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高一数学新课程教学公开课教案 课题：2.3 幂函数 时间:2009.2.18周三上午第二节 地点:多媒体 6 课题级别:校级 听课对象:数学组全体成员 教学设计:一、教学目标 1、理解幂函数的概念，会画幂函数yx、2yx、3yx、1yx、12yx的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。二、教学重点 常见幂函数的概念、图象和性质。三、教学难点 幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。四、教学方法 启发式、探究式教学法。五、教学辅助 多媒体课件。六、教学过程（一）创设情景，引入新课 请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？问题 1：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜千克，那么她需要支付P元，这里 P 是的函数；问题 2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积2Sa，这里 S 是a的函数；问题 3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积3Va，这里 V 是a的函数；问题 4：如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长12aS，这里a是 S 的函数；问题 5：如果某人t s内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度1/vt km s，这里v是t的函数。结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。（二）讲授新课 1、幂函数的概念（1）提问：如果设自变量为 x，函数值为 y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？即：yx、2yx、3yx、1yx、12yx 它们的一般式为：yx 幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中 x 为自变量，是常数。（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？结论：从它们的解析式来看有如下区别：幂函数底数是自变量、指数是常数。指数函数指数是自变量、底数是常数。2、几个常见幂函数的图象和性质（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数yx、2yx、3yx、1yx、12yx的图象。（可借助计算机几何画板软件，演示它们的图象）（2）合作探究：观察函数yx、2yx、3yx、1yx、12yx的图象，将发现的结论填入课本 P86 中的表格内。yx 2yx 3yx 1yx 12yx 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 （3）合作探究：根据上表内容并结合图象，试总结函数yx、2yx、3yx、1yx、12yx的共同性质；1yx在区间(,0)和区间(0,)上是减函数，能否说函数1yx在定义域内是减函数？幂函数的图象在第一象限有何特征？（见精析精练中 p73）3、例题讲解 例 1：下列函数中，哪些是幂函数？0yx、1yx、1yx、51yx、3xy、23yx 例 2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1）25yx （2）34yx （3）2yx 例 3：证明幂函数()f xx在0,)上是增函数 例 4：比较下列各组数的大小：（1）131.5、131.7、1；（2）232()2、2310()7、431.1（3）233.8、253.9、35(1.8)4、练习与思考（1）设函数24()(1)mf xmx，当 m=_时，()f x为幂函数。（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。4yx、0yx、2yx、13yx、34yx、13yx、12yx（3）比较下列各组数的大小：员教学设计一教学目标的图象结合这理解幂函数的概念会画幂函数几个幂函数的图象理解幂函数图象的变化情况和性质通过观察总结幂函数的性质培养学生概括抽象和识图能力让学生进一步体会数形结合的思想通过生活实例引出幂三教学难点幂函数的单调性及比较两个幂值的大小四教学方法启发式探究式教学法五教学辅多媒体课件六教学过程一创设情景引入新课请同学们观察以下几个具体问题分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征问题如果张红购买了题如果立方体的边长为那么立方体的体积这里是的函数问题如果一个正方形场地的面积为那么这个正方形的边长这里是的函数问题如果某人内骑车行进了那么他骑车的平均速度这里是的函数结论这几个函数解析式的共同特征是解析523和523.1 788和781()9 232()3和23()6 254.1、233.8和35(1.9)1.43和1.55（三）课堂小结 1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别；2、常见幂函数的图象和性质；3、幂值的大小比较方法。（四）布置作业 课本 P87 习题 2.3：1、2、3 员教学设计一教学目标的图象结合这理解幂函数的概念会画幂函数几个幂函数的图象理解幂函数图象的变化情况和性质通过观察总结幂函数的性质培养学生概括抽象和识图能力让学生进一步体会数形结合的思想通过生活实例引出幂三教学难点幂函数的单调性及比较两个幂值的大小四教学方法启发式探究式教学法五教学辅多媒体课件六教学过程一创设情景引入新课请同学们观察以下几个具体问题分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征问题如果张红购买了题如果立方体的边长为那么立方体的体积这里是的函数问题如果一个正方形场地的面积为那么这个正方形的边长这里是的函数问题如果某人内骑车行进了那么他骑车的平均速度这里是的函数结论这几个函数解析式的共同特征是解析