四边形综合经典难题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

1.已知：如图，在ABC中，ACB=90o，CD AB于 D，BF平分ABC，且与 CD相交于 G，GE CA交 AB于 E点，求证：四边形 CFEG是菱形.2.已知：如图，EG、FH过正方形 ABCD 的对角线交点 O，EG FH，求证：四边形 EFGH 是正方形 3.如图，三角形 ABC中，AB=AC，角 A=108 o，BD平分角 ABC交 AC于 D，求证:BC=AB+CD.4.在 ABCD 中，AD=BD，BE是 AD边上的高，EBD=20，求A的度数.5.已知在平行四边形 ABCD 中，AB=6cm，AD=10cm，ABC的平分线交 AD于点 E，交 CD的延长线于点 F，求 DF的长.6.如图，在正方形 ABCD 中，E是 CD边的中点，AC与 BE相交于点 F，连接 DF （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接 AE，试判断 AE与 DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长 DF交 BC于点 M，试判断 BM与 MC的数量关系（直接写出结论）7.如图，在正方形 ABCD 中，G是 BC上任意一点，连接 AG，DE AG于 E，BFDE交 AG于 F，探究线段 AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由 8.已知，如图，正方形 ABCD 的面积为 25，菱形 PQCB的面积为 20，求阴影部分的面积 9.已知，如图，ABCD 中，BE，CF分别是ABC和BCD的角平分线，BE，CF相交于点 O。（1）求证：BE CF；（2）试判断 AF与 DE有何数量关系，并说明理由；（3）当BOC为等腰直角三角形时，四边形 ABCD 是何特殊四边形？（直接写出答案）图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大 10.在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q分别是边 AB、BC、CD、DA上的点，且 MP NQ MP与 NQ是否相等？并说明理由 11.如图，四边形 ABCD 中，A=135，B=D=90，AD=2，求四边形 ABCD 的面积.12.已知，在四边形 ABCD 中，AB AD，BC CD，AB=BC，ABC=120，MBN=60，MBN的两边分别交 AD，DC（或它们的延长线）于 E，F两点.（1）当 AE=CF 时（如图 1），求证:AE+CF=EF；（2）当 AE CF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，AE+CF=EF 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明。13.在直角梯形 ABCD 中，B=90，AD BC，AB=BC=8，CD=10，求梯形面积.图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大 14.如图，ABC中，AB=AC，A=90，D为 BC中点，E、F 分别为 AB、AC上的点，且满足 AE=CF.求证:DE=DF.15.两个大小相同且含 30角的三角板 ABC和 DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点 C逆时针旋转 30得到图，点 F、G分别是 CD、DE与 AB的交点，点 H是 DE与 AC的交点（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点 C逆时针旋转 45得D1E1C，点 F、G、H的对应点分别为 F1、G1、H1，如图探究线段 D1F1与 AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若 D1E1与 CE交于点 I，求证：G1I=CI 16.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P的个数共有多少个？17.如图（1），在 RtABC，ACB=90，分别以AB、BC为一边向外作正方形 ABFG、BCED，图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大连结 AD、CF，AD与 CF交于点 M。（1）求证：ABD FBC；（2）如图（2），已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积；（3）在ABC中，设 BC a，AC b，AB c，当ACB90时，c2a2b2。在任意ABC中，c2a2b2k。就 a3，b2 的情形，探究 k 的取值范围（只需写出你得到的结论即 可）。18.如图所示，DE为ABC的中位线，点 F在 DE上，且 BF平分ABC，若 AB=5，BC=8，求EF长.19.如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部份面积。20.如图两个边长为 2 的正方形重叠在一起，O是其中一个正方形的中点，求阴影部分的面积。21.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 CD的中点，在对角线 AC上有一动点 P，图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大求 PD+PE的最小值.22.如图，在 RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点 D在 BC上，以 AC为对角线的所有 ADCE中，求 DE最小的值.23.如图，ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点 C作 CG AD于F，交 AB于 G，连接 EF，求线段 EF的长.24.如图，ABC的周长为 26，点 D，E都在边 BC上，ABC的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，求 PQ的长.25.如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，AD BE于点 G，AD BE 6，求 AC的长 26.已知：如图，在ABC中，CD AB垂足为 D，BE AC垂足为 E，连接 DE，点 G、F分别是 BC、DE的中点 求证：GF DE 27.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AD AC于点 A，图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大（1）求BAD的度数；（2）证明：DC=2BD.28.如图，在ABC中，C=90，B=30，边 AB的垂直平分线 DE交 AB于点 E，交 BC于点 D，CD=3，求 BC的长.29.如图，在 RtABC中，BAC=90，D是 BC上一点，且BAD=2 C 求证：B=ADB 30.如图，在 RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点 B恰好落在边 AC上，与点 B重合，AE为折痕，求 EB 的长。31.如图，在 RtABC中，B=90，分别以 A、C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连接 MN，与 AC、BC分别交于点 D、E，连接 AE，则：（1）ADE=；（2）AE EC；（填“=”、“”或“”）（3）当 AB=3，AC=5时，求ABE的周长 32.如图，在 RtABC B90中，A30，DE垂直平分斜边 AC，交 AB于 D，E是垂足，连接 CD，若 BD 1，求 AC的长.图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大33.如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AD BC，ABC=60，BCD=30，BC=6，求ACD的面积.34.如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线 AD=2，求ABC的面积.35.如图，已知ABC中，ABC=45，F是高 AD和 BE的交点，CD=4，求线段 DF的长.36.如图，过边长为 1 的ABC的边 AB上一点 P，作 PEAC于 E，Q为 BC延长线上一点，当PACQ时，连接 PQ交 AC边于 D，求 DE 的长.37.如图，点 D为锐角ABC内一点，点 M在边 BA上，点 N在边 BC上，且 DM=DN，BMD+BND=180 求证：BD平分ABC 38.如图，AE、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，OD BC，求证：1=2 39.如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DE AB于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，求 AC长.40.如图，AD BC，ABC的角平分线 BP与BAD的角平分线 AP相交于点 P，作 PEAB于点 E若 PE=2，求两平行线 AD与 BC间的距离.图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大 41.如图，在ABC中，ACB=90，CE AB于点 E，AD=AC，AF平分CAB交 CE于点 F，DF的延长线交 AC于点 G 求证：（1）DF BC；（2）FG=FE 42.如图，四边形 ABCD 中，AD BC，B=90，E为 AB上一点，分别以 ED，EC为折痕将两个角(A，B)向内折起，点 A，B恰好落在 CD边的点 F处若 AD=3，BC=5，求 EF的值.43.已知：MON=40，OE平分MON，点 A、B、C分别是射线 OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点 O重合），连接 AC交射线 OE于点 D设OAC=x （1）如图 1，若 AB ON，则 ABO的度数是_；当BAD=ABD时，x=_；当BAD=BDA时，x=_（2）如图 2，若 AB OM，则是否存在这样的 x 的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由 图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大 44.探索归纳：（1）如图 1，已知ABC为直角三角形，A=90，若沿图中虚线剪去 A，则1+2 等于 （)A.90 B.135 C.270 D.315 （2）如图 2，已知ABC中，A40，剪去A后成四边形，则12_ （3）如图 2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想12 与A的关系是_（4）如图 3，若没有剪掉，而是把它折成如图 3 形状，试探究12 与A的关系并说明理由.45.在 ABCD 中，BCD的平分线与 BA的延长线相交于点 E，BH EC于点 H，求证：CH EH 图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大 46.如图，在 ABCD 中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，求 ABCD 的周长.47.如图，AD BC，AE CD，BD平分ABC，求证：AB=CE 48.如图，ABCD 中，ABC和BCD的平分线交于 AD边上一点 E，且 BE=4，CE=3，求 AB的长.49.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD、AC于点 E、O，连接 CE，求 CE的长.50.如图，矩形 ABCD 中，AC、BD相交于点 O，AE平分BAD，交 BC于 E，若EAO=15，求BOE的度数.51.如图，在菱形 ABCD 中，点 E是 AB上的一点，连接 DE交 AC于点 O，连接 BO，且AED=50，求CBO度数 图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大52.如图：菱形 ABCD 中，E是 AB的中点，且 DE AB，AB=a 求：（1）ABC的度数；（2）对角线 AC的长；（3）菱形 ABCD 的面积 53.，在平行四边形 ABCD 中，AE平分BAD，交 BC于点 E，BF平分ABC，交 AD于点 F，AE与 BF交于点 P，连接 EF，PD.(1)求证:四边形 ABEF是菱形;(2)若 AB=4，AD=6，ABC=60，求PD。54.如图，在ABC中，D是 BC边上的一点，E是 AD的中点，过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）BD与 CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 55.如图，ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC、AB于点 D、F，BE DF交 DF的延长线于点 E，已知A=30，BC=2，AF=BF，求四边形 BCDE 的面积.56.如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F为 BC上两点，且 BE=CF，AF=DE。求证：（1）ABF DCE；（2）四边形 ABCD 是矩形。图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大 57.如图，在正方形 ABCD 中，E、F分别是边 BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，求正方形 ABCD 的边长.58.如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点 P为 AB边上任一点，过 P分别作 PEAC于 E，PFBC于 F，求线段 EF的最小值 59.如图 1，在正方形 ABCD 中，P是对角线 BD上的一点，点 E在 AD的延长线上，且 PA=PE，PE交 CD于 F （1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120 时，连接 CE，试探究线段 AP与线段 CE的数量关系，并说明理由 图三角形中角平分角交于求证在中是边上的高求的度数已知在平行四边形中的平分线交于点交的延长线于点求的长如图在正方形中是边的中点与相交于点连接在不增加点和线的前提下直接写出图中所有的全等三角形连接试判断与的探究线段三者之间的数量关系并说明理由已知如图正方形的面积为菱形的面积为求阴影部分的面积已知如图中分别是和的角平分线相交于点求证试判断与有何数量关系并说明理由当为等腰直角三角形时四边形是何特殊四边形直接写分别交或它们的延长线于两点当时如图求证当时在图和图这两种情况下是否成立若成立请给予证明若不成立线段又有怎样的数量关系请写出你的猜想不需要证明在直角梯形中求梯形面积如图中为中点分别为上的点且满足求证两个大