（3）若 AM=3，CN=1，求 MN 的长。3、如图，ABC中，AC=BC=5，ACB=80，O 为ABC内部一点，OAB=10，OBA=30.求线段 AO的长。GFEDMABCGNMFDABCEGNMFDACBE初中精品资料 欢迎下载 4、如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD折叠，使得 A点落在 CD上的 E点，然后压平得折痕 FG,若 FG=13cm，求线段 CE、BG的长。5、如图，RtABC中，BAC=90，CA=BA,DAC=DCA=15，求证：BA=BD.6、如图，四边形 ABCD中，AB=BC,ABC=60，P 为四边形 ABCD内一点，且APD=120.DOBCAHEFGDCABDEBCA线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载 证明：PA+PD+PC BD 7、在ABC中，已知ABC=ACB=44，P 是此三角形内的一点，且PBC=16，PCB=30，求BPC的度数.8、如图，正方形 ABCD中，Q 是 CD的中点，E为 BC中点，P 为 CD上一点，且BAP=2 DAQ.(1)求证：AP=AB+PC;(2)若 AB=8，求 PC的长。9、如图，已知 O 是等边ABC内一点，AOB、BOC、AOC的度数之比为6:5:4，则在以 OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比为多少？EACBDPPQEABCD线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载 10、在等腰 RtABC的斜边 AB所在的直线上取点 P 并设 s=2AP2+BP2，试探求 P 点的位置变化时，s 与 2CP2 的大小关系，并证明你所得到的结论。11、如图，在等腰三角形 ABC中，BAC=90,P 是ABC内一点，PA=1，PB=3，PC=7,求CPA的度数。PCBOADEBCAPEDABCPPBAPC线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载 12、如图，在凸四边形 ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC,证明:222BCABBD.13、如图，在ABC中，D为 BC边上一点，BE AD于 E,CF AD于 F,M是 BC的中点.求证：EM=FM.14、D 是正三角形 ABC的 BC边上任一点，角ADE=60，角ACB的外角平分线交 DE于点 E.求证：(1)AD=DE；(2)如果 D 在 CB 的延长线上,其它条件不变，结果还成立吗？说明理由 ECADBHFMEBCAD线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载 15、已知 RtABC和 RtADC有公共斜边 AC,M、N 分别是 AC,BD的中点，且 M、N 不重合。（1）线段 MN 与 BD是否垂直？请说明理由。（2）若BAC=30,CAD=45,AC=4，求 MN 的长。16、如图，在等腰三角形 ABC中，延长边 AB到点 D，延长边 CA到点 E，连接DE，恰好有 AD=BC=CE=DE,求证：BAC=100.17、如图，ABC中，ACB=90,AC=BC,点 P是在ABC内部的一点，且 PA=3，PB=1，PC=2，试求BPC的度数。FEABCDGEACBD(1)HNMDBAC(2)HMNBDACFECBAD线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载 18、已知直线 y=-x+6 交 y 轴于 A，交 x轴于 B，过点 B作 BD A B交 y 轴于 D.(1)求直线 BD的的解析式；(2)如图，若点 C是 x轴负半轴上一点，过 C作 AC的垂线与 BD交于点 E，试确定线段 AC与 C E的大小关系，并给予证明；（3）在(2)的条件下，如图，若点 G为第二象限内的任一点，连 EG，过 A 作 AF FG于F,连 CF，当点 C在 x轴负半轴上运动时，CFE 的度数是否发生变化？若不变，请求其度数；若变化，说明理由。19、如图，四边形 ABCD中，AB=AD,BAD=60，BCD=120.求证：BC+DC=AC MCABPyxEDBAOCyxGHFEDBAOGC 线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载 20、如图所示，在ABC内部有一点 P，使得PAB=10,PBA=20,PAC=40,PCA=30，求证：ABC是等腰三角形。21、如图所示，在等腰直角ABC中，BAC=90,AD=AE,AF BE于点 F，过点 F作 FG CD交 BE的延长线于点 G，求证：BG=AF+FG.22、如图，ABC中，BAC=90,AB=AC,点 D是 BC的一点.(1)DE AD且 DE=AD,连接 CE.求证：CE AC.(2)以 CD为斜边在ABC外作等腰 RtCDM，N 是 BD的中点，连接 MN,AN,试说明 MN 与AN之间的关系.EDCBAQPCABNMQPGFECBAD线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载 23、如图，在ABC中，ACB=90,CAD=30,AC=BC=AD.求证:CD=BD.24、如图，ABC中，ACB=40,BAC=60,P、Q分别在 BC、AC上，并且 AP、BQ分别是BAC、ABC的平分线.求证：BQ+AQ=BP.25、一块空地，如图 AC=BC，ACB=90，DCE=45 AD=3m，BE=4m，在ADC中种红花，DCE中种紫花，BCE中种黄花，红花、紫花、黄花每平方米要投入 8 元、10 元、12 元，问共需投入多少元？(2)(1)FOHOMNCECBAABDDFEDBACPPQCBA线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载 DE=DF=5 26、在正ABC内有一点 P,PA=2，PB=32,PC=4，求 CB的长。27、如图，P在正方形 ABCD 内，PA=2，PB=1，PC=6,求APB的度数。28、（1）如图（1），在等边ABC的边 BC上任意取一点 D，作ADE=60,DE交ABC的外角ACM的平分线于 E，那么ADE是什么三角形？证明你的结论。MCBCPPDABCPF 线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明初中精品资料 欢迎下载（2）如图（2），当点 D落在边 BC的延长线上时，如果其它条件不变，那么ADE的形状改变吗？证明你的结论。（3）如图（3），当点 D落在边 CB的延长线上时，DE交ABC的外角ACM的平分线的反向延长线于 E，其它条件不变，那么ADE的形状改变吗？证明你的结论。(3)(2)(1)FFFEEECCCBAABABDDD线于交于求证如图正方形中点分别为上的点问存在怎样的数量关系若为的中点求的长若求的长如图中为内部一点求线段的长初中精品资料欢迎下载如图将边长为的正方形折叠使得点落在上的点然后压平得折痕若求线段的长如图中求形中是的中点为中点为上一点且求证若求的长如图已知是等边内一点的度数之比为则在以为边的三角形中此三边所对的角度之比为多少初中精品资料欢迎下载在等腰的斜边所在的直线上取点并设试探求点的位置变化时与的大小关系在中为边上一点于于是的中点求证是正三角形的边上任一点角角的外角平分线交于点求证如果在的延长线上其它条件不变结果还成立吗说明理由初中精品资料欢迎下载已知和有公共斜边分别是的中点且不重合线段与是否垂直请说明
