备战中考一元二次方程中学教育中考_中学教育-中考.pdf

学习好资料 欢迎下载（备战中考）2012 年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元二次方程 解答题 A组 1、（重庆市纂江县赶水镇）已知：关于 x 的方程041)1(22mxmx（1）当 m取何值时，方程有两个实数根？（2）为 m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根。答案：（1）21m;（2）略（答案不唯一）2、（重庆一中初 2011 级 1011 学年度下期 3 月月考）已知 x 是一元二次方程0132 xx的实数根，求代数式：2526332xxxxx的值 答案：解：原式=29)2(332xxxxxxxxxxxxxxx931)3(31)3)(3(2)2(332x2+3x1=0 3x2+9x=3 原式31 3、（2011 年北京四中三模）已知，ABC的两边 AB、AC的长是关于 x 的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两实根，第三边 BC的长为 5。问：（1）k 为何值时，ABC是以 BC为斜边的直角三角形。（2）k 为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长。答案：（1）k=2（2）k=3时，周长为 14；k=4 时，周长为 16 4、（2011 年北京四中四模）某车间一月份生产零件 7000 个，三月份生产零件 8470 个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？答案：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意，得,84702)1(7000 x,21.1)1(2x.1.11x x1=0.1=10%，x2=2.1（不合题意，舍去）5、（2011 年北京四中四模）已知关于x的方程01)1()1(22xaxa的两实根互为倒数，求 a 的值.答案：设1x、2x为所给方程的两根.学习好资料 欢迎下载 由.111221axx得,112a,22a.2a当2a，方程为.01)12(2xx12242234)12(20，方程有两实根，当2a时，方程为,01)12(2xx1224)12(20，方程无实根，故应舍去2a.故 a 的值为2.6、（2011 年北京四中五模）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）xk2+10.如果方程的两根之和等于两根之积，求 k 的值.解：x2121xxx（2 分）2k1k21（4 分）k10，k22（5 分）当 k10 时，30，当 k22 时，50，k2（7 分）7、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)解方程：（1）2x2x10（2）（x1）（x+2）=2（x+2）答案：（1）112x ；212x .（4 分）（2）x1=2，x2=3（4 分）8、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中5a，若关于x的方程 2260 xbxb 有两个相等的实数根，求ABC的周长 解：根据题意得：224 6bb 28200bb 解得：2b 或10b （不合题意，舍去）2b （1）当2cb 时，45bc ，不合题意（2）当5ca 时，12abc 9、（2011 北京四中模拟 6）已知双曲线xy3和直线2kxy相交于点 A（1x，1y）和点 B（2x，2y），且102221xx,求k的值.公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公学习好资料 欢迎下载 答案由xykxy32,得032,232xkxkxx 21xx k2，21xx k3 故2221xx（21xx）2221xx kk64210 02352 kk 11k或522k，又0124k即31k，舍去522k，故所求k值为 1.10、（2011 北京四中模拟 7）已知关于 x 的方程kxkxk22110 ()(1)只有整数根，且关于 y 的一元二次方程()kyym 1302(2)有两个实数根yy12和(1)当 k 为整数时，确定 k 的值；(2)在(1)的条件下，若 m 2，用关于 m的代数式表示yy1222 答案(1)当 k=0 时，方程(1)化为x1=0，x=1，方程有整数根 当 k0 时，方程(1)可化为(x 1)(kx k1)=0 解得xxkkk121111，方程(1)的根是整数，所以 k 为整数的倒数。k 是整数 kkk k12141102。此时()()但当时，不是一元二次方程kkyym 11302()k=1 舍去k=0，k=1(2)当 k=0 时，方程(2)化为yym230 方程(2)有两个实数根 940942mmm，即，又 当时，myyyyy ym2292122212212()当时，方程化为kyym 122302()，方程有两个实数根 C E F G A D O B 公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公学习好资料 欢迎下载 ，即当时，方程无实数根9809822982mmmm()当时，有myyyyy ym 98294122212212()11（2011 北京四中模拟 8）已知：关于 x 的方程0862txx有两个实数根21,xx，且3)2)(2(21xx，求 t 的值.答案 t=-3;12、（北京四中模拟 7）用换元法解方程xxxx228812 答案 x=9，x=1 13（淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：x(x+8)=6 答案：x1=4+10，x2=4 10 14、(2011 山西阳泉盂县月考)先化简，再求值1x2xx12122xxx其中x 满足x23x+2=0.【答案】原式=x1当 x=2 时原式=x=2 15.（2011 武汉调考模拟)解方程2x+x-l=0.【答案】解 x=251 16.(（2011 武汉调考模拟)学校有一块长 14 米，宽 10 米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米，不大于 5 米，路面造价为每平方米 200 元，绿化区为每平方米150 元，设绿化区的长边长为 x 米(1)用 x 表示绿化区短边的长为_米，x 的取值范围为_(2)学校计划投资 25000 元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务，若能，求绿化区的长边长 【答案】解：(1)x-229x6(2)150 4x(x-2)+20014 l0-4x(x-2)=25000 2x-2x-15=01x=-3（舍），2x=5.17、(2011 浙江杭州模拟)数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”。如浙教版九上课本第 109 页作业题第 2 题：如图 1，已知在ABC中，ACB=900，CD AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC BC=AB CD(2)AC2=AD AB 公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公学习好资料 欢迎下载（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图 2，已知在ABC中（ACBC），ACB=900，CD AB，D为垂足，CM平分ACB,且 BC、AC是方程 x2-14x+48=0的两个根，求 AD、MD的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设 a、b、c、d 都是正数，满足 a：b=c：d,且 a 最大。求证：a+db+c（提示：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图 1）【答案】解：（1）显然，方程 x2-14x+48=0的两根为 6 和 8，1 分 又 ACBC AC=8，BC=6 由勾股定理 AB=10 ACD ABC，得 AC2=AD AB AD=6.4-2分 CM平分ACB AM：MB=AC：CB 解得，AM=740-1 分 MD=AD-AM=3524-1分（2）解：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得 AB CD=AC BC 2AB CD=2AC BC-1分 又勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 AB2+2AB CD=AC2+BC2+2AC BC(等式性质)AB2+2AB CD=（AC+BC）2-1 分 AB2+2AB CD+CD2（AC+BC）2-2 分(AB+CD)2（AC+BC）2 又 AB、CD、AC、BC均大于零 AB+CDAC+BC即 a+db+c-1 分 18、（北京四中模拟）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2+（2k3)x+k 3=0 有两个不相等实数根（k0,b0）的方程的图解法是：如图，以2a和 b 为两直角边做 RtABC,再在斜边上截取 BD=2a，则 AD的长就是所求方程的解。（1）请用含字母 a、b 的代数式表示 AD的长。来源:中.考.资.源.网（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。答案：（1）22224422aabaaADb 2 分（2）用求根公式求得：22142baax；22242baax2 分 正确性：AD的长就是方程的正根。遗憾之处：图解法不能表示方程的负根 20、1.（2011 年北京四中中考全真模拟 17）已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2-6x+k=0的两个实数根，且 x12x22-x1-x2=115，公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公学习好资料 欢迎下载（1）求 k 的值；（2）求 x12+x22+8 的值.答案：（1）k=-11；（2）66 1.（2011.河北廊坊安次区一模）某小区有一长 100m，宽 80m空地，现将其建成花园广场，设计图案如图 12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于 50m，不大于 60m，预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价 50 元设一块绿化区的长边为 x(m)，写出x的取值范围：求工程总造价y(元)与x（m）的函数关系式；如果小区投资 46.9 万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值31.732）解：2025x 出口宽为1002x，一块绿地的短边为180(1002)102xx 504(10)60 80004(10)yx xx x 2220020004800002402400 xxxx 240400480000yxx 投资 46.9 万元能完成工程任务 方案一：一块矩形绿地的长为 23m，宽为 13m；方案二：一块矩形绿地的长为 24m，宽为 14m；方案三：一块矩形绿地的长为 25m，宽为 15m （理由：240400480000469000 xx，2102750 xx 1020 35 10 32x （负值舍去）5 10 322.32x 投资 46.9 万元能完成工程任务）2.1(2011 湖北省天门市一模)已知一元二次方程240 xxk 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围；(2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240 xxk 与210 xmx 有一个相同的根，求此时 m的值.解.（1）k4 图 12 公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公学习好资料 欢迎下载 383013103432212mxmxxxkxx时当相同的根为时当相同的根为得时由）（2）（2011 年江苏连云港）解方程：2410 xx 解法一：因为141cbc，所以2444 1(1)2 1x 3 分 即25x 所以，原方程的根为125x ，225x 6 分 解法二：配方，得2(2)5x 2 分 直接开平方，得25x 4 分 所以，原方程的根为125x ，225x 6 分 22(2011 年宁夏银川)解方程：0672 xx 解题过程略。过程正确，每个步骤 2 分。23.(2011 年宁夏银川)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？答案解：设每台冰箱应降价 x 元1 分 那么(8+50 x4)(2400 x2000)=4800 3 分所以(x-200)(x-100)=0 x=100 或 2005 分 所以每台冰箱应降价 100 或 200 元.6 分 B组 1（2011 年黄冈浠水模拟 2）解方程：)2(5)2(3xxx 答案：35,221xx 2（江西省九校 20102011 第一次联考）用配方法解方程：2610 xx 答案：解：26980 xx 2(3)8x 公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公学习好资料 欢迎下载 132 2x ，232 2x 3（江西省九校 20102011 第一次联考）某校甲、乙两同学对关于 x 的方程：23(1)0 xm 进行探究，其结果：甲同学发现，当 m=0时，方程的两根都为 1，当 m 0 时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论 m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零（1）请找一个 m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之 答案：解：（1）23(1)xm 即2(1)3mx，如取m=27，3m=9，代入解得1x=4，22x .（答案不唯一，m为任意完全平方数的 3 倍）（2）乙同学的结论正确.当m0，2(1)3mx，13mx ，11233mm，（用根与系数的关系做也可）即：当m为任何正数时都两根和为 2，乙同学结论正确.4（2011 年重庆江津区七校联考）解方程：(1)xx8122(用配方法);答案：解：xx8122(用配方法)1822 xx 4142 xx 415)2(2x 2152x 21521x 21522x 5（2011 年重庆江津区七校联考）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于 x 的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公学习好资料 欢迎下载 答案：关于 x 的方程042bxx有两个相等的实数根 04)4(2b 4b 4 cb ABC是等腰三角形。6（2011 年北京四中 33 模）解方程：04032 xx 答案：解：原方程变形为：0)5)(8(xx 0508xx或 x1=8，x2=5 7.（2011 湖北武汉调考模拟二）解方程:2x+2x-4=0.答案：1x=-22,2x=22 8（2011 湖北武汉调考一模）解方程：x2+3x-1=0 答案：x=273 9（2011 北京四中一模）设,是方程 x2+2x-90 的两个实数根，求11 和22 的值 答案：10.（2011 浙江杭州义蓬一模）随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，家景园小区 2008 年底拥有家庭轿车 144 辆，2010 年底家庭轿车的拥有量达到 225 辆.若该小区 2008 年底到 2010 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2011年底家庭轿车将达到多少辆？公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公学习好资料 欢迎下载 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 25 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 6000 元/个，露天车位 2000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 3 倍，但不超过室内车位的 4.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.答案：(1)设每年的平均增长率为 x,144(1+x)2=225,x=1/4 或 x=-9/4(舍去)225(1+1/4)=281（2）设可建室内车位 a 个，露天车位 b 个，3ab4.5a 6000a+2000b=250000350a6125 a=17,b=74;a=18,b=71;a=19,b=68;a=20,b=65 公差为的等差数列不是等差数列等差数列中则等于含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为设等差数列的首项为公差为则它含负数项且只有有限个负数项的条件是在等差数列中公差为已知则是设是公差为的等差数列如果列且则在项数为的等差数列中若所有奇数项的和为所有偶数项的和为则等于等差数列的前项和为前项和为则它的前项和为学习必备欢迎下载等差数列的公差为且则奇数项的和其它的值等差数列中则等差数列中则是公差为的等差数列两个数列和各成等差数列那么值不确定一个等差数列共有项奇数项的和与偶数项的和分别为和且末项比首项大则该数列的项数是等差数列中如果那么设是等比数列且则它的通项公式为或已知是公比为的等比数列则已知等比数列的公