文科数学公式大全中学教育高考_中学教育-高考.pdf

唐山市盲聋哑学校高中阶段必会知识点 一、集合与简易逻辑 1.如果 a 是集合 A的元素，就说 a 属于集合 A，记作：。若果 a 不是集合 A的元素，就说 a 不属于集合 A，记作：。2集合的三要素：3.常用数集的符号：4.集合的表示法：5.空集：的集合叫做空集，记作：6.子集的数学表述法：若 ，则集合 A是集合 B的子集。7.若 ，则集合 A是集合 B的真子集。8.若集合 A中有n个元素，则 A的子集有_个，真子集有_个，非空真子集有_个；9.用正确符号填空：x x 0 0 0 1,2 1,2,3 1,2 1,2 10.对于 ，则集合 A与集合 B相等。11.交集：即 AB=12.并集：即 AB=13.补集：即 CuA=14.集合的性质：A；AA=A=AB=A A=A =A B=uuCC AA；uAC A，uAC AA；uuuC AC BCAB，uuuC AC BCAB；ABAAB，ABBAB；15.（1）充分条件：若pq，则p是q 条件.（2）必要条件：若qp，则p是q 条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q 条件.二、函数 1.函数的三要素：、。符号 N N*Z Q R 集合名称 2.区间：定义 x|a xb x|a xb x|a xb x|a xb x|xb x|x b R 区间 3.函数的单调性：即12xxI，则当12xx时，都有 ，则 f x在区间I上是增函数；当12xx时，都有 ，则 f x在区间I上是减函数.当n为偶数时，00nna aaaa a.(4).分数指数幂：正数的正分数指数幂：01mnmnaaamnNn，且；正数的负分数指数幂：101mnmnaamnNna，且；0 的正分数指数幂等于 ，0 的负分数指数幂 ；有理数指数幂的运算性质：0rsr sa aaaQ，r，s；0srrsaaaQ，r，s；0rrraba baQ，b0，r.7对数部分重要公式：（1）对数：log01baaNNb aa，N0；logloglogaaaMNMN；logloglogaaaMMNN；loglognaaMnM nR.Manlog（6）.对数恒等式：logaNaN；（7）.换底公式：logloglogmamNNa（通常取常用对数，即lgloglgaNNa）；（8）.loglog1abba；loglogloglog1abcdbcda；8.指数函数：01xyaaa，0a1 素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数图象 定义域 值域 性质 过定点（，）过定点（，）单调性 9对数函数log01ayx aa，：0a1 图象 定义域 值域 性质 过定点（，）过定点（，）单调性 10函数的定义域：（1）分式函数：分母0；（2）偶次根式函数：被开方式0；（3）对数函数：真数0，底数0，底数1；（4）指数函数：底数0，底数1；（5）零指数幂：底数0；（6）正、余切函数：tan2cotxxkkZxxk，11求反函数的步骤：三、数列 1等差数列：（1）定义：公差 d=；（2）通项公式：；素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数（3）等差中项：aAb，成等差数列 ；（4）前n项和公式：；（5）等差数列的性质：nmaanm d 当nmpq 时，则 ；2等比数列：（1）定义：公比 q=（2）通项公式：；（3）等比中项：aGb，成等比数列 ；（4）前n项和公式：；（5）等比数列的性质：n mnmaa q 当mnkl 时，则 ；3已知前n项和公式，怎样求通项公式：1112nnnSnaSSn；四、三角函数 1.正角：按 方向旋转的角，2.负角：按 方向旋转的角，3.终边与角相同的角的集合：；4.特殊情况：终边在x轴上的角的集合：；终边在y轴上的角的集合：；终边在第一象限角的集合：；终边在第二象限角的集合：；终边在第三象限角的集合：；终边在第四象限角的集合：；5.正角的弧度数为 ；负角的弧度数为 ，零的弧度数为 ，6.a 的弧度数的绝对值|a|=。7.角度弧度：360=rad 180=rad 1=rad；8.弧度角度：2=1rad=；9.弧长公式：lr（角度制时有180n rl）；素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数10.扇形面积公式：12SlR（l是弧长，R是圆的半径）；11.六种三角函数：设 a 是一个任意角，它的终边上任意一点P（x，y）与原点的距离 r=，则 sinyr cosxr tanyx cscry secrx cotxy 12.特殊角的度数与弧度数的对应表：角 a 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 sina cosa tana 13.三角函数值的符号：sina cosa tana 14.同角三角函数的基本关系式：平方关系：商数关系：，倒数关系：15.正、余弦函数的诱导公式：（公式一）sin360sincos360costan360tan.kkkkZ 其中；（公式四）sin 180sincos 180cos （公式二）sin 180sincos 180cos ；（公式五）sin 360sincos 360cos （公式三）sinsincoscos；利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤为：0360任意负角的任意正角的锐角三倒的角用公式三或一用公式一用公式二或四或五三角函数三角函数角函数的三角函数 16.奇变偶不变，符号看象限：素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数（公式一）cossin2sincos2；（公式四）3cossin23sincos2；（公式二）cossin2sincos2；（公式五）3cossin23sincos2 ；（公式三）tancot2cottan2 （公式六）3tancot23cottan2 17.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：（1）)cos(=)cos(=（2）)sin(=)sin(=（3）)tan(=)tan(=；18.二倍角的正弦、余弦、正切公式：（1）sin 22sincos；（2）2222cos 2cossin2cos11 2sin ；（3）22tantan21tan；19周期（即最小正周期）：函数sinyAxxR，、cosyAxxR，、，（其中 A，为常数，且00A，）的周期T=.)tan(xy x R的周期是 T=20正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下：函数 正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 y=tanx 图像 定义域 值域 素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数周期 周期为 周期为 周期为 奇偶性 函数，图像关于 对称 函数 图像关于 对称 函数 图像关于 对称 单调性 在 上都是增函数；在 上都是减函数kZ 在 上都是增函数；在 上都是减函数kZ 在 内都是增函数 21.方法一：先将 y=sina的图象上所有的点向 （或向 ）平行移动 个单位，再把所得各点的横坐标 （或 ）到原来的 倍；再把所得各点的纵坐标 （或 ）到原来的 倍，从而得到sinyAxxR，的图象。方法二：先将 y=sina的图象上所有点横坐标 （或 ）到原来的 倍，再把所得各点向 （或向 ）平行移动 个单位；再把所得各点的纵坐标 （或 ）到原来的 倍，从而得到sinyAxxR，的图象。22正弦定理：23余弦定理：cosA=cosB=cosC=四不等式 1不等式的主要性质：（1）abba；（2）abbcac，；（3）abacbc ；（4）0abcacbc，；0abcacbc，；00abcdacbd ，；（5）01nnabab nNn ，且；2几个重要的不等式：（1）20aaR；（2）222abab abR，；（3）002abab abRab，且，；3.一元二次不等式的解集：（a0）素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数 4.分式不等式的解法：0)()(xgxf的等价于 ；0)()(xgxf的等价于 。5.含绝对值不等式的解法：|x|a的解集是 ，|x|a的解集是 。五直线和圆的方程 1斜率公式：；2五种直线方程：（1）点斜式：；（2）斜截式：；（3）两点式：；（4）截距式：；（5）一般式：.3两条直线的位置关系（对于直线111222lyk xblyk xb：，：）（1）平行：；（2）垂直：.5点到直线的距离：；6两条平行直线1200AxByCAxByC与的距离：；7圆的方程：（1）圆的标准方程：；圆心：半径：二次函数（）的图象 素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数（2）圆的一般方程：；圆心 半径：六圆锥曲线方程 1椭圆的标准方程及其性质：（1）椭圆的标准方程：焦点在x轴上：；焦点坐标为 .焦点在y轴上：；焦点坐标为 .（2）为长半轴长，为长轴长；为短半轴长，为短轴长；为半焦距，为焦距；（3）离心率：；（4）椭圆的准线：；（5）椭圆的性质：椭圆上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.2双曲线的标准方程及其性质：（1）双曲线的标准方程：焦点在x轴上：；焦点坐标为 .焦点在y轴上：；焦点坐标为 .等轴双曲线：2222220 xyayxaa或（离心率2e）（2）为实半轴长，为实轴长；为虚半轴长，为虚轴长；为半焦距，2c为焦距；（3）离心率：（4）双曲线的准线：（5）双曲线的性质：双曲线上任一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比为离心率.即：3抛物线的标准方程及其性质：（1）抛物线的标准方程：图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数 （2）抛物线的性质：离心率1e，即焦点在x轴上时，抛物线上任一点到焦点的距离d等于到准线的距离2px；焦点在y轴上时，抛物线上任一点到焦点的距离d等于到准线的距离2py.焦点到准线的距离是：素就说不属于集合记作集合的三要素常用数集的符号符号集合名称集合的表示法空集的集合叫做空集记作子集的数学表述法若则集合是集合的子集若则集合是集合的真子集若集合中有个元素则的子集有个真子集有个非空真子集有个充要条件若且则是条件二函数函数的三要素区间定义区间函数的单调性即则当时都有则在区间上是增函数当时都有则在区间上是减函数当为偶数时分数指数幂正数的正分数指数幂且正数的负分数指数幂且的正分数指数幂等于的负分义域值域性质单调性过定点过定点对数函数过定点过定点图象定义域值域性质单调性函数的定义域分式函数分母偶次根式函数被开方式对数函数真数底数底数指数函数底数底数零指数幂底数正余切函数求反函数的步骤三数列等差数